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CORRIGE DU DEVOIR A LA MAISON N° 8 : Ex 96 p 215
1. b. P(D∩ F1) = P(F1) x PF1 (D) = 0,25 x 0,03 = 0,0075. a.
La probabilité que la pièce soit défectueuse et qu'elle provienne du
premier fournisseur est égale à 0,0075.
On a D = (D∩F1) U (D∩F2), les événements (D∩F1) et (D∩F2) sont
disjoints donc
P(D) = P(D∩F1) + P(D∩F2) = P(F1)xPF1 (D) + P(F2) x PF2 (D)
= 0,0075 + 0,75 x 0,02 = 0,0225.
La probabilité que la pièce soit défectueuse est égale à 0,0225.
c.
3
1
0,0225
0,0075
P(D)
)FP(D
)(FP1
1D 
Sachant qu'une pièce est défectueuse, la probabilité qu'elle
provienne du premier fournisseur est égale à 1
3
2. Comme le responsable prend un échantillon de 20 pièces dans un stock très important, on
répète 20 épreuves de Bernoulli identiques et indépendantes dont le succès est l'événement :
« la pièce est défectueuse » de probabilité 0,0225.
La variable aléatoire Y qui donne le nombre de succès suit la loi binomiale B(20 ; 0,0225).
P(Y≥ 1) = 1 – P(Y = 0) = 1 – (1 – 0,0225)20 ≈ 0,366.
La probabilité qu' au moins une des pièces soit défectueuse est environ 0,366.
3. Soit Z la variable aléatoire définie par Z = X – 10
σ .
Comme X suit la loi normale suit N (10 ; σ2), alors Z suit la loi normale centrée réduite.
P(X > 15) = 0,025 donc P(X < 15) = 1 - 0,025 = 0,975.
On a alors P( X – 10
σ<
1015
) = 0,975 soit P(Z<
5
)= 0,975.
A l’aide de la calculatrice, on peut déterminer le réel t tel que : P( Z t )= 0,975, on obtient :
t 1,960
donc
9601
5,
soit
5512
9615, ,
b. P(X < 8) = 0,5 - P(8<X < 10) ≈ 0,217 La probabilité qu'une pièce dure moins de 8 ans est
environ 0,217.
P(X > 17) = 0,5 - P(10<X < 17) ≈ 0,003 La probabilité qu'une pièce dure plus de 17 ans est
environ 0,003 .
c. P(X > 8) (X > 16) = P(X > 16)
P(X >8) ≈ 0,012. La probabilité qu'un composant dure plus de 16 ans
sachant qu'il a déjà duré plus de 8 ans est proche de 0,012.