INEQUATIONS Activités 3 & 4 p. 69 – 70 – 71 I. PROPRIETES DES INEGALITES : Pour tous nombres relatifs a, b, c, les nombres a + c et b + c sont rangés dans le même ordre que a et b. Exemples : ☺ − 1 n’est pas solution de 5 x + 3 > 4 car pour x = − 1 : 5 × ( − 1 ) + 3 = − 2 donc l’inégalité 5 x + 3 > 4 est fausse. ☺ 2 est une solution de 5 x + 3 > 4 car pour x = 2 : 5 × 2 + 3 = 13 donc l’inégalité 5 x + 3 > 4 est vraie. Remarque : l’inéquation 5 x + 3 > 4 a UNE INFINITE DE SOLUTIONS. Si a < b alors a + c < b + c Exemple : ● − 5 < 10 → − 5 + 3 < 10 + 3 → − 2 < 13 est vraie Pour tous nombres relatifs a, b, et c : → les nombres ac et bc sont rangés dans le si c > 0 même ordre que a et b → les nombres ac et bc sont rangés dans l’ordre inverse de a et b Exemples: Si a < b Si a < b si c < 0 et c > 0 et c < 0 alors ac < bc alors ac > bc ● − 3 < − 1 → − 3 × 4 < − 1 × 4 → − 12 < − 4 est vraie ● − 5 < − 2 → − 5 × ( − 4 ) > − 2 × ( − 4 ) → 20 > 8 est vraie « ON A CHANGE LE SENS DE L’INEGALITE » 3) Résolution d’une inéquation : Les propriétés des inégalités, permettent de justifier les règles suivantes : Règle 1 : on ne change pas les solutions d’une inéquation en ajoutant ( ou en retranchant ) une même expression à ses deux membres. Règle 2 : on ne change pas les solutions d’une inéquation en multipliant ( ou en divisant ) ses deux membres par UN NOMBRE STRICTEMENT POSITIF. Règle 3 : on ne change pas les solutions d’une inéquation en multipliant ( ou en divisant ) ses deux membres par UN NOMBRE STRICTEMENT NEGATIF et EN CHANGEANT LE SENS DE L’INEGALITE. Exemple : Résolution de l’inéquation : 3x+2<7 3x<7–2 Règle 1 : on ajoute 2 aux deux membres x > Error! Règle 3 : on divise par 3 donc on change l’inégalité de sens. Les solutions de cette inéquation sont les nombres supérieurs à Error!. On peut représenter graphiquement les solutions sur une droite graduée : II. NOTION D’INEQUATION : ☻ Une inégalité telle que 5 x + 3 > 4 où figure un nombre inconnu désigné par une lettre s’appelle une inéquation. ☻ RESOUDRE UNE INEQUATION D’INCONNUE « x », c’est trouver toutes les valeurs de « x » pour lesquelles l’inégalité est vraie. ☻ Ces valeurs sont LES SOLUTIONS de l’inéquation. − 0 Solutions