Probabilités - DTU Compute

Colles BCPST1, Vincent
Neiger
Semaine 22, le 4 avril 2012
Probabilités
Élève :
Note :
n invitations pour son anniversaire. Chaque invité lui répond
avec une probabilité p. Il fait alors un deuxième envoi à ceux
Exercices : Un enfant envoie
indépendamment des autres
qui n'ont pas répondu la première fois. Encore une fois, chaque invité lui répond indépendamment des autres avec une probabilité
p. On désigne par X
la variable aléatoire égale au
nombre total de réponses.
1. Calculer
P (X = 0)
et
P (X = 1).
2. Déterminer la loi de X, son espérance et sa variance.
Commentaires :
Élève :
Note :
On considère six dés. Cinq dés sont équilibrés et le dernier est pipé : lorsque l'on
lance ce dé, chacun des chires apparaît avec une probabilité proportionnelle à ce chire.
1. Donner la loi, l'espérance et la variance de la variable aléatoire égale au chire donné par le dé
truqué lorsqu'on le lance.
2. On eectue des choix successifs et indépendants d'un dé parmi les six. Combien doit-on en faire
pour que la probabilité d'avoir obtenu le dé truqué parmi ceux choisis soit supérieure à 1/2 ?
3. On eectue des tirages successifs et sans remise d'un dé parmi les six. Combien doit-on en faire
pour que la probabilité d'avoir obtenu le dé truqué parmi ceux tirés soit supérieure à 1/2 ?
Exercices :
Commentaires :
Élève :
Note :
Exercices : Une urne contient 10000 boules noires et 90000 boules blanches. On tire simultanément
n
boules (
n 6 1000).
Quelle est la valeur minimale de
d'obtenir au moins une blanche soit supérieure à
Commentaires :
0, 9 ?
n
pour que la probabilité