TRIGONOMETRIE

TRIGONOMETRIE
cos a
aa
a
BAC = côté adjacent à l’angle a
aa
a
BAC
hypoténuse = AB
AC
sin a
aa
a
BAC = côté opposé à l’angle a
aa
a
BAC
hypoténuse = BC
AC
tan a
aa
a
BAC = côté opposé à l’angle a
aa
a
BAC
côté adjacent à l’angle a
aa
a
BAC = BC
AB
A) Calculs de longueurs : On considère le triangle ABC rectangle en B tel que AC = 8 cm et a ACB = 40°.
Dessin :
Pour calculer le cosinus, le sinus ou la
tangente d’un angle lorsqu’on connaît l’angle,
on utilise les touches : cos , sin ou tan
Brouillon :
SOH CAH TOA
Pour calculer BC :
Je connais :
hyp
angle
Je cherche : ca
J’utilise : cos = ca
hyp
Pour calculer BA :
Je connais :
hyp
angle
Je cherche : co
J’utilise : sin = co
hyp
Réponses : (vérifier que
la calculatrice est en mode “degré
”
)
ABC triangle rectangle en B
donc cos d C = BC
AC
cos 40
1 = BC 8
BC × 1 = 8 × cos 40
BC ≈ 6,13 cm
sin
d
C = BA
AC
sin 40
1 = BA 8
BA × 1 = 8 × sin 40
BA ≈ 5,14 cm
B) Calculs d’angles : On considère le triangle ABC rectangle en C tel que AC = 3 cm et BC = 7 cm. Calculer
l’angle d A arrondi au degré.
Dessin : Brouillon :
Je connais :
ca
co
Je cherche : angle d A
J’utilise : tan = co
ca
Réponse : (Vérifier que
la calculatrice est en
mode “degré”)
ABC triangle rectangle en C donc
tan d A = BC
CA = 7 3
d
A ≈ 67°.
Pour calculer un angle lorsqu’on connaît le cosinus, le sinus ou la tangente
de cet angle, on utilise les touches :cos
– 1
, sin
– 1
ou tan
– 1
C) Relations trigonométriques : Si x est un angle aigu, alors cos
2
x + sin
2
x = 1 et tan x = sin x
cos x
Exemple d’utilisation : Sachant que cos x = 0,4, calculer des valeurs exactes de sin x et tan x.
cos
2
x + sin
2
x = 1
0,4
2
+ sin
2
x = 1
sin
2
x = 1 – 0,16 = 0,84
sin x = 0,84
tan x =
sin
x
cos x
tan x = 0,84
0,4