Colle de Mathématiques : Semaine du 20 / 03 / 2017

I(Xn)ZX
Z
(Xn)X∀k∈Z,lim
n→+∞
P(Xn=k) = P(X=k).
'
&
$
%
(Xn)n∈N
m σ2
Sn=
n
X
k=1
XkS∗
n=Sn−nm
σ√n
(S∗
n)n∈NNN(0,1)
i.e. Sn−nm
σ√n
L
−→ N(0,1).
Iλ > 0 (Xn)n∈N∗
∀n∈N∗Xn→ Bn, λ
n
(Xn)n∈N∗XP(λ)
Ip∈]0; 1[ q= 1 −p
(Sn)n∈N∗∀n∈N∗Sn→ B(n, p)
S∗
n=Sn−np
√npq N(0,1)
Iα > 0 (Sn)∀n∈N∗
Sn→ P (nα)
S∗
n=Sn−nα
√nα X
N(0,1)

ITnθ rθ(Tn)
rθ(Tn) = [b(Tn)]2+V(Tn).
99K n∈N∗XnFnFn(x) = 
0, x ∈R∗
−
1−1−x
nn
x∈[0; n[
1x∈[n;+∞[.
(Xn)X
99K (Xn)Xn(Ω) = [[0, N]]
k∈[[1, N]] P(Xn=k) = 1
N+ 1 + e−n, P (Xn= 0) = a.
a(Xn)X[[0, N]]
99K (Xi)i∈N(Ω,A, P )∀i∈N∗Xi→G1
2
Yn=X1+.. +Xn
n
lim
n→+∞
P2−1
√n6Yn62 + 1 √n=Z1
√2
−1
√2
1
√2πe−t2
2dt
99K