Índice 1. Révision - Raisonnement logique

Seconde - 2 014/2 015 - Dr Xavier MALEVILLE 1
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Indice
1. R´evision - Raisonnement logique - Algorithme 1
1.1. R´evision d’alg`ebre ...................................... 1
1.2. Raisonnementlogique.................................... 1
1.2.1. Les connecteurs logiques : et - ou ......................... 1
1.2.2. Quantificateurs ................................... 2
1.2.3. Proposition, r´eciproque, contrapos´ee . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.2.4. Outils du raisonnement dans la d´emostration ................... 2
1.3. Algorithme ......................................... 2
1. R´evision - Raisonnement logique - Algorithme
1.1. R´evision d’alg`ebre
Veuillez revoir le cours de 3osur :
1. D´ecomposition en facteurs premiers
2. Fractions
3. Racines carr´ees
4. Puissances
5. PGCD
6. D´evelopper
7. Factoriser
8. ´ Equation - ´ Equation produit nul
9. In´equation
10. Syst`emes d’´equations
1.2. Raisonnement logique
L’´etude se fera au cours des diff´erents chapˆıtres.
1.2.1. Les connecteurs logiques : et - ou
En Math´ematiques, le mot ((ou ))est inclusif c’est-`a-dire que un objet appartient `a l’un des
ensembles, `a l’autre mais aussi il peut appartenir aux deux. En faisant r´ef´erence aux ensembles,
il appartient `a la r´eunion des deux.
Pour le ((et )), l’´el´ement appartient aux deux soit en pensant aux ensembles `a l’intersection.

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1.2.2. Quantificateurs
Les quantificateurs permettent de connaˆıtre le domaine de validit´e d’une propri´et´e.
∃: il existe un (ou il existe au moins un)
∀: pour tout (ou quel que soit)
1.2.3. Proposition, r´eciproque, contrapos´ee
On appelle proposition, un ´enonc´e math´ematique qui est soit vrai, soit faux.
Si on utilise la forme ((Si ... alors ((, c’est une proposition conditionnelle.
Si la proposition est vraie, on l’appelera propri´et´e.
La r´eciproque d’un ´enonc´e est l’´enonc´e que l’on obtient en inversant la condition et la con-
clusion et en reformulant la phrase. . Elle veut dire que si B est vraie alors A est vraie aussi.
La contrapos´ee de la proposition est le contraire de B implique le contraire de A. . Elle veut
dire que si B est fausse alors A est fausse aussi.
1.2.4. Outils du raisonnement dans la d´emostration
Le contre-exemple
Il faut trouver un cas particulier qui contredit l’´enonc´e et on d´emontre ainsi que la propri´et´e est
fausse.
Le raisonnement par l’absurde
Il consiste `a ´emettre comme hypoth`ese le contraire du r´esulta pr´evu, et si on arrive `a un r´esultat
faux alors on a d´emontr´e que le r´esultat attendu est vrai.
Le raisonnement par contrapos´ee
Il suffit de d´emontrer la contrapos´ee de la proposition car on sait qu’une proposition condition-
nelle et sa contrapos´ee sont ´equivalentes.
Le raisonnement par disjonction de cas
On est oblig´e de d´emontrer la proposition en discernant plusieurs cas possibles.
1.3. Algorithme
L’´etude se fera au cours des diff´erents chapˆıtres.
Utilisation du logiciel Algobox, Python et de la calculatrice.