Lycée de Campo Année scolaire 2009/2010 Département de

Ne pas confondre vitesse et précipitation
Lycée de Campo Année scolaire 2009/2010
Département de Mathématiques Epreuve de Mathématique: Durée 2H
Première séquence Classe 1èmeC&D. Coef 6&4
Exercice 1 :3 pts
Résoudre le système suivant à l’aide du pivot de Gauss :
2 3 5 11
4 2 8
22
x y z
x y z
x y z
Exercice 2 :4 pts
Soit P le polynôme défini par
4 3 2
( ) 5 6 5 1P x x x x x    
.
1- Démontrer que pour tout nombre réel x non nul, on
2
211
( ) 5 4P x x x x
xx
.
2- Résoudre dans
R
l’équation
( ) 0Px
, puis l’inéquation
( ) 0Px
.
Exercice 3 :4 pts
1- Déterminer le nombre réel a pour que 2 soit racine du polynôme P défini par
2
( ) 2 3 6P x x ax a   
Factoriser alors P et en déduire son autre racine.
2- Déterminer le polynôme du second degré F tel que
(0) 3F
et dont les racines sont -2 et 3/2.
Exercice 4 :3 pts
L’aire d’un jardin rectangulaire est égale 360 m2. Si on augmente sa longueur et sa largeur de
6 m, l’aire est alors égale à 630 m2. Quelles sont les dimensions de ce jardin ?
Exercice 5 :6 pts
m étant un nombre réel donné, on considère l’équation d’inconnue
4 2 2
: 3 1 0x x mx m   
1- Résoudre cette équation dans R pour chacune des valeurs suivantes de m :0 ; 1 ; 3.
2- Déterminer les valeurs de m pour lesquelles cette équation a :
- Quatre solutions distinctes ;
- Trois solutions distinctes ;
- Deux solutions distinctes.
Bonne chance