Logique Mathématique Boussaid Ismail Décembre 2011 Examen

Logique Mathématique
Boussaid Ismail
Décembre 2011
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Examen 2008/2009
Université de Mostaganem
Cours :
1. Enoncer la règle du Modus-Tollens. Démontrer sa validité (par l’une des méthodes connues).
2. Que signifie la propriété de décidabilité pour un calcul logique.
a. Le calcul propositionnel est-il décidable ?
b. Le calcul des prédicats est-il décidable ?
Exercice1 :
Soit le connecteur logique noté ↑ défini par la table de vérité suivante :
A
B
A
↑
B
0
0
1
0
1
1
1
0
1
1
1
0
1. Ecrire ↑ sous la forme normale disjonctive (FND).
2. Exprimer (si possible) les expressions suivantes en fonction du seul connecteur (↑) :
E1=˥A E2=A˅B E3=A˄B
3. Vérifier si l’ensemble composé du connecteur {↑} est un système complet.
Exercice2 :
Soit le raisonnement suivant :
Ahmed a pris le bus ou le train
S’il a pris le bus ou son automobile il serait arrivé en retard et aurait manqué la réunion
Or Ahmed n’est pas arrivé en retard
Donc il a pris le train

1. Traduire ce raisonnement en langage propositionnel
2. Démontrer par la résolution de robinson la validité de ce raisonnement.
Exercice3 :
Soit le raisonnement suivant :
Certains dauphins sont intelligents.
Les dauphins ne sont pas lettrés.
Mais quiconque peut lire un lettré.
Donc il existe des intelligents qui ne peuvent pas lire.
1. Traduire ce raisonnement en langage des prédicats.
2. Démontrer par la méthode des tableaux sémantique la validité du raisonnement.
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