corrigé du contrôle contrôle 4

1S1
CORRIGÉ DU
CONTRÔLE 4
EXERCICE 1 (2 points)
Voir cours
EXERCICE 3 (3 points)
Remplir le tableau suivant et
placer les points
Angle en radian –
125π
Mesure principale : α π
3
Cosinus –1
1
2
Sinus 0
√
3
2
Point M
1
M
EXERCICE 4 (3,5 points)
On a tracé le triangle équilatéral direct
ABC dans le plan orienté.
Les hauteurs (BB’) et (CC’) issues de B et C se croisent en O.
Trouver une mesure en radian des angles suivants (Justifier).
,
 =
3
(2π) :
Les angles du triangle équilatéral sont tous égaux à
,′  ′ ,′′′  = (2π).
Avec
,′  =  ,′  + π (2π) = + π
(2
,
 :
On utilise les propriétés des angles sur
Dans le triangle ABC, les droites (CC’
) et (BB
Donc on en déduit : 
 = 180 – 2×
30 = 120°.
D’où, en faisant attention à l’
orientation du plan
,′  :
La droite (AO) est la troisième bissectrice da
On en déduit que ′
 = 60°
D’où :  ,′  =  ,′ =
3
(2π)
EXERCICE 5 (6 points)
1. Simplifier l’expression suivante :
A = cos (7
A = cos (π – x) + sin (π + x) – cos (π + x
) + sin
A = – cos x – sin x + cos x + sin x
A = 0
2.
Résoudre les équations proposées sur l’intervalle [0
représenter
les points associés aux solutions sur
a. sin x = –
√
 sin x = sin ( )  x
Les solutions dans [0 ; 2π[ sont :
b. sin (x – ) = 1  sin (x – ) = sin
c. 4cos
2
x – 3 = 0  (2 cos x – √3
)(2 cos
D’où, les valeurs possibles pour x
(modulo 2
Dans l’intervalle [0 ; 2π[ les solutions
sont
3. On considère le réel x ∈[0;] tel
que cos
a. sin x :
sin² x = 1 – cos² x  sin x =
√
ou sin
x
b. cos(π + x) = – cos x =
c.
CONTRÔLE 4
EXERCICE 2 (5,5 points)
Prendre le corrigé de l’
exercice 1 du DM3 et l
placer les points
sur le cercle tels que : (
→
OI ;
→
OM
i
) = α.
125π
3
23
2
π
6
3
4
2
3
5
6
0
1
2
2
2
1
2
√
3
2
1
3
2
– 2
2
√
3
2
1
2
0
M
2
M
3
M
4
M
5
I
ABC dans le plan orienté.
Les hauteurs (BB’) et (CC’) issues de B et C se croisent en O.
Trouver une mesure en radian des angles suivants (Justifier).
Les angles du triangle équilatéral sont tous égaux à
3
.
Avec
le point B’’ tel que : ′′′  ′
(2
π) =
7
6
(2π)
On utilise les propriétés des angles sur
la configuration ci-contre.
) et (BB
’) sont des bissectrices des angles 
 et
30 = 120°.
orientation du plan
:  ,
 =
2
3
(2π)
La droite (AO) est la troisième bissectrice da
ns le triangle équilatéral ABC, donc
A = cos (7
π – x) + sin (3π + x) – cos (5π + x
) + sin (8
) + sin
x (on réduit
les angles de multiples de 2
(angles associés)
Résoudre les équations proposées sur l’intervalle [0
; 2π[ (donner la valeur exacte des solutions) puis
les points associés aux solutions sur
un cercle trigonométrique.
=  (2π) ou x = π + (2π)
et
%
.
x – = (2π)  x = dans l’intervalle [0
; 2π
)(2 cos
x + √3) = 0  cos x =
√
ou cos x = 
√
(modulo 2
π) : ; – ;
%
et 
%
sont
: ;
&
;
%
et
que cos
x =  . Calculer :
x
= –
√
. On élimine la solution négative car x
∈
c.
sin (  ') = cos x = – d. cos (
exercice 1 du DM3 et l
’adapter à la situation.
.
ns le triangle équilatéral ABC, donc
′
 = 30°.
) + sin (8
π + x)
les angles de multiples de 2
π)
[ (donner la valeur exacte des solutions) puis
; 2π
[.
∈
[0;], donc : sin x =
√
( ') = – sin x = –
√