Nombre rationnels : Egalité de fractions, comparaison, proportion

Nombre rationnels : égalité de fractions, comparaison, proportion
I) Ecritures fractionnaires égales
1) Propriété
Si l’on multiplie le numérateur et le dénominateur d’une écriture fractionnaire par un
même nombre, on obtient une écriture fractionnaire égale.
ka a

Soient a , b ≠0 , k ≠ 0 trois nombres :
kb b
2. Exemples :
4 4 2 8


5 5  2 10
;
21 7  3 3
.


35 7  5 5
3. Application : simplification d’écritures fractionnaires :
a) Simplifier une fraction, c’est diviser son numérateur et son dénominateur par un
même nombre entier. Lorsqu’une fraction n’est plus simplifiable, on dit qu’elle est
la plus simple possible ou irréductible.
b) Critères de divisibilité (Rappels)
Un nombre est divisible par
Exemples
2
Si le nombre est pair ou si son dernier chiffre est 0; 2; 4; 6;8
24 : le dernier chiffre est 4
3
Si la somme de ses chiffres est divisible par 3
201 : 2 + 0 +1 = 3
132 : 1 + 2 +3 = 6
4
Lorsque le nombre formé par son chiffre des dizaines et son
chiffre des unités est divisible par 4
136 est divisible par 4 car 36
est divisible par 4
36 = 9 × 4
5
Si le dernier chiffre est 0 ou 5
65 : le dernier chiffre est 5
9
Si la somme de ses chiffres est divisible par 9
702 : 7 + 0 + 2 =9
981 : 9 + 8 +1 = 18 ; 1 + 8 = 9
Si le dernier chiffre est 0
20 : le dernier chiffre est 0
10
c) Exemples
12 2  6 2
128 2  64 64 462 231  2 231 77  3 77 7  11 11
;

 ;








18 3  6 3
38 2  19 19 546 273  2 273 91  3 91 7  13 13
-1-
II)
Division décimale
Exemple : diviser 4,48 par 1,4
Si le diviseur est un nombre à virgule, on le transforme en nombre entier en le
multipliant, ainsi que le dividende, par 10, 100 ou 1000.
4,48 44,8
=
1,4
14
On pose la division 44,8 ÷ 14.
44,8 ÷ 14 = 4,48 ÷ 1,4 = 3,2
III) Comparer des écritures fractionnaires
1) Ecritures fractionnaires de même dénominateur
De deux écritures fractionnaires de même dénominateur la plus grande est celle
qui a le plus grand numérateur.
Exemples :
17
15
et
:
19
19
17 > 15
17 15
>
19 19
donc
2) Ecritures fractionnaires de même numérateur
De deux écritures fractionnaires de même numérateur la plus grande est celle qui
a le plus petit dénominateur.
Exemple
19
19
et
:
15
17
3) Autres cas
17 > 15
donc
19 19
>
15 17
En écriture fractionnaire, pour comparer 2 nombres lorsque le numérateur et le
dénominateur sont différents :
 On commence par les écrire avec le même dénominateur.
 On compare les numérateurs
a) Comment comparer 17 et 4 ?
20
5
4  4  4  16
5 54
20
-2-
b) Ranger les écritures fractionnaires dans l’ordre croissant
7
12
3
4
5
12
2
3
5
6
7
12
3  9
4 12
5
12
2  8
3 12
1
2
5  10
6 12
1  6
2 12
5  1  7  2  3  5  5
12 2 12 3 4 6 6
4) Comparer une écriture fractionnaire à 1 :
Si dans une écriture fractionnaire, le numérateur est plus grand que le
dénominateur, alors cette écriture fractionnaire est supérieure à 1.
Exemples :
15 > 14 donc
15
>1 ;
14
Utilisation :
13 et 2
10
3
3 et 4
2
5
IV)
13 
1
10 

2
< 1
3

3  1

2

4  1
5

donc
13 2

10 3
donc
3  4
2 5
Proportion
Une proportion peut s’exprimer sous forme d’une fraction, d’un nombre décimal ou
d’un pourcentage
Exemple
-3-