ex3 jds2

CORRIGÉ DE L'EXERCICE 3
1. La machine a assure 80 % de la production d'où et
2 % des pièces produites par la machine a sont défectueuses d'où et
.
7 % des pièces produites la machine b sont défectueuses d'où et
.
D'où l'arbre pondéré rendant compte de cette situation :
A
A
D
D
D
D
0,8
0,2
0,02
0,98
0,07
0,93
La probabilité que la pièce soit défectueuse et qu'elle ait été fabriquée par la machine a est égale à
0,016.
3. Les évènements A et D sont relatifs à la même épreuve, d'après la formule des probabilités totales :
Or
D'où,
P(A) = 0,8
P( ) = 1 −0,8 =0,2
A
—
(D) = 0,02
P
A
( ) = 1 −0,02 =0,98
P
A
D
—
(D) = 0,07
P
A
—
( ) = 1 −0,07 =0,93
P
A
—
D
—
2.
Soit
P(D∩A) = (D)×P(A)
P
A
P(D∩A) = 0,02 ×0,8 =0,016
P(D) = P(D∩A) + P(D∩)
A
—
Soit
P(D∩)= (D)×P( )
A
—
P
A
—
A
—
P(D∩)=0,07 ×0,2 =0,014
A
—
P(D∩A) + P(D∩)

La probabilité qu'une pièce soit défectueuse est égale à 0,03.
4. Il s'agit, de calculer la probabilité conditionnelle de l'évènement A sachant que l'évènement D est réalisé.
La probabilité qu'une pièce défectueuse ait été fabriquée par la machine a est .
PARTIE B
1.
X suit la loi binomiale de paramètres et .
2. L'évènement « une pièce au moins est défectueuse » est l'évènement contraire de l'évènement « aucune
pièce n'est défectueuse ». D'où
Arrondie au millième près, la probabilité que, dans un prélèvement de 150 pièces, une pièce au moins
soit défectueuse est 0,99.
3.
k k k
0 0,010 4 5 0,704 3 10 0,994 2
1 0,058 5 6 0,834 0 11 0,998 0
2 0,169 3 7 0,916 6 12 0,999 4
3 0,338 4 8 0,962 2 13 0,999 8
4 0,530 7 9 0,984 5 14 0,999 9
P(D)
=
=
=
P(D∩A) + P(D∩)
A
—
0,016 +0,014
0,03
(A) =
P
D
P(D∩A)
P(D)
Soit
(A) = =
P
D
0,016
0,03
8
15
8
15
n=150
p=0,03
P(X⩾1)
=
=
1−P(X= 0)
1− ≈ 0,9896
0,97
150
P(X⩽k)P(X⩽k)P(X⩽k)
Soit
P(2 ⩽X⩽8)
P(2 ⩽X⩽8)
=
=
=
P(X⩽8) −P(X< 2)
P(X⩽8) −P(X⩽1)
0,9622 −0,0585 =0,9037

Arrondie au millième près, la probabilité que le nombre de pièces défectueuses dans un lot de 150 soit
compris entre 2 et 8 est 0,904.