III) Inéquations du premier degré à une inconnue :

−
Solutions
0
INEQUATIONS
Activités 3 & 4 p. 69 – 70 – 71
I. PROPRIETES DES INEGALITES :
Pour tous nombres relatifs a, b, c, les nombres
a + c et b + c sont rangés dans le même ordre que a et b.
Si a < b alors a + c < b + c
Exemple :
● − 5 < 10 → − 5 + 3 < 10 + 3 → − 2 < 13 est vraie
Pour tous nombres relatifs a, b, et c :
→ les nombres ac et bc sont rangés dans le
même ordre que a et b si c > 0
→ les nombres ac et bc sont rangés dans l’ordre
inverse de a et b si c < 0
Si a < b et c > 0 alors ac < bc
Si a < b et c < 0 alors ac > bc
Exemples :
● − 3 < − 1 → − 3 × 4 < − 1 × 4 → − 12 < − 4 est vraie
● − 5 < − 2 → − 5 × ( − 4 ) > − 2 × ( − 4 ) → 20 > 8 est vraie
« ON A CHANGE LE SENS DE L’INEGALITE »
II. NOTION D’INEQUATION :
☻ Une inégalité telle que 5 x + 3 > 4 où figure un nombre
inconnu désigné par une lettre s’appelle une inéquation.
☻ RESOUDRE UNE INEQUATION D’INCONNUE « x », c’est trouver
toutes les valeurs de « x » pour lesquelles l’inégalité est vraie .
☻ Ces valeurs sont LES SOLUTIONS de l’inéquation.
Exemples :
☺ − 1 n’est pas solution de 5 x + 3 > 4 car
pour x = − 1 : 5 × ( − 1 ) + 3 = − 2 donc l’inégalité
5 x + 3 > 4 est fausse.
☺ 2 est une solution de 5 x + 3 > 4 car
pour x = 2 : 5 × 2 + 3 = 13 donc l’inégalité
5 x + 3 > 4 est vraie.
Remarque : l’inéquation 5 x + 3 > 4 a UNE INFINITE DE SOLUTIONS.
3) Résolution d’une inéquation :
Les propriétés des inégalités, permettent de justifier les règles suivantes :
 Règle 1 : on ne change pas les solutions d’une inéquation en
ajoutant ( ou en retranchant ) une même expression à ses deux
membres .
 Règle 2 : on ne change pas les solutions d’une inéquation en
multipliant ( ou en divisant ) ses deux membres par UN NOMBRE
STRICTEMENT POSITIF .
 Règle 3 : on ne change pas les solutions d’une inéquation en
multipliant ( ou en divisant ) ses deux membres par UN NOMBRE
STRICTEMENT NEGATIF et EN CHANGEANT LE SENS DE L’INEGALITE.
Exemple : Résolution de l’inéquation :
 3 x + 2 < 7
 3 x < 7 – 2 Règle 1 : on ajoute  2 aux deux membres
x > 
Error!
Règle 3 : on divise par  3 donc on change l’inégalité de sens.
Les solutions de cette inéquation sont les nombres supérieurs à 
Error!
.
On peut représenter graphiquement les solutions sur une droite graduée :