mecanique i - Université Virtuelle de Tunis

Ministère de l’Enseignement Supérieur, de la Recherche Scientifique et de la
Technologie
Université Virtuelle de Tunis
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M Hichem Trabelsi
MECANIQUE I
PRINCIPES DE LA DYNAMISME DU POINT
MATERIEL
Habib Bouchriha, Zeineb Benahmed, Dhouha Gamra, Ridene Saïd
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Principes de la dynamique du
point matériel
Isaac Newton fonda la mécanique sur trois lois quil appela : loi de linertie,
loi des forces en action et loi des actions réciproques. Ces lois, qui ne sont
valables que dans un référentiel galiléen, sont couplées entre elles et sont
devenues des principes connus et enseignés sous le nom de : "Principe de
linertie", "Principe fondamental de la dynamique" et "Principe de laction
et de la réaction".
Après avoir évoqué lexistence et le caractère approximatif du référentiel
galiléen, nous allons présenter, dans ce chapitre, les trois principes de la mé-
canique pour un point matériel et discuter de la limite de leur validité. Nous
aborderons ensuite létude du principe fondamental de la dynamique pour
un point matériel dans un référentiel non galiléen et nous montrerons que
ce principe demeure valable, à condition dajouter aux forces réelles appli-
quées à ce point, les forces dinertie résultant des e¤ets dentraînement et de
Coriolis.
1. 1. Référentiels galiléens ou dinertie
Ce sont des référentiels en translation rectiligne et uniforme par rapport
à un référentiel supposé "xe". Pour choisir ce référentiel xe ou approxi-
mativement xe, plusieurs possibilités sont envisageables suivant la durée du
mouvement et lintensité de son accélération.
*Le référentiel terrestre
Un référentiel lié à la Terre nest pas tout à fait galiléen en raison de la
rotation journalière de la Terre autour de la ligne de ses pôles qui se¤ectue
en 24 heures avec une vitesse angulaire !1=2
24 3600 = 7;29:105rad:s1.

2
Cette rotation induit une accélération centripète qui vaut, à léquateur :
(1)
e=!2
1RT'3;4:102m:s2
Cette accélération est faible devant laccélération de la pesanteur
(g= 9;8m:s2)mais elle est non négligeable. De ce fait, un référentiel ter-
restre pourrait constituer approximativement un référentiel galiléen pour un
mouvement se¤ectuant pendant une durée courte devant une journée et dac-
célération très supérieure à (1)
e.
*Le référentiel géocentrique
Une autre approximation consisterait à prendre un référentiel dori-gine
le centre de la Terre, daxe ! Oz laxe Nord-Sud des pôles et daxes ! Ox et
!
Oy dirigés vers des étoiles lointaines "xes". Ce référentiel est di¤érent du
référentiel terrestre car on ne tient pas compte de la rotation de la Terre sur
elle-même et on considère uniquement sa rotation autour du Soleil qui est
décrite par une ellipse de faible excentricité située dans un plan passant par
le centre de gravité du Soleil appelé plan de lécliptique et faisant un angle
de 23270avec le plan équatorial. La période de cette rotation est égale à une
année ('365jours) et sa vitesse angulaire est
!2=2
365 24 3600 = 2:107rad:s1. Ce référentiel est également accéléré
car cette rotation annuelle induit une accélération centripète du centre de
la Terre de lordre de (2)
e=!2
2D'0;58:103m:s2, D étant la distance
Terre-Soleil (D'1;5:1011m). Toutefois, ce référentiel peut être supposé
en translation rectiligne et uniforme et considéré comme galiléen pour des
mouvements se¤ectuant pendant une durée limitée (de lordre de la journée)
et avec des accélérations supérieures à (2)
e.
*Le référentiel de Copernic
Une meilleure approximation du référentiel galiléen serait de prendre un
référentiel centré au Soleil et dont les trois axes sont dirigés vers des étoiles
lointaines "xes", cest le référentiel de Copernic. Cependant, le Soleil dé-
crit lui-même une orbite courbe autour du centre de notre Galaxie de rayon
moyen 3:1020men 2:108annees et avec une accélération (3)
ede lordre de
2;4:1010m:s2et on peut considérer dans ce cas que le Soleil est en mouve-
ment de translation rectiligne et uniforme si on confond sa trajectoire avec
sa tangente.
*Le référentiel galactique !
On pourrait imaginer de prendre pour référentiel xe un référentiel dori-
gine le centre de notre Galaxie et daxes xes. Pourtant, la Galaxie elle-même
nest pas immobile dans lespace intersidéral ! et décrirait probablement une

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orbite courbe autour du centre de lUnivers.
R
G
= 3.10
20
m
Galaxie
Soleil
Terre
R
S
= 1,5.10
11
m
T = 365 jours
T = 6,3.10
15
s
Fig.6.1. : Orbite terrestre autour du Soleil et orbite solaire autour du centre de la
Galaxie
En conclusion, il nexiste pas de référentiel xe et par voie de
conséquence de référentiel galiléen exact. On utilisera néanmoins, selon
la durée de lévènement étudié, lintensité de laccélération du mouvement et
la précision de sa mesure, lun ou lautre des référentiels précités.
Toutefois, en mécanique classique telle que nous létudierons, il est dusage
de considérer comme référentiel galiléen ou dinertie tout référentiel en trans-
lation rectiligne et uniforme par rapport au référentiel de COPERNIC.
2. 2. Principes de la dynamique dun point
matériel
Se basant sur les travaux de Galilée et sur ses observations et analyses
propres, Newton énonce les trois principes suivants qui constituent les prin-
cipes de base de la mécanique classique.
2.1. 2.1 Première loi de Newton ou Principe de liner-
tie
2.1.1 2.1.1 Enoncé du principe
Une particule isolée, si elle est au repos,elle restera inniment
au repos, si elle est en mouvement, son mouvement ne peut être
que rectiligne et uniforme.
Le vecteur vitesse ! Vde la particule est donc constant. En e¤et :

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- si ! V=! 0: la particule demeure au repos,
- si ! V=! V0: la particule a un mouvement rectiligne et uniforme.
2.1.2 2.1.2 Limite de validité
Il est évident que la notion de particule isolée, cest-à-dire non soumise à
des interactions extérieures, est une ction de lesprit ; en e¤et, le fait même
de lobserver et danalyser son mouvement, on interagirait avec elle. Pour
que la particule soit vraiment isolée, il faudrait quelle soit la seule et unique
particule dans lunivers, ce qui est une utopie ! et on ne serait pas là pour
mesurer son mouvement.
Ce principe demeure toutefois applicable lorsque la particule est su¢sam-
ment éloignée des autres pour que leurs interactions soient négligeables ou
lorsquelle est soumise à des interactions qui se compensent mutuellement.
Ce principe est appelé principe de linertie car linertie est la qualité de la
matière qui la fait sopposer à tout changement de mouvement en labsence
dune action extérieure.
Enn, comme la quantité de mouvement (! p=m! V) est un vecteur qui
décrit létat dynamique de la particule, le principe de linertie peut aussi
sénoncer ainsi :
" La quantité de mouvement dune particule isolée est nulle ou
constante".
2.2. 2.2 Deuxième loi de Newton ou Principe fonda-
mental de la dynamique
2.2.1 2.2.1 Enoncé du principe
On considère une particule non isolée, cest-à-dire subissant des interac-
tions du milieu extérieur, on dit alors quelle est soumise à une force ! Fqui
décrit ces interactions. Sous laction de cette force, il y a changement de
mouvement de la particule et donc variation de son état dynamique. Il en
résulte alors une variation de la quantité de mouvement qui caractérise cet
état.
La deuxième loi de Newton relie la force ! Fà la variation de la quantité
de mouvement par léquation :
!
F=d!
p
dt (1)