DM 15 Balistique avec frottement

DM 15 Balistique avec frottement
Décrire le mouvement d’un projectile de masse m=100kg constitué d’une pierre sphérique de densité 3 lancée dans
l’atmosphère et subissant un frottement turbulent avec un angle par rapport à l’horizontale de 45° à la vitesse de
20m/s. On cherchera sur internet le Cx convenable
Pierre de rayon R= 0.2 V=4/3 πR3 =0.032 densité caillou 3 masse = 100kg
Fx = ½ ρair V²S Cx S est la section efficace ou la surface projetée =πR²
Re<1 Cx=24/Re 1<Re<103 Cx=18.5/Re0.6
5105 > Re > 103 Cx=0.44
Re=ρVL/μ μ est la viscosité dynamique pour l’air 1.8 10-5
Pour V=80km/h=80/3.6=20m/s
Re=1*20*0.1 /2 10-5 =100 000→ Cx =0.44
Fx = ½ ρair V²S Cx =ηV² η= ½ ρair S Cx=0.5*1 *3.14*0.04*0.44=0.03
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
coefficient_frottement=0.03
v_x_0=20*np.sin(np.pi/4)
x_0=0
y_0=0
v_y_0=20*np.cos(np.pi/4)
liste_v_x=[]
liste_v_y=[]
liste_x=[]
liste_y=[]
pas=0.01
g=10
m=100
while y_0>=0:
v_x=v_x_0+pas*(-(coefficient_frottement/m)*np.sqrt((v_x_0)**2+(v_y_0)**2)*v_x_0*v_x_0)

v_y=v_y_0+pas*(-g-(coefficient_frottement/m)*np.sqrt((v_x_0)**2+(v_y_0)**2)*v_y_0*v_y_0)
y=y_0+v_y_0*pas
x=x_0+v_x_0*pas
liste_x.append(x)
liste_y.append(y)
v_x_0=v_x
v_y_0=v_y
x_0=x
y_0=y
print(liste_x)
print()
print(liste_y)
plt.plot(liste_x,liste_y,"+",label="Mesures")
plt.show()

On n’a pas une parabole, la courbe n’est pas symétrique

DM 16 cinématique et mécanique
Basketteur
Un basketteur cherche à marquer un panier, il est à une distance D=10m du panier horizontalement et ce dernier est
à une hauteur H=3.05m au dessus du sol. Le diamètre du panier est 45cm, celui du ballon 25 cm. On ne tiendra pas
compte des rebonds sur le panier et on considère que le lancer à lieu à une hauteur de 2.5m. On néglige les
frottements de l’air. La vitesse du lancer est constante v0=11m/s
Quels sont les angles de lancer par rapport à l’horizontale qui permettent de marquer un point ?
On considèrera que tous les tirs sont dans le même plan vertical qui contient le diamètre du panier.

0
0
0
00
1² sin 1²
tan
22 ²cos²
cos
on atteint le point le plus lointain du panier
1 ( )² 1 ( )²
tan ( ) tan ( )
2 ²cos² 2 ²cos²
cos²
z gt v t gx
zx
v
x v t
Si
g D R r g D R r
H h D R r H h D R r
vv
H h C
notons C C
2
0
2
0
0
2
0
1 ( )² 1 ( )²
2²
1 ( )² ² ( )²
2²
on atteint le point le plus proche du panier
1 ( )² tan ( )
2 ²cos²
1 ( )² ²(
2²
g D R r C D R r
v C C
g D R r
H h C C C D R r
v
Si
g D R r
H h D R r
v
g D R r
H h C C C D R
v)²r
>
restart:Dist:=10;H:=3.5;h:=2.5;R:=0.45/2;r:=0.25/2;g:=10;V0:=11;ecart:=R
-r;
> eq1:=((H-h)*Cst+0.5*g*((Dist+ecart)**2/V0**2))**2=(Cst-
Cst*Cst)*(Dist+ecart)**2;
>
> solution1:=fsolve(eq1,Cst);
> alpha1:=arccos(sqrt(solution1[1]));180*alpha1/3.14116;
> alpha2:=arccos(sqrt(solution1[2]));180*alpha2/3.14116;
> z:=-0.5*g*x*x/(V0*V0*cos(alpha1)*cos(alpha1))+tan(alpha1)*x;
:= Dist 10
:= H3.5
:= h2.5
:= R.2250000000
:= r.1250000000
:= g10
:= V0 11
:= ecart .1000000000
:= eq1 ( )1.0 Cst 4.215289256 2102.0100000 Cst 102.0100000 Cst2
:= solution1 ,.2703071724.6381427013
:= 1.024049878
58.68181756
:= .6454347093
36.98577840
:= z.1528716891 x21.643013961 x