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Classe : Terminale S
Matière : Mathématiques
Thème(s) abordé (s) : Probabilités, variables aléatoires
Partie 1 : QCM sur les fondamentaux
Ce Questionnaire à Choix Multiples permet de contrôler les connaissances nécessaires pour
appréhender les exercices.
1) A et B sont deux événements indépendants tels que p(A) = 0,7 et p(B) = 0,2 Temps
estimé
A :
( )
0,14p A B ∩ =
B :
( )
0,9p A B ∪ =
C : p( A + B ) = 0,14 D : p( A + B ) 0,9
2min
2) On tire simultanément deux boules dans une urne contenant deux boules blanches,
deux boules noires et une boule verte, ces cinq boules étant indiscernable au toucher.
La probabilité de l’événement B: « L'une des boules au moins est noire » ; est égale à
3/10
Temps
estimé
V / F 5min
3) Une loi de probabilité d’espérance µ , de variance V et d’écart type σ est définie
par
p( 1 ) =0,2 ; p( 2 ) = 0,4 ; p( 3 ) = 0,1 et p( 4 ) =0,3. On a alors :
Temps
estimé
A :
V=5
2
B :
5
4
σ =
C : µ = 2,5 D : V = 1
4min
4) On jette un dé dont les faces sont numérotées de 1 à 6. On définit une variable
aléatoire X en associant à chaque tirage le nombre : -10 si on tire le numéro 1 ; 0 si
on tire les numéros 2, 3, 4 ou 5 ; 10 si on tire le numéro 6.
On suppose que le dé est parfaitement équilibré. L' espérance mathématique X est
égale à 0
Temps
estimé
V / F 2min
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5) Une pièce de monnaie est telle que la probabilité d'obtenir le côté face est égale à
1
3
.
On lance 4 fois de suite cette pièce. La probabilité d'obtenir au moins une fois le côté
face est égale à
Temps
estimé
A :
18
81
B :
72
81
C :
65
81
D : 1
4min
Partie 2 : Exercice d’entraînement
Cet exercice met en relief des principales notions de cours.
Il n’a pas de difficulté particulière mais nécessite une bonne connaissance de la leçon.
On jette simultanément deux dés dont les faces sont numérotées de 1 à 6.
1. Définir l'ensemble des éventualités Ω et la loi de probabilité sur Ω .
2. Quelle est la probabilité d'obtenir un double 6 ?
3. Quelle est la probabilité d'obtenir deux numéros dont la somme est 4 ?
4. On appelle S la somme des deux nombres obtenus. Donner la loi de probabilité de S. Calculer
l'espérance mathématique de S.
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Partie 3 : Exercice d'approfondissement
Cet exercice offre la possibilité d’effectuer des raisonnements et des calculs qui imposent de bonnes
connaissances du cours et la maîtrise des techniques.
Deux joueurs Roger et Raphaël disputent un match de tennis.
Dans cet exercice, on s’intéresse aux points gagnés par Roger lorsqu’il sert (c’est-à-dire, lorsqu’il
effectue la mise en jeu).
À chaque point disputé, Roger dispose de deux essais pour son service. S’il rate ces deux essais, il
Perd le point (on parle de double faute).
Roger s’apprête à servir. On note :
A l’événement « Roger réussit son premier service »,
B l’événement « Roger réussit son second service »,
G l’événement « Roger gagne le point ».
On note respectivement
A
,
B
et
G
les événements contraires respectifs des événements A, B et G
Une étude sur les précédents matchs de Roger a permis d’établir que, lorsque Roger sert :
il réussit dans 75 % des cas son premier essai et lorsque ce premier service est réussi, il gagne le
point dans 92 % des cas.
s’il ne réussit pas son premier essai, il réussit le second dans 96 % des cas et lorsque ce second
service est réussi, il gagne le point dans 70 % des cas.
On va décrire la situation précédente par un arbre pondéré :
Les probabilités demandées seront données sous forme décimale arrondie, si nécessaire, au
Millième.
1. Reproduire l’arbre ci-dessus et le pondérer à l’aide des données du texte.
2. Quelle est la probabilité que Roger fasse une double faute ?
3. Quelle est la probabilité que Roger rate son premier service, réussisse le second et gagne le
Point ?
4. Montrer que la probabilité que Roger gagne le point est de 0,858
5. Les deux joueurs disputent quatre points de suite (Roger servant à chaque fois). On admet que
chaque point joué est indépendant des points joués précédemment. Quelle est la
probabilité que Roger ne gagne pas la totalité des quatre points ?
Partie 4 : QCM de synthèse
Il permet d’évaluer la compréhension du thème dans sa globalité.
Ce QCM exige que les trois parties précédentes soient correctement assimilées.
6) On jette cinq fois de suite une pièce bien équilibrée. On appelle tirage le résultat
obtenu. On considère la variable aléatoire G qui à chaque tirage associe 50 si on obtient cinq
résultats identiques, 10 si on obtient 4 résultats identiques ( et quatre seulement) et -15 dans
les autres cas. L'espérance de G est égale à :
Temps
estimé
A : 25/4 B : 25
C : 100/32 D : 50/32
4min
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A
G
G
A
B
B
G
G

7) Une urne contient quatre boules indiscernables au toucher: Deux rouges, une blanche
et une verte. On tire successivement et sans remise trois boules. La probabilité d'obtenir,
dans l'ordre, une rouge, une verte et une rouge est égale à 1/12
Temps
estimé
V / F 5min
8) Ici la situation probabiliste est associée à une expérience aléatoire schématisée par
l’arbre ci-contre.
Cette expérience aléatoire est répétée quatre fois de façon indépendante.
La probabilité d’obtenir au moins une fois l’événement A est égale à ( valeur arrondie au
centième):
Temps
estimé
A : 0,82 B : 0,78
C : 0,16 D : 0,2
3min
9) A et B sont deux événements indépendants tels que p(A) = 0,8 , p(B) = 0,1 et
( )
0,14p A B ∩ =
alors
( )
0,9p A B ∪ =
Temps
estimé
V / F 1min
10) Une urne contient 5 boules blanches et 5 boules noires. On tire, avec remise, une
boule au hasard, n fois de suite (avec n > 1). la probabilité d'obtenir des boules qui ne soient
pas toutes de la même couleur est
Temps
estimé
A :
1
12
n
−
B :
1
1
12
n −
−
C :
2
1
12
n
−
D : 1
5min
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Toute reproduction, même partielle, sans autorisation, est strictement interdite.
A
B
0,35
0,65