Probabilités Correction d`exercices type brevet

3ème - Chapitre 11 - Probabilités
Correction d'exercices type brevet - Page 184
Exercice 60 page 184
1) Calcul de probabilités
a) Probabilité que la lettre tirée soit un R :
b) Probabilité que la lettre tirée soit un S :
nombre de R
nombre total de lettres
nombre de S
nombre total de lettres
1
= 0, 1
10
3
=
= 0, 3
10
=
c) Probabilité que la lettre tirée ne soit pas un S :
Deux méthodes :
nombre de lettres diérentes du S
nombre total de lettres
Ou si
0, 3
=
7
= 0, 7
10
est la probabilité de tirer un S, alors celle de ne pas tirer un S est
1 − 0, 3 = 0, 7.
2) Deux méthodes :
On a autant de chance de tirer chaque boule or il y a 4 voyelles et 6 consonnes, donc on aura plus de chance d'obtenir une
consonne.
Ou on peut calculer la probabilité des deux événements :
probabilité de tirer une voyelle :
nombre de voyelles
nombre total de lettres
nombre de consonnes
probabilité de tirer une consonne :
0, 4 < 0, 6
=
nombre total de lettres
4
= 0, 4
10
6
=
= 0, 6
10
donc on aura plus de chance d'obtenir une consonne.
Exercice 61 page 184
a) Probabilité de gagner un lecteur MP3 :
b) Probabilité de gagner une peluche :
=
=
nombre de billets permettant de gagner un lecteur MP3
nombre total de billets
4
1
=
180
45
nombre de billets permettant de gagner une peluche
nombre total de billets
nombre de billets permettant de gagner une petite peluche + nombre de billets permettant de gagner une grande peluche
180
48
4
36 + 12
=
=
180
180
15
c) Probabilité de ne rien gagner :
nombre de billets perdants
nombre total de billets
=
180 − (4 + 12 + 36 + 68)
180 − 120
60
1
=
=
= .
180
180
180
3
Exercice 62 page 184
Nombre d'animaux :
4 + 2 + 1 + 2 + 1 = 10.
1) Probabilité de monter sur un cheval :
2)
=
A
a) l'événement non
L
aussi noté
P (L) = 1 − P (L) = 1 −
b) l'événement
P (A
L
: Vaite monte sur un âne
ou
L) =
A
ou
L
L
nombre de chevaux
nombre d'animaux
=
4
2
= = 0, 4.
10
5
: Vaite monte sur un lion
signie : ne pas monter sur un lion.
nombre de lions
nombre d'animaux
=1−
2
8
4
=
= = 0, 8.
10
10
5
, signie monter sur un âne ou sur un lion.
nombre d'ânes + nombre de lions
nombre d'animaux
=
2+2
4
2
=
= = 0, 4.
10
10
5
Exercice 63 page 184 :
1) Deux méthodes :
Aline n'a que des billes rouges donc elle ne peut tirer qu'une bille rouge contrairement à Claude et Bernard qui peuvent
également tirer une bille noire. Aline a donc la plus grande probabilité de tirer une bille rouge.
On
calcule la probabilité de chacun de tirer une bille rouge.
100
nombre de billes rouges
=
' 0, 97
Probabilité de tirer une bille rouge pour Claude :
nombre total de billes
103
nombre de billes rouges
5
Probabilité de tirer une bille rouge pour Aline :
= =1
nombre total de billes
5
nombre de billes rouges
10
1
Probabilité de tirer une bille rouge pour Bernard :
=
= = 0, 25
nombre total de billes
40
4
1 > 0, 97 > 0, 25, c'est donc Aline qui a la plus grande probabilité de tirer une bille rouge.
2) Pour Bernard, la probabilité est :
1
.
bille rouge) =
4
On a : p(Tirer une
Donc :
bille rouge)
=
0, 25.
Soit
n
le nombre de billes noires à ajouter dans le sac d'Aline pour que
nombre de billes rouges
5 × 4 = 1 × (5 + n)
20 = 5 + n
n = 20 − 5 = 15
nombre total de billes
=
P (Tirer
une
5
1
= .
n+5
4
Il faut ajouter 15 billes noires dans le sac d'Aline an qu'elle ait la même probabilité que Bernard de tirer une bille rouge.
Exercice 64 page 184
Nombre de boules :
10 + 6 + 4 = 20
1) a) Probabilité d'obtenir une boule rouge :
nombre de boules rouges
nombre de boules
b) Probabilité d'obtenir une boule noire ou jaune :
2) Somme des deux probabilités précédentes :
=
10
= 0, 5
20
nombre de boules noires + nombre de boules jaunes
nombre de boules
=
6+4
10
=
= 0, 5
20
20
0, 5 + 0, 5 = 1
Ce résultat était prévisible car le sac ne contient que des boules rouges, noires et jaunes. Ainsi, la somme des probabilités d'obtenir
une boule rouge, noire ou jaune est égale à la somme des probabilités de chaque issue de cette expérience, c'est-à-dire égale à 1.
3) Soit
x
le nombre de boules bleues que l'on ajoute, la probabilité de tirer une boule bleue est :
nombre de boules bleues
nombre de boules
=
x
1
=
20 + x
5
x
1
=
20 + x
5
5x − x = 20
4x = 20
On peut vérier le résultat. Si l'on ajoute 5 boules bleues, le nombre de boules sera alors de
20 + 5 = 25.
On résout l'équation :
x × 5 = 1 × (20 + x)
5x = 20 + x
x=
20
= 5.
4
Il faut donc ajouter 5 boules bleues dans le sac.
Et donc la probabilité de tirer une boule bleue sera :
5
1
= .
25
5
Exercice 65 page 184
2) La probabilité d'obtenir une vis à bout rond puis à bout plat est :
40
12
2
6
2×6
12
×
= ×
=
=
100 50
5 25
5 × 25
125
La probabilité d'obtenir une vis à bout plat puis à bout rond est :
60
38
3 19
3 × 19
57
×
= ×
=
=
100 50
5 25
5 × 25
125
Donc la probabilité d'obtenir deux vis diérentes est :
12
57
69
1
+
=
= 0, 552 >
125 125
125
2
Donc la probabilité d'obtenir deux vis diérentes est supérieure à une chance
sur deux.