T.D. (Urnes, Boules, etc...)

2015/2016
Exercice 1. (Tasses & Soucoupes, ! )
2 2
Exercice 2. (Lancer d’une pièce équilibrée, -)n
n
1.
2.
3.
4.
Exercice 3. (Système aléatoire, -)
ax +y= 4
bx +y=c.
a, b, c
J1,5K
1.
2. (1,2)
3.
Exercice 4. (Quelle est la taille du paquet ?) 10 1 10
Exercice 5. (Loi de succession de Laplace) N+1 0 N
k k N −k
1. n∈NpN(n) (n+ 1)
n
2. lim
N→+∞pN(n)
Exercice 6. (-)50 50 2
Exercice 7. (-)I II
II
I

Exercice 8. (Perte d’information) A1, . . . , An
Ak
p Ak+1 1−p
pnAnA1
(pn)n∈N?n
Exercice 9. (Jeu de cartes) 2 32 52
32
Exercice 10. n∈N?n n
n2
A2Ak
k2
1. P(A1)
2.
P Ak
k−1
\
i=1
Ai!=n−k+ 1
2(n−k+ 1) −1.
3. A(Ak)
4.
pn=P(A) = 2n(n!)2
(2n)! ,
pnn
Exercice 11. (Lancer de pièces, -)n
Exercice 12. (Somme de deux dés) i
1 6 7
i
Exercice 13. (Indépendance mutuelle) n Ai,j i
j(Ai,j)16i<j6n
2 2
Exercice 14. (Les limites du pipage, ! )
1. 2
2. 2
2
Exercice 15. (Loi d’Hardy-Weinberg)
A a AA, Aa aa

p, q r
1. P, Q R AA Aa
aa
2.
Q2= 4P R
Exercice 16. (Le solitaire) 5
1.
2.
3.
4.
5.
Exercice 17. (M. Bayes dans le parc des Corneilles, -)2/3
3/4
ε
1.
ε
2.
ε
3. 3
ε=9
20
Exercice 18. (Simuler la loi uniforme, ! )
p∈]0,1[