2°)La première loi de Kepler ou loi des orbites
Rq. : A l’exception de Mercure et de Pluton, les ellipses que décrivent les centres des planètes ont une très faible
excentricité, et on peut considérer que
3°)La deuxième loi de Kepler ou loi des aires
4°)La troisième loi de Kepler ou loi des périodes
Le carré de la durée d’une révolution T d’une planète (ou d’un satellite) est proportionnel au cube de la longueur
du demi - grand axe de l’ellipse a :
où KS est une constante qui ne dépend pas de la planète considéré.
KS = 2,97.10-19 s2.m-3 pour toutes les planètes du système solaire
KJ = 3,11.10-16 s2.m-3 pour tous les satellites de Jupiter
IV- Application de la deuxième loi de Newton aux satellites et planètes
1°)Le vecteur accélération •Un système ponctuel ou solide, en mouvement circulaire de rayon r, a une accélération (dans la base de Frenet
(G ;
)) définie par :
•Dans le cas d’un mouvement circulaire et uniforme, l’accélération tangentielle est nulle, donc :
Comme v et r sont deux constantes, l’accélération est (c’est-à-dire normale à la trajectoire
et dirigée vers l’intérieur de la concavité) et
2°)Nature du mouvement d’une planète
a) Notion de force centripète
•Système étudié :
•Référentiel utilisé :
•Force(s) extérieure(s) appliquée(s) au système :
•D’après la deuxième loi de Newton : soit
soit soit
Conclusion 1 : Comme une planète est soumise à une force radiale, le vecteur accélération de son centre
d’inertie est
Conclusion 2 : Comme le vecteur accélération de son centre d’inertie est constamment dirigé vers le centre du
Soleil, la planète est soumise à une force
b) Modélisation du mouvement
1- Principe
Nous avons vu dans le § IV-1°) qu’un système en mouvement circulaire et uniforme possédait une
accélération centripète. Comme cela est le cas pour une planète, ce type de mouvement est alors une des solutions possibles
des équations découlant de l’application de la deuxième loi de Newton. (Une autre solution courante étant le mouvement
elliptique).Quelle condition sur la vitesse cela impose-t-il alors ?
2- Vitesse d’une planète en mouvement circulaire et uniforme •L’application de la deuxième loi de Newton nous a conduit à la relation :