Glossaire mathématique pour Word 2000

CHAPITRE 3 : NOMBRES EN ECRITURE FRACTIONNAIRE
COMPARAISON
Objectifs :
5.220 [S] Utiliser l’écriture fractionnaire comme l’expression d’une proportion.
5.221 [S] Reconnaître des multiples ou diviseurs de nombres entiers (critères, calcul mental,
posé, instrumenté).
5.222 [S] Reconnaître et utiliser des écritures fractionnaires égales sur des exemples
numériques.
5.223 [S] Diviser deux nombres décimaux (en se ramenant à une division par un entier).
5.224 [S] Diviser un nombre par 0,1 ; 0,01 ; 0,001, etc.
5.225 [S] Donner la valeur approchée décimale (par excès ou par défaut) à l'unité, au dixième,
au centième près.
5.226 [S] Distinguer arrondi et troncature, notamment pour interpréter un résultat obtenu
avec une calculatrice.
5.227 [S] Comparer des écritures fractionnaires de dénominateurs communs ou multiples.
5.228 [S] Comparer des écritures fractionnaires de dénominateurs différents avec des valeurs
approchées.
I. Rappel
Exemples :
Le quotient de 25 par 10 s’écrit 25 : 10 ou
25
10
(= 2,5). C’est un nombre décimal.
Le quotient de 10 par 3 s’écrit 10 : 3 ou
10
3
(= 3,3…). Ce n’est pas un nombre décimal.
Le quotient de a par b s’écrit a b: ou
a
b
( b  0).
a
b
est l'écriture fractionnaire du quotient de a par b.
a
b
Lorsque a et b sont des entiers, l'écriture
a
b
s'appelle une
fraction.
Activité n°1 p20 : Une ribambelle de fractions égales
II. La règle fondamentale
Exemples :
On ne change pas un nombre en écriture fractionnaire en multipliant (ou en
divisant) son numérateur et son dénominateur par un même nombre non nul.
a
b
=
a × k
b × k
et
a
b
=
a ÷ k
b ÷ k
b et k non nuls.
CR5N2-Fractions.odt COMPARAISON DE FRACTIONS 1/3
Dénominateur
Numérateur
2,7
0,13 =270 13
×100
×100
24
15 =8 5
÷3
÷3

Simplification d’une fraction
En divisant le numérateur et le dénominateur d’une fraction par un même nombre entier, on
obtient une fraction simplifiée.
Exemples :
30
42 =5 7
ou
30
42 =15 21=5 7
ou
30
42 =6×5 6×7=5 7
ou
30
42 =2×3×5 2×3×7=5 7
16
14 =2×8 2×7=8 7
;
3
9=3×1 3×3=1 3
;
300
70 =30×10 7×10 =30 7
Critères de divisibilité par 2 ; 3 ; 5 et 9.
Un nombre entier est divisible par 2 s’il se termine par 0, 2, 4, 6 ou 8.
Un nombre entier est divisible par 5 s’il se termine par 0 ou 5.
Un nombre entier est divisible par 3 si la somme de ses chiffres est un multiple de 3.
Un nombre entier est divisible par 9 si la somme de ses chiffres est un multiple de 9.
Exercices des cahiers MEP 6N5s1 n°10 à 15
Activité n°2 p20 : Comparer une fractions au nombre 1
III. Comparer à 1
4
4=1
3
4
< 1
5
4
> 1
Si a = b alors
a
b
=1 Si a<b alors
a
b
<1 Si a>b alors
a
b
>1
Exercice n°2 p28 + Exercices des nouveaux cahiers MEP 5N2s1 n°1,2,3
Activité n°3 p21 : Comparaisons dans les cas simples
Activité n°4 p21 : Comparaisons dans les cas complexes
IV. Comparer deux nombres en écriture fractionnaire
1 er Cas : les deux écritures fractionnaires ont le même dénominateur
Exemple :
3
8<5 8
Si deux nombres en écriture fractionnaire ont le
même dénominateur, alors le plus petit est celui qui
a le plus petit numérateur.
3
8
(=0,375) <
5
8
(= 0,625)
CR5N2-Fractions.odt COMPARAISON DE FRACTIONS 2/3

2 ème Cas : les deux écritures fractionnaires ont le même numérateur.
Exemple :
2
5<2 3
Si deux nombres en écriture fractionnaire ont le même
numérateur, alors le plus petit est celui qui a le plus
grand dénominateur.
2
5
(= 0,4) <
2
3
(= 0,66..)
3 ème Cas : les deux écritures n’ont ni le même dénominateur, ni le même numérateur.
Exemple : Comparer
3
4
et
13
20
3
4
=
3×5
4×5
=
15
20
Or
15
20
>
13
20
donc
3
4
>
13
20
3
4
= 0,75 et
13
20
= 0,65
Or 0,75 > 0,65
donc
3
4
>
13
20
On peut comparer deux nombres en écriture fractionnaire de dénominateur et de numérateur
différents de deux manières :
on les réduit au même dénominateur, et on se ramène alors au 1er cas,
on calcule les quotients qui les représentent.
Exercices page 28 n°4 à 10
CR5N2-Fractions.odt COMPARAISON DE FRACTIONS 3/3