Travail et énergie Introduction : L`énergétique est la partie de la

Comprendre-cours 3
TS - programme 2012
Travail et énergie
Introduction :
L’énergétique est la partie de la mécanique qui étudie les travaux et les puissances mises en oeuvres
dans les déplacements des solides.
On appelle énergie toute grandeur physique pouvant être transformée en travail mécanique.
L’énergie (symbole E) est donc la source physique d’un travail (symbole W).
I. Travail d'une force constante :
1. Etude documentaire :
activité 1 P 184
2. Définition :
Dans un repère galiléen R, on considère le centre de gravité G d’un solide
M animé d’un mouvement rectiligne uniforme et soumis à une force
constante F sur une distance AB.
On appelle travail d'une force constante F dont le point d'application se
⃗
déplace sur une longueur rectiligne AB, le produit scalaire de la force F
⃗ ) tel que :
par le vecteur déplacement ⃗
AB . On le note WAB( F
⃗ )= F
⃗ .⃗
W AB ( F
AB
avec : F en N , AB en m.
ou
⃗ )=F x AB x cos( ⃗
W AB ( F
F ,⃗
AB)
Remarque : le travail d'une force constante ne dépend pas du chemin parcouru.
Démonstration :
⃗ )= F.δ
⃗ ⃗
Sur la longueur curviligne AB : ∑ W AB ( F
AB
δAB étant une portion élémentaire du chemin parcouru. Si celui-ci devient infini petit, l'écriture
précédente devient une écriture intégrale telle que :
A
A
⃗ )=∫ F.d
⃗ ⃗
⃗ .∫ d ⃗
⃗ )= F
⃗ .⃗
W AB ( F
AB= F
AB soit : W AB ( F
AB
B
B
3. Trois cas de figure :
Le travail d'unne force est une valeur algébrique permettant d'évaluer l'effet
d'une force sur l'énergie d'un objet en mouvement. Trois cas de figure sont
possibles :
⃗ )>0
⃗ et ⃗
– si 0<α <90 ° avec α , angle entre F
AB alors W AB ( F
le travail est dit « moteur »
⃗ )=0
⃗ et ⃗
– si α=90 ° avec α , angle entre F
AB alors W AB ( F
le travail est dit « nul »
⃗ )<0
⃗ et ⃗
– si 90 ° <α <180 ° avec α , angle entre F
AB alors W AB ( F
le travail est dit « résistant ».
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4. Le travail du poids :
z(A)
Soit un solide de masse m se déplaçant d'un point A d'altitude zA à un
point B d'altitude zB. La trajectoire peut être décomposée en deux
parties : un segment vertical et un segment horizontal. Le solide est
soumis qu'à la force de son poids.
Le travail du poids s'écrit :
z(B)
W AB ( ⃗
P)= ⃗
P .⃗
AB
comme le travail d'une force ne dépend pas du chemin parcouru, il est
possible d'écrire :
W AB ( ⃗
P)= ⃗
P .⃗
AH + ⃗
P .⃗
HB
A
⃗
P
B
H
O
Or sur le trajet HB, l'angle entre ⃗
P et ⃗
HB est un agle droit donc ⃗
P .⃗
HB=0
Donc :
W AB ( ⃗
P)= ⃗
P .⃗
AB= ⃗
P .⃗
AH soit : W AB ( ⃗
P)= P . AH . cos ( ⃗
P ,⃗
AH )
⃗
⃗
⃗
comme ( P , AH )=90 ° alors W AB ( P )= P.AH
de plus :
AH =z (a )−z (B ) d'où : W AB ( ⃗
P )= P.( z (A)− z( B) )
ou encore :
W AB ( ⃗
P )=m. g.( z( A)− z( B) )
5. Le travail d'une force électrostatique :
Soit une particule de charge q, assimilée à un point matériel, de masse négligeable, et placée dans
un champ électrostatique ⃗
E . Cette particule est alors soumise à une force électrostatique ⃗
F =q. ⃗
E
Lorsque cette particule se déplace d'un point A à un point B, le travail de la force électrostatique à
⃗ )= F.
⃗⃗
laquelle elle est soumise est donnée par la relation : W AB ( F
AB
Or le champ électrostatique est défini par le rapport de la tension électrique existant entre deux
U
U
points et la distance d séparant ces points: E= AB = PN
AB
d
+
+
+
+
+
+
+
+
A
⃗
F
B
-
AB
d
On en déduit alors que le travail de la force électrostatique dépend de la charge et de la tension
électrique existante entre les deux plaques :
⃗ )= F.
⃗⃗
⃗ )=q E.
⃗⃗
⃗ ,⃗
W AB ( F
AB soit W AB ( F
AB or ⃗
E .⃗
AB=E . AB. cos ( E
AB)=E.AB
⃗ )=q . E. AB=q.
donc : W AB ( F
U AB
. AB
AB
soit :
2/7
⃗ )=q.U AB
W AB ( F
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6. Le travail des forces de frottements :
Lors d'un mouvement rectiligne de longueur AB, le travail de forces de frottement ⃗f d'intensité f
constante est donnée par la relation : W AB ( ⃗f )= ⃗f . ⃗
AB .
Comme les forces de frottement sont généralement opposées au sens de déplacement, on a :
cos ( ⃗f , ⃗
AB)=−1 d'où : W AB ( ⃗f )=− f . AB .
mvmt
⃗f
Le travail des forces de frottement est résistant.
Remarque : il peut y avoir des forces de frottement dans le même sens que le mouvement ; exercice
22P202.
7. la puissance :
La puissance est le rapport du travail d'une force sur la durée d'application de cette force :
⃗ )=
P (F
⃗)
W AB ( F
avec :
Δt
⃗ ) ; puissance de la force F
⃗ en watts ( W )
P (F
⃗ ) ; travail de la force F
⃗ en joules (J)
W AB ( F
⃗ sur le trajet AB en seconde (s)
Δ t ;durée du parcourt de la force F
II. Les oscillateurs mécaniques :
1. définition :
Un oscillateur mécanique est un système qui évolue de manière alternative ou périodique au
cours du temps. Les oscillations ne sont possibles qu'autour d'une position d'équilibre stable
du système ; elles sont repérées voire mesurées par rapport à cette position d'équilibre.
2. Le pendule simple :
cf : TP comprendre – 5 – étude d'un système oscillant.
Bilan :
•
•
•
Le pendule simple est un solide de petite dimension, de masse m,
suspendu à un point fixe par un fil inextinguible de longueur l et de
masse négligeable. Ecarté de sa position d'équilibre, il oscille dans le
champ de pesanteur terrestre g.
Une oscillation correspond au trajet effectué par le solide entre deux
passages consécutifs et dans le même sens à une même position.
L'angle θ est appelé « abscisse angulaire » ou « écart angulaire ».
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•
•
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Cas des oscillations libres non amorties:
Les oscillations sont dites libres car le pendule écarté de sa
position d'équilibre est abandonné à lui-même ( il n'y a pas de
système excitateur).
La période propre T0 est la durée séparant deux passages
consécutifs, dans le même sens, à la même position. On
remarque que pour de faibles oscillations :
l
T 0=2 π
•
avec T en s, l en m et g=9,8 m.s-2 .
g
possibilité d'étude dimensionnelle
Pour des amplitudes θm petites ( θm<20°) , les périodes des oscillations sont égales, on dit
alors qu'il y a isochronisme des oscillations.
√
•
•
•
•
Cas des oscillations libres amorties:
En réalité, il existe toutjours des forces de frottements, l'amplitude des oscillations
diminuent au cours du temps. Si les forces de frottements sont faibles dans l'air, elles
deviennent plus visibles dans un fluide visqueux ou l'eau. L'énergie du système diminue
donc au cours du temps.
Si l'amortissement est faible, le régime est dit pseudo-périodique de pseudo-période T.
Si l'amortissement est important, le régime est dit apériodique ; le solide écarté de sa
position d'équilibre revient à sa position d'équilibre sans la dépasser.
III.Les transferts d'énergie :
1. Les énergies en mécanique :
rappels de première S :
1
• L'énergie cinétique : Ec= m.v²
2
• L'énergie potentielle de pesanteur : Epp=m.g.z
• L'énergie mécanique : Em=Ec+ Epp
avec :
les énergies Ec, Epp et Em en joules (J)
m , masse en kilogramme (kg)
v, vitesse du système en mètre.seconde-1 (m.s-1)
z, altitude du centre de gravité du système en mètre (m)
remarques :
• Tout corps massique en mouvement possède de l 'énergie cinétique
• L'énergie potentielle de pesanteur d'un solide dépend de son altitude z, distance verticale par
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•
•
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rapport à un niveau de référence z0 = 0 (habituellement le niveau moyen du niveau de la
mer).
L'énergie potentielle ne dépend pas du mouvement du système.
L'énergie mécanique se conserve c'est à dire Em = cste, si le système n'est soumis à aucune
force de frottement. En cas de présence de forces de frottement, 'énergie mécanique
diminue.
Le poids est une force conservative, c'est à dire indépendante du chemin parcouru et donc
une force pour laquelle l'énergie mécanique d'un objet uniquement soumis à son propre
poids se conserve.
2. La conservation de l'énergie :
étude expérimentale cf TP – comprendre – 6 – étude énergétique d'un pendule pesant.
Bilan :
• Au cours du mouvement d'un pendule simple, il y a transfert d'énergie cinétique en énergie
potentielle de pesanteur et réciproquement.
• L'énergie est une grandeur qui ne peut être ni créée, ni détruite mais uniquement
transformée.
• Si un système n'échange pas d'énergie avec le milieu extérieur, son énergie demeure
constante.
Autre exemple :
Soit un objet soumis à la chute libre ( donc soumis qu'à son propre poids ), d'un point A à un point
B. D'après le théorème de l'énergie cinétique ( cf 1S ) :
E c(B )−E c (B) =∑ W ( F⃗ext ) soit :
d'où :
E c(B )−E c (A)=W AB ( ⃗
P )=mg z ( A)−mg z (B )
E c(B )−E c (A)= E PP ( A)−E PP (B)
On peut en déduire :
E c(B ) + E PP( B)= E c(A) + E PP (A ) soit :
L'énergie mécanique se conserve :
E m (A) =E m (B)
E m=cste
3. Cas de non conservation de l'énergie :
Dans un mouvement avec frottement, il y a déperdition d'énergie par effet thermique.
Sans apport externe d'énergie, l'énergie propre du système décroit.
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exemples :
• une étoile filante est un exemple type de déperdition d'énergie par frottement.
• les frottements des pneus sur la route font ralentir la voiture, moteur coupé.
4. Exercice d'application : Le pendule de Foucault
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fiche bilan
les régimes d'oscillations :
Régime périodique
les transferts d'énergie :
conservation de l'énergie du
système {pendule} avec transfert
d'énergie cinétique en énergie
potentielle de pesanteur, et
inversement.
diminution de l'énergie du
système {pendule} par
dissipation de chaleur dûe au
travail des forces de frottement.
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