Les quatre opérations – Vocabulaire 1 Addition 9 + 4 = 13 ; 13 est la somme de 9 et 4. 9 et 4 sont les termes de la somme. Pour calculer la somme, on effectue une addition. Somme de plusieurs termes : (9 + 4) + 7 = 13 + 7 = 20, ou bien : 9 + (4 + 7) = 9 + 11 = 20. (9 + 4) + 7 = 9 + (4 + 7) = 9 + 4 + 7 : on peut associer les termes comme on veut. Comme la place des parenthèses est sans importance dans ce cas, on peut tout simplement les supprimer. Ordre des termes : 9 + 4 = 13 = 4 + 9 : les termes peuvent être échangés (commutés) sans que le résultat change. 2 Multiplication 9 · 4 = 36 ; 36 est le produit de 9 et 4. 9 et 4 sont les facteurs du produit. Pour calculer le produit, on effectue une multiplication. Produit de plusieurs facteurs : (9 · 4) · 5 = 36 · 5 = 180, ou bien : 9 · (4 · 5) = 9 · 20 = 180. (9 · 4) · 5 = 9 · (4 · 5) = 9 · 4 · 5 : on peut associer les facteurs comme on veut. Comme la place des parenthèses est sans importance dans ce cas, on peut tout simplement les supprimer. Ordre des facteurs : 9 · 4 = 36 = 4 · 9 : les facteurs peuvent être échangés (commutés) sans que le résultat change. 3 Soustraction 9 − 4 = 5 ; 5 est la différence de 9 et 4. 9 et 4 sont les termes de la différence. Plus précisément : 9 est le premier terme et 4 est le deuxième terme. Pour calculer la différence, on effectue une soustraction. Différence de plusieurs termes : (9 − 4) − 3 = 5 − 3 = 2, mais : 9 − (4 − 3) = 9 − 1 = 8. (9 − 4) − 3 6= 9 − (4 − 3) : cette fois, la position des parenthèses joue un rôle. Dans ce cas, supprimer les parenthèses revient à effectuer les soustractions dans l’ordre comme elles se présentent : 9 − 4 − 3 = 5 − 3 = 2. Ordre des termes : 9 − 4 6= 4 − 9 : on ne peut pas échanger (commuter) les termes sans changer le résultat. Fiche 2 4 Division 24 : 3 = 8 ; 8 est le quotient de 24 par 3. 24 est le diviseur, 3 est le dividende. Pour calculer le quotient, on effectue une division. Division faisant intervenir plusieurs nombres : (144 : 18) : 2 = 8 : 2 = 4, mais : 144 : (18 : 2) = 144 : 9 = 16. (144 : 18) : 2 6= 144 : (18 : 2) : cette fois, la position des parenthèses joue un rôle. Supprimer les parenthèses revient à effectuer les divisions dans l’ordre comme elles se présentent : 144 : 18 : 2 = 8 : 2 = 4 Ordre des termes : 16 : 8 6= 8 : 16 : on ne peut pas commuter le dividende et le diviseur sans changer le résultat. 5 Division et fractions En mathématiques, on note souvent les divisions sous forme de fractions. 24 = 8. La division de 24 par 3 s’écrit par exemple : 3 Dans cette fraction, 24 est le numérateur (Zähler) et 3 est le dénominateur (Nenner). Le numérateur et le dénominateur sont séparés par un trait de fraction (Bruchstrich). 6 Règles de priorité Par exemple : 17, 01 + 0, 99 · 10 = 17, 01 + 9, 9 = 26, 91 (17, 01 + 0, 99) · 10 = 18 · 10 = 180 S’il n’y a pas de parenthèses, on calcule : – d’abord les produits et les quotients ; – ensuite les sommes et les différences. En allemand, on exprime ceci par : «Punkt vor Strich» S’il y a des parenthèses, elles indiquent l’ordre des calculs. A l’intérieur des parenthèses, on calcule à nouveau les produits et les quotients avant les sommes et les différences.