Índice 1. Révision - Raisonnement logique

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Seconde
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2 014/2 015
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Dr Xavier MALEVILLE
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Índice
1. Révision - Raisonnement logique - Algorithme
1.1. Révision d’algèbre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2. Raisonnement logique . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.1. Les connecteurs logiques : et - ou . . . . . . .
1.2.2. Quantificateurs . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.3. Proposition, réciproque, contraposée . . . . .
1.2.4. Outils du raisonnement dans la démostration .
1.3. Algorithme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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Révision - Raisonnement logique - Algorithme
1.1.
Révision d’algèbre
Veuillez revoir le cours de 3o sur :
1. Décomposition en facteurs premiers
2. Fractions
3. Racines carrées
4. Puissances
5. PGCD
6. Développer
7. Factoriser
8. Équation - Équation produit nul
9. Inéquation
10. Systèmes d’équations
1.2.
Raisonnement logique
L’étude se fera au cours des différents chapı̂tres.
1.2.1.
Les connecteurs logiques : et - ou
En Mathématiques, le mot ((ou ))est inclusif c’est-à-dire que un objet appartient à l’un des
ensembles, à l’autre mais aussi il peut appartenir aux deux. En faisant référence aux ensembles,
il appartient à la réunion des deux.
Pour le ((et )), l’élément appartient aux deux soit en pensant aux ensembles à l’intersection.
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1.2.2.
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Quantificateurs
Les quantificateurs permettent de connaı̂tre le domaine de validité d’une propriété.
∃ : il existe un (ou il existe au moins un)
∀ : pour tout (ou quel que soit)
1.2.3.
Proposition, réciproque, contraposée
On appelle proposition, un énoncé mathématique qui est soit vrai, soit faux.
Si on utilise la forme ((Si ... alors ((, c’est une proposition conditionnelle.
Si la proposition est vraie, on l’appelera propriété.
La réciproque d’un énoncé est l’énoncé que l’on obtient en inversant la condition et la conclusion et en reformulant la phrase. . Elle veut dire que si B est vraie alors A est vraie aussi.
La contraposée de la proposition est le contraire de B implique le contraire de A. . Elle veut
dire que si B est fausse alors A est fausse aussi.
1.2.4.
Outils du raisonnement dans la démostration
Le contre-exemple
Il faut trouver un cas particulier qui contredit l’énoncé et on démontre ainsi que la propriété est
fausse.
Le raisonnement par l’absurde
Il consiste à émettre comme hypothèse le contraire du résulta prévu, et si on arrive à un résultat
faux alors on a démontré que le résultat attendu est vrai.
Le raisonnement par contraposée
Il suffit de démontrer la contraposée de la proposition car on sait qu’une proposition conditionnelle et sa contraposée sont équivalentes.
Le raisonnement par disjonction de cas
On est obligé de démontrer la proposition en discernant plusieurs cas possibles.
1.3.
Algorithme
L’étude se fera au cours des différents chapı̂tres.
Utilisation du logiciel Algobox, Python et de la calculatrice.
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