II-2) Utilisation des trois lois de Kepler Les trois lois empiriques qui

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II-2) Utilisation des trois lois de Kepler
Les trois lois empiriques qui régissent le mouvement des planètes furent publiées en 1609 et 1619 par
l’astronome Allemand Kepler (1571-1630). Elles consacrent définitivement le système héliocentrique de
Copernic.
A) PREMIER LOI : LOI DES TRAJECTOIRES
Les planètes décrivent des ……………………………….. dont le Soleil occupe un des
………………………………...
F = SF2 1
2a (grand axe)
rr
12
2b (petit axe)
r + r = 2a
12
M
B) DEUXIEME LOI : LOI DES AIRES
Les aires balayées, pendant des durées égales, par le segment qui joint le centre d’une
planète à celui du soleil sont …………………………...
S
t
t + t
t + t
t
L'aire hachurée en vert est .................... à l'aire hachurée en rouge
C) TROISIEME LOI : LOI DES PERIODES
Le carré de la période T de révolution d’une planète est ………………………………… au cube du
demi-grand axe de l’ellipse.
N.B Pour une trajectoire circulaire de rayon r : a = r
........
3
2
a
T

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D) UTILISATION DE LA TROISIEME LOI DE KEPLER
1. Retrouver l’expression de la troisième loi de Kepler dans le cas d’un mouvement circulaire à partir de
l’expression de la période de révolution T d’un satellite obtenue au § II-1. Quelle est l’expression
littérale de la constante k en fonction de G et de M (masse de l’astre attracteur)
2. Dans le référentiel héliocentrique, la trajectoire de la Terre autour du Soleil est pratiquement un
cercle de rayon rT =1,5 x 108 km dont elle décrit la circonférence en TT = 365,25 jours. Déterminer la
masse Ms du Soleil.
3. La trajectoire de la planète Mars autour du Soleil est pratiquement un cercle de rayon
rM = 2,3 x 108 km. Déterminer sa période de révolution TM autour du Soleil.
Donnée :
Constante de gravitation universelle : G = 6,67 x 10-11 m3.s-2.kg-1