Lycée de Campo Département de Mathématiques Première séquence Année scolaire 2009/2010 Epreuve de Mathématique: Durée 2H Classe 1èmeC&D. Coef 6&4 Exercice 1 :3 pts Résoudre le système suivant à l’aide du pivot de Gauss : 2 x 3 y 5 z 11 4 x y 2 z 8 x 2 y z 2 Exercice 2 :4 pts Soit P le polynôme défini par P( x) x 4 5x3 6 x 2 5x 1. 2 1 1 1- Démontrer que pour tout nombre réel x non nul, on P( x) x x 5 x 4 . x x 2 2- Résoudre dans R l’équation P ( x) 0 , puis l’inéquation P ( x) 0 . Exercice 3 :4 pts 1- Déterminer le nombre réel a pour que 2 soit racine du polynôme P défini par P( x) 2 x 2 ax 3a 6 Factoriser alors P et en déduire son autre racine. 2- Déterminer le polynôme du second degré F tel que F (0) 3 et dont les racines sont -2 et 3/2. Exercice 4 :3 pts L’aire d’un jardin rectangulaire est égale 360 m2. Si on augmente sa longueur et sa largeur de 6 m, l’aire est alors égale à 630 m2. Quelles sont les dimensions de ce jardin ? Exercice 5 :6 pts m étant un nombre réel donné, on considère l’équation d’inconnue x : x 4 3mx 2 m2 1 0 1- Résoudre cette équation dans R pour chacune des valeurs suivantes de m :0 ; 1 ; 3. 2- Déterminer les valeurs de m pour lesquelles cette équation a : - Quatre solutions distinctes ; - Trois solutions distinctes ; - Deux solutions distinctes. Bonne chance Ne pas confondre vitesse et précipitation