Satellites et planètes

Satellites et planètes
I. Le système solaire.
Notre système solaire est composé de X planètes qui décrivent des trajectoires quasi
circuler appelé ellipse.
Pour étudier le mouvement d'une planète autour du Soleil, on utilise un référentiel
héliocentrique.
Pour étudier le mouvement d'un satellite autour de la Terre, on utilise un référentiel
géocentrique.
II. Propriété des planètes
a) première loi de Kepler
Dans un référentiel héliocentrique, la trajectoire du centre d'une planète est une ellipse
dont le centre du Soleil et l’un des foyers.
MF+MF’=2a
b) deuxième loi de Kepler.
Le segment Soleil planètes balaie des aires égales à des intervalles de temps égaux.
c) troisième loi de Kepler
Le rapport du carré de la période de révolution T au cube du demi grand axe a de
l'ellipse est constant :
T²
4 ²
 cst et cette constante vaut
3
R
GM
Avec R le demi grand axe en m
Avec T la période de révolution de l’astre en s
III. Application des lois de Newton et Kepler
a) Forces d’interaction gravitationnelle
FB / A 
GmA mB
AB
AB ²
b) Application cas des satellites autour de la terre :
Référentiel : géocentrique de centre cdi terre
Système : satellite
GM T M S
Bilan des forces FT / S 
ST 2
nd
Application de la 2 loi de Newton :
F
ext
 Ms a
GM T M S
V²
U ST  M S
U ST
2
ST
ST
GM T
ST
GM T d 2 R
V
 
ST
T
T
2 R
T
V
4 2 R3
T2
4 2
T² 
 3
GM T
R
GM T
V² 
IV. Notion pratique.
Dans un mouvement circulaire uniforme, le vecteur accélération est radial c-a-d dirigé
vers le centre du cercle.
v2
a
r
Un satellite est géostationnaire autour de la terre ssi il a la même période de révolution
que la terre dans le plan de l’équateur. Il a une altitude de 36 000Km
Information pratique :
Masse de la terre M T  5.98 1024 Kg
Rayon de la terre : RT  6400Km
Masse du soleil
M s  1.98  1030 Kg
1U . A  1.49 1011 m
Jour Sidéral : 86 164s