Série 6

Statistique Groupe 9
1ère HEC
Série 9:
Matière : Loi binomiale, Formule de Bayes
Exercice 1 :
Une compagnie spécialisée dans les commandes postales dispose d'une circulaire qui recueille
généralement 15% de réponses. La société envoie 25 circulaires dans une nouvelle région afin de
tester le marché. Calculer les probabilités des événements suivants .
a) aucune réponse
b) exactement deux réponses
c) une majorité de réponses
d) une proportion de 20% de réponses.
Exercice 2 :
Un inspecteur d'assurances rend visite à 5 nouveaux propriétaires de maisons. La probabilité d'obtenir
un contrat est 0.8. Calculer la probabilité que :
a) seuls les 3 premiers propriétaires visités acceptent de signer un contrat;
b) l'inspecteur n'obtienne que 3 contrats signés.
Exercice 3 :
Supposons qu'une flèche ait une probabilité de 0.2 d'atteindre la cible. Calculer la probabilité
d'atteindre 3 fois la cible en 5 essais en sachant que la cible a été atteinte un nombre impair de fois.
Exercice 4 :
Une entreprise signe un contrat pour la livraison de 6 machines à écrire. Une clause du contrat spécifie
qu'il sera annulé si :
(a) il y a plus d'une machine défectueuse;
(b) une machine déféctueuse est remplacée par une autre machine défectueuse.
Si une machine défectueuse est renvoyée, le fabricant expédie une autre machine choisie au hasard,
sans la tester. La probabilité d'avoir une machine défectueuese est de 5%. Calculer la probabilité que le
contrat soit annulé.
Exercice 5 :
Le nombre de pièces déféctueuses produites par une machine est un phénomène aléatoire. La
probabilité d'avoir une pièce défectueuse est de 5% lorsque la machine fonctionne correctement et de
10% lorsqu'elle est mal réglée. Dans le 80% des cas la machine est correctement réglée.
Un échantillon de 50 pièces choisies au hasard contient 4 pièces défectueuses. Calculer la probabilité
que la machine soit mal réglée.