CC Calcul littéral

Mathématiques Troisième CC Calcul littéral
Exercice.1 [ 6 pts ]
NOM :
Prénom :
302 Année : 2014 − 2015
Factoriser chacune des expressions suivantes :
= 25
− 16
= 4 ² − 25
= 25
− 20 + 4
=−
= ² − 16 + 64
Exercice.2 [ 7 pts ]
Soit
= ( + 3) − (2 + 1)( + 3).
1. Développer l’expression .
2. Factoriser l’expression .
+ 36
= ( + 6)(3 + 1) + ( + 6)(3 + 7)
3. Résoudre l’équation ( + 3)(− + 2) = 0.
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2.
Exercice.3 [ 7 pts ]
On considère le triangle
rectangle en tel que = ,
= +7
et
= + 8 , où est un nombre strictement positif provisoirement inconnu.
1. En justifiant soigneusement, montrer que :
− 2 − 15 = 0.
a. Développer l’expression :
= ( − 5)( + 3).
b. Résoudre l’équation : ( − 5)( + 3) = 0
3. Donner les longueurs des côtés du triangle
.
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Exercice.1 [ 6 pts ]
Corrigé
Exercice.3 [ 7 pts ]
Factorisons chacune des expressions :
= 25
− 16
= 4 ² − 25
= (2 ) − (5)
= (2 + 5)(2 − 5)
= (25 − 16)
= 25 − 20 + 4
= (5 )² − 2(5 )(2) + (2)
= (5 − 2)
= − + 36
= 36 −
= (6) − ( )
= (6 + )(6 − )
= ( + 6)(− + 6)
F = ( x + 6)(3x + 1) + ( x + 6)(3x + 7)
= ² − 16 + 64
= ( ) − 2( )(8) + (8)
F = ( x + 6) [(3x + 1) + (3x + 7) ]
F = ( x + 6)(3 x + 1 + 3 x + 7)
= ( − 8)
F = ( x + 6)(6 x + 8)
Exercice.2 [ 7 pts ] Soit
= ( + 3) − (2 + 1)( + 3).
1. Développons l’expression .
= ( ) + 2( )(3) + (3) − (2 + 6 +
= ²+6 +9−2 −6 − −3
=−
−
+6
1. Montrons que :
− 2 − 15 = 0.
On sait que : le triangle
est rectangle en .
On utilise : le théorème de Pythagore.
On en déduit que :
²+ ²=
².
En utilisant les distances connues on obtient : ² + ( + 7) = ( + 8)²
 ² + ( ) + 2( )(7) + (7) = ( ) + 2( )(8) + (8)²
 ² + ² + 14 + 49 = ² + 16 + 64  2 ² + 14 + 49 = ² + 16 + 64
2.
 2 ² + 14 + 49 − ² − 16 − 64 = 0 
a. Développons l’expression :
+ 3)
2. Factorisons l’expression .
E = ( x + 3)( x + 3) − (2 x + 1)( x + 3)  E = ( x + 3) [( x + 3) − (2 x +1) ]
 E = ( x + 3)( x + 3 − 2 x − 1)  E = ( x + 3)( − x + 2)
3. Résolvons l’équation : ( + 3)(− + 2) = 0.
On reconnait une équation produit nul.
On utilise la règle : un produit de facteurs est nul si et seulement si au moins l’un
des facteurs est nul. On en déduit que l’équation est équivalente à :
+ 3 = 0 ou − + 2 = 0  = −3 ou − = −2  = −3 ou = 2.
L’équation admet pour solutions : −3 et 2 .
− 2 − 15 = 0 .
= ( − 5)( + 3).
= ( − 5)( + 3)  = ² + 3 − 5 − 15  =
− 2 − 15 .
b. Résolvons l’équation : ( − 5)( + 3) = 0
On reconnait une équation produit nul.
On utilise la règle : un produit de facteurs est nul si et seulement si au moins l’un
des facteurs est nul.
On en déduit que l’équation précédente est équivalente à : − 5 = 0 ou + 3 = 0
 = 5 ou = −3.
L’équation admet pour solutions : −3 et 5 .
3. Comme est un nombre strictement positif, seule la solution
retenue.
= , on en déduit :
= 5.
= + 7, on en déduit :
= 5 + 7 = 12.
= + 8, on en déduit :
= 5 + 8 = 13.
On a finalement :
= 5,
= 12et
= 13 .
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= 5doit être