nombres complexes - Mathématiques et informatique au lycée
publicité
Lycée Edgar Quinet Année 2015-2016 Terminale S [ nombres complexes \ feuille no 3 - ROC Cet exercice est une restitution organisée de connaissances. On admet que si z 1 et z 2 sont deux nombres complexes non nuls, d’arguments respectifs Arg(z 1 ) et Arg(z 2 ), alors l’argument de z 1 × z 2 est Arg(z 1 z 2 ) = Arg(z 1 ) + Arg(z 2 ). 1. Démontrer par récurrence sur n que si z est un nombre complexe non nul et n un entier, on a Arg(z n ) = nArg(z). 2. z est un complexe non nul. 1 1 En utilisant le fait que z × = 1, démontrer que Arg( ) = −Arg(z). z z 3. En déduire que si z 1 et z 2 sont deux nombres complexes non nuls, µ ¶ z1 = Arg(z 1 ) − Arg(z 2 ). Arg z2
