Correction du TP Kepler, Newton et Mercure

Correction du TP Kepler, Newton et
Mercure
Préliminaire : voir cours.
I°) Pour le point d’indice 1 : 6,8cm correspondent
à 0,31U.A. donc 1U.A. <-> 22 cm
On place le point à l’aide d’un rapporteur et d’une
règle.
Il faut tracer la trajectoire proprement et avec
régularité.
II°) a- Dans un référentiel galiléen, la résultante
des forces exercées sur un solide dont la masse est
constante est égale au produit de sa masse et du
vecteur accélération de son centre d’inertie.
b- Il faut choisir une échelle : 1cm <-> 10km/s
Le schéma ci-contre n’est pas à l’échelle.
On représente les vecteurs vitesse aux points 5 et 7 (tangents à la trajectoire, les valeurs
sont dans le tableau).
c- On trace le vecteur
vvv 57
d- On le mesure sur le schéma :
v
 3,0cm donc
v
= 30km/s.
où t = 5 jours soit a = 30.103/ 2*5*24*36000 = 3,5.10-2m.s-2
La seule force exercée est la force gravitationnelle, d’après la deuxième loi de Newton :
m a = mGMS / r2 donc MS = a r2/ G.
On prend r dans le tableau et on le convertit en m.
MS= 3,5.10-2 (0.418*1,5.1011)2/ 6,67.10-11 = 2,1.1030kg (Compte tenu de la précision, on
trouve la valeur attendue : 1,99.1030kg)
III°) a- Référentiel héliocentrique.
b- PA = 0,77UA
Quelques soient les points que l’on choisit, SM + S’M = 0,77UA. On en conclut que la
trajectoire est bien une ellipse.
c- e = OS/a = 1,7/ 8,3 = 0,21 (sans unité)
d- Pour un cercle, O, S et S’ sont confondus. e=0.
IV°) a- Hachurez. t4- t2 = t11 – t9 = t13 – t15 = 10 jours
b- Puisque le carton est homogène et d’épaisseur constante, la masse est proportionnelle à
la surface, donc les trois surfaces ont la même aire. (m =  e S où  et e sont constants)
c- Puisque le rayon vecteur SM balaie ces trois surfaces pendant la même durée et qu’elles
ont la même aire, la deuxième loi de Kepler est vérifiée.
V°) a- a = PA/2 = 0,39UA
b- Pour aller des points 18 à 19, il faut 5 jours et l’angle parcouru vaut 31°
Pour aller des points 18 à P, il faut x jours et l’angle parcouru vaut 18°.
Si on suppose que le mouvement est presque circulaire et uniforme, l’angle est
proportionnel au temps donc x = 2,9jours
c- La période est t18 + x = 17*5 + 2,9 = 87,9 jours = 0,243 an
T2mercure/ a3mercure = 0,99 an2/ UA3
d- Pour la Terre, TTerre = 1an, et le rayon de l’orbite vaut 1UA par définition
donc T2Terre / a3tere = 1 an2/ UA3 avec une infinie précision par définition des unités.
e- Les deux valeurs sont sensiblement égales. La troisième loi de Kepler est vérifiée.
t
v
a 2