TS5 Test dérivées (sujet A) Pour chaque fonction, déterminer son

TS5
TS5
Test dérivées (sujet A)
Pour chaque fonction, déterminer son domaine de définition, et calculer sa
fonction dérivée f’. (écrire les formules et étapes de calcul)
f(x) = 3
Pour chaque fonction, déterminer son domaine de définition, et calculer sa
fonction dérivée f’. (écrire les formules et étapes de calcul)
f(x) = cos (4x – 3)
√ 4 x 2 +6 x−4
f(x) = ( cosx )5
f(x) =
Test dérivées (sujet B)
f(x) = 5
4
(2 x−3)7
√ 4 x 2−7 x−2
f(x) = ( sin x )6
f(x) =
f(x) = sin (2 – 3x)
TS5
−3
4
(5 x+1)
TS5
Test dérivées (sujet A)
Pour chaque fonction, déterminer son domaine de définition, et calculer sa
fonction dérivée f’. (écrire les formules et étapes de calcul)
f(x) = 3
√ 4 x 2 +6 x−4
f(x) = ( cosx )5
f(x) =
4
7
(2 x−3)
f(x) = sin (2 – 3x)
Test dérivées (sujet B)
Pour chaque fonction, déterminer son domaine de définition, et calculer sa
fonction dérivée f’. (écrire les formules et étapes de calcul)
f(x) = cos (4x – 3)
f(x) = 5
√ 4 x 2−7 x−2
f(x) = ( sin x )6
f(x) =
−3
(5 x+1)4
Correction sujet A
Correction sujet B
2
f(x) = 3 √ 4 x +6 x−4
Df
Il faut que 4x2 + 6x – 4  0
 = b2 – 4 ac = 36+ 64 = 100 > 0
donc 2 racines réelles :
−6−√ 100 −16
−6+ √ 100 4 1
x 1=
=
=−2 et x 2=
= = =0,5
8
8
8
8 2
4x2 + 6x – 4 est du signe de a = 4 > 0 à l’extérieur de ses racines,
donc Df = ]-  ; -2]  [0,5 ; +  [
f(x) = cos (4x – 3)
f est de la forme 3 √ u
avec u(x) = 4x2 + 6x – 4 et u’(x) = 8x + 6.
u'
8 x+6
4 x +3
f ’= 3
, donc f ’(x) = 3
=3
2
2 √u
2 √ 4 x +6 x−4
√ 4 x 2+6 x−4
12 x+ 9
=
√ 4 x 2+6 x−4
f(x) = ( cosx )5
Pas de contrainte, donc Df = IR.
f est de la forme u5 avec u(x) = cos x et u’(x) = - sin x.
f ’ = 5 u’ u4, donc f ’(x) = - 5 sinx (cos x )4.
4
Df
(2 x−3)7
Df = IR \ {1,5}
f(x) =
Il ne faut pas que 2x – 3 = 0  x = 1,5
f est de la forme cos (ax + b) avec cos’ = - sin ; a = 4 et b = -3.
f ’(x) = - a sin (ax + b) = -4 sin (4x – 3)
2
f(x) = 5 √ 4 x −7 x−2
Df
Il faut que 4x2 – 7x – 2  0
 = b2 – 4 ac = 49 + 32 = 81 > 0
donc 2 racines réelles :
7− 81 −2 −1
7 + 81 16
x 1= √ = =
et x 2= √ = =2
8
8
4
8
8
2
4x – 7x – 2 est du signe de a = 4 > 0 à l’extérieur de ses racines,
donc Df = ]-  ; -0,25  [2 ; +  [
f est de la forme 5 √u
avec u(x) = 4x2 – 7x – 2 et u’(x) = 8x – 7 .
u'
8 x−7
40 x−35
f ’= 5
, donc f ’(x) = 5
=
2
2√u
2 √ 4 x −7 x−2
2 √ 4 x 2−7 x−2
f(x) = ( sin x )6
f est de la forme
avec u(x) = 2x – 3 et u’(x) = 2
f ’ = 4  (-7) u’ u-8, donc f ’(x) = - 28  2 ( 2x – 3)-8 =
f(x) = sin (2 – 3x)
−56
(2 x−3)8
Pas de contrainte, donc Df = IR.
f est de la forme sin (ax + b) avec sin’ = cos ; a = -3 et b = 2.
f ’(x) = a cos (ax + b) = -3 cos (2 – 3x)
Pas de contrainte, donc Df = IR.
f est de la forme u6 avec u(x) = sin x et u’(x) = cos x.
f ’ = 6 u’ u5, donc f ’(x) = 6 cos x (sin x )5.
−3
(5 x+1)4
Df = IR \ {- 0,2}
f(x) =
4
= 4 u-7
7
u
Pas de contrainte, donc Df = IR.
f est de la forme
Df
Il ne faut pas que 5x + 1 = 0  x = -0,2
−3
= -3 u-4
4
u
avec u(x) = 5x + 1 et u’(x) = 5
f ’ = -3  (-4) u’ u-5, donc f ’(x) = 12  5 ( 5x + 1)-5 =
60
(5 x+1)5