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Maintenant que nous avons de nouveaux objets, on voudrait jouer avec. Pour cela, il faut
suivre la même évolution que le premier homme avec les nombres. Il a commencé par créer
l’addition.
Définition : Si
= et
= sont deux matrices de même taille, alors on
définit la matrice
+ = + de façon naturelle.
Exemple :
+ =
− −
.
L’étape suivante est de définir un produit. On commence léger avec le produit d’une matrice
par un réel. C’est naturel car on voit tout de suite ce à quoi doit être égal A+A=….2A ! Et par
continuité, on a
Définition : Soient
= une matrice et
un réel. On définit la matrice
λ λ
= de façon naturelle là encore.
Exemple :
5
− =
−
.
Application : Imaginez que l’on veuille numériser une image comme celle-ci :
Il suffit de créer une matrice 16x32 remplie de 0 pour une case blanche et de 1 pour
des cases noires. C’est un peu archaïque, on fait mieux en traitement de l’image maintenant
(pour ceux qui sont intéressés, voir les matrice de Cholewski ou matrices creuses sur le net)
Si je veux une image en couleur, il suffit d’augmenter les valeurs possibles des
coefficients.
Vu sous cet angle, à quoi correspond la somme de deux matrices ? Eh bien à la
superposition de deux images ! Et la multiplication par un scalaire ? A un changement des
couleurs (ou des contrastes si on suppose que
λ
∈
.
Un cas particulier amusant : Pour contourner la publicité dans les reportages, on voit
apparaître de plus en plus des images bizarres ! En effet, en fond d’écran, derrière la
journaliste qui parle, le nom d’une grande marque de distribution est écrit en image miroir !
Ce n’est pas la télé ou l’annonceur publicitaire qui était fatigué, car, bien que l’action se passe
en France, les gens semblent conduire à gauche !