CH01F05 : Equations rationnelles

Fiche du site : http://www.vincentobaton.fr/MathsLycee/
CH01F05 : Equations rationnelles
Evaluation
CH01F05-09
AA
A
EA
NA
CH01F05-10
AA
A
EA
NA
CH01F05-11
AA
A
EA
NA
Remarques
Une expression
algébrique rationnelle
de la forme
()
()
Px
Qx
existe si et seulement
si
0()Qx 
L’ensemble d’étude
d’une équation ou
d’une expression
algébrique, est
l’ensemble des
nombres réels pour
lesquels cette équation
ou expression existe.
Exercice 01 : (Ch01F05-10)
Le nombre a est-il solution de
l’équation ?
1)
1a
et
1x
x
2)
1a
et
1x
x
3)
0a
et
11
2
x
x
4)
3a
et
4
11 xx
Exercice 03 : (Ch01F05-11)
On note
3 17
2
1) Vérifiez que
est une solution de
l’équation
23x
xx
2) Montrer que cette équation est
équivalente à
23 2 0xx  
3) Démontrer que si
est une autre
solution alors
3
4) En déduire une autre solution.
Exercice 02 : (Ch01F05-09-10)
Déterminer l’ensemble d’étude des
équations suivantes, puis les
résoudre :
1)
15
x
2)
4x
x
3)
10xx
4)
4
11 xx
5)
12 0
2
x
xx
6)
23
151
x
xx
7)
1 5 10
3 ( 3)
x
x x x x
8)
3
84
x
x
9)
2
2 3 5
1 1 1
x
x x x
10)
14
32xx
11)
2
11
1x
12)
2
1 3 3
2 1 1
x x x
x x x x
Exercice 04 : (Ch01F05-10)
On note ACD un triangle tel que AC=2 ul,
AD=x ul (ul : unité de longueur)
B est un point de [AC] tel que AB=x ul et E
est un point de [AD] tel que AE=1 ul.
Déterminer la valeur de x pour que les
droites ( BE) et (CD) soient parallèles.
Exercice 08 : (Ch01F05-11)
On note f la fonction de deux variables ci-
dessous :
22
( , ) xy x y f x y xy
1) Calculer l’image du couple (a,0) où a est
un nombre réel non nul.
2) Calculer l’image du couple (0,b) où b est
un nombre réel non nul.
3) Calculer l’image du couple (c,c) où c est
un nombre réel non nul.
4) Quelle est la condition sur x et y pour
que cette fonction existe ?
5) Calculer l’image du couple (-1,2)
6) Montrer que l’équation
(1, ) 2fy
est
équivalente à
2
3 17 0
24
y
puis la
résoudre.
7) Montrer que l’équation
( , 2) 1fx
est
équivalente à
2
37
20
48
x
puis la
résoudre.