CC Calcul littéral

Mathématiques Troisième CC Calcul littéral     
Exercice.1 [ 6 pts ]
Factoriser chacune des expressions suivantes :
=
25
−
16
=
4
²
−
25
=
25
−
20
+
4
=
−
+
36
=
²
−
16
+
64
=
(
+
6
)
(
3
+
1
)
+
(
+
6
)
(
3
+
7
)
Exercice.2 [ 7 pts ]
Soit  = ( + 3)− (2 + 1)( + 3).
1. Développer l’expression  .
2. Factoriser l’expression .
3. Résoudre l’équation ( + 3)(− + 2) = 0.
NOM :
Prénom :
302
Année
:
2014
−
2015
Page 1
MathsEnClair.com - Tous droits réservés

Exercice.3 [ 7 pts ]
On considère le triangle    rectangle en tel que  =  ,  =  + 7
et   =  + 8 , où est un nombre strictement positif provisoirement inconnu.
1. En justifiant soigneusement, montrer que : − 2 − 15 = 0.
2.
a. Développer l’expression :  = ( − 5)( + 3).
b. Résoudre l’équation : ( − 5)( + 3)= 0
3. Donner les longueurs des côtés du triangle    .
Page 2
MathsEnClair.com - Tous droits réservés

Exercice.1 [ 6 pts ]
Factorisons chacune des expressions :
=
25
−
16
=
(
25
−
16
)
=
4
²
−
25
=
(
2
)
−
(
5
)
=
(
2
+
5
)
(
2
−
5
)
=
25
−
20
+
4
=
(
5
)
²
−
2
(
5
)
(
2
)
+
(
2
)
 = (5 − 2)
=
−
+
36
=
36
−
 = (6)−()
 = (6 +  )(6 −  )
=
(
+
6
)
(
−
+
6
)
=
²
−
16
+
64
=
(
)
−
2
(
)
(
8
)
+
(
8
)
 = ( − 8)
= + + + + +( 6)(3 1) ( 6)(3 7)F x x x x
[ ]
= + + + +( 6) (3 1) (3 7)F x x x
= + + + +( 6)(3 1 3 7)F x x x
= + +( 6)(6 8)F x x
Exercice.2 [ 7 pts ] Soit  = ( + 3)− (2 + 1)( + 3).
1. Développons l’expression  .
 = ()+ 2()(3)+(3)− (2 + 6 +  + 3)
 =  ² + 6 + 9 − 2 − 6 −  − 3
 = − −  + 6
2. Factorisons l’expression .
= + + − + +( 3)( 3) (2 1)( 3)E x x x x 
[ ]
= + + − +( 3) ( 3) (2 1)E x x x
= + + − −( 3)( 3 2 1)E x x x = + − +( 3)( 2)E x x
3. Résolvons l’équation : ( + 3)(− + 2) = 0.
On reconnait une équation produit nul.
On utilise la règle : un produit de facteurs est nul si et seulement si au moins l’un
des facteurs est nul. On en déduit que l’équation est équivalente à :
 + 3 = 0 ou − + 2 = 0  = −3 ou − = −2  = −3 ou  = 2.
L’équation admet pour solutions : −3 et 2 .
Exercice.3 [ 7 pts ]
1. Montrons que : − 2 − 15 = 0.
On sait que : le triangle    est rectangle en .
On utilise : le théorème de Pythagore.
On en déduit que :   ² +   ² =   ².
En utilisant les distances connues on obtient :  ² + ( + 7)= ( + 8)²
 ² + ()+ 2()(7)+(7)=()+ 2()(8)+ (8)²
 ² +  ² + 14 + 49 =  ² + 16 + 64 2 ² + 14 + 49 =  ² + 16 + 64
2 ² + 14 + 49 −  ² − 16 − 64 = 0 − 2 − 15 = 0 .
2.
a. Développons l’expression :  = ( − 5)( + 3).
 = ( − 5)( + 3)  =  ² + 3 − 5 − 15  =  − 2 − 15 .
b. Résolvons l’équation : ( − 5)( + 3)= 0
On reconnait une équation produit nul.
On utilise la règle : un produit de facteurs est nul si et seulement si au moins l’un
des facteurs est nul.
On en déduit que l’équation précédente est équivalente à :  − 5 = 0 ou  + 3 = 0
 = 5 ou  = −3.
L’équation admet pour solutions : −3 et 5 .
3. Comme est un nombre strictement positif, seule la solution  = 5doit être
retenue.
  =  , on en déduit :   = 5.
  =  + 7, on en déduit :   = 5 + 7 = 12.
  =  + 8, on en déduit :   = 5 + 8 = 13.
On a finalement :   = 5,   = 12et  = 13 .
Corrigé
MathsEnClair.com - Tous droits réservés