Chapitre 7 – Puissances d’un nombre
I – De l’écriture pénible à l’écriture sous forme d’une puissance
Lorsqu’on multiplie de nombreuses fois plusieurs facteurs identiques, c’est long, c’est pénible.
exemple :
Du coup on a inventé une écriture bien plus rapide et jolie : la notation sous forme de puissance.
Dans notre exemple, on compte 13 facteurs tous identiques à 4.
On va noter ce même nombre : .
On dit qu’on a élevé 4 à la puissance 13, ou alors on lit « 4 exposant 13 ».
On peut ainsi calculer :
ou encore :
II – Calculer avec des puissances
Du fait de leur définition, les calculs avec les puissances n’ont d’intérêt que pour les multiplications.
On se souvient aussi que diviser par un nombre, c’est multiplier par son inverse.
Les calculs avec les puissances seront donc également intéressants pour les divisions.
Par contre, pour les additions et les soustractions, manipuler les puissances ne sera pas pratique. Il faudra
revenir à la notation décimale (ou à une autre notation plus adaptée).
Multiplier entre elles des puissances d’un même nombre :
A l’aide des nombres 4 et 3, on peut facilement retrouver le nombre 7 en faisant une addition des
puissances.
Donc :
Exemple intéressant :
Si on tape à la calculatrice , elle répond que le résultat est .
On se souvient (j’espère) qu’on est en présence de 2 nombres inverses l’un de l’autre (puisque leur produit
Cela signifie que est l’inverse de .
On peut donc noter :
Donc lorsqu’un nombre est élevé à une puissance positive, on le multiplie par lui-même autant de fois
qu’indiqué par la puissance.
Quand un nombre est élevé à une puissance négative, on divise 1 par ce nombre autant de fois qu’indiqué
par la puissance.