Matrices : Fiche synthèse

ALGEBRE LINEAIRE 1
RESUME DU COURS DE MATHEMATIQUES
ZZ →Krepr´esente Rou Cpour la voie scientifique. Les ´el´ements de Ksont
appel´es les scalaires.
DEFINITION : Soit net pdes entiers naturels non nuls. On appelle matrice de type
(n, p)tout tableau de scalaires appartenant `a Kcomportant nlignes et pcolonnes.
L’ensemble des matrices de type (n, p)est not´e Mn,p(K).
Si A∈ Mn,p(K), on note ai,j l’´el´ement de la i`eme ligne et de la j`eme colonne
de A
MATRICE CARREE D’ORDRE n
DEFINITION : On appelle matrice carr´ee d’ordre nune matrice `a nlignes et n
colonnes. L’ensemble des matrices carr´ees d’ordre nsera not´e Mn(K)
Matrices particuli`eres
Matrices diagonales : on dit que Aest une matrice diagonale si ai,j = 0 pour
tout i6=j. Une matrice diagonale sera not´ee A= Diag(a1,1, a2,2, . . . , an,n)ou
Diag(α1, . . . , αn).La suite des termes ai,i pour i∈[[1, n]] s’appelle la diagonale
de A.
Matrices triangulaires
•Soit A= (ai,j )une matrice carr´ee d’ordre n. On dit que Aest une
matrice triangulaire sup´erieure si ai,j = 0 pour i > j.
•Soit A= (ai,j )∈ Mn(K).On dit que Aest une matrice triangulaire
inf´erieure si ai,j = 0 pour i < j.
Matrices scalaires
A= (ai,j )est une matrice diagonale de Mn(K).On dit que Aest une
matrice scalaire si tous les nombres ai,i sont ´egaux. La matrice unit´e de
Mn(K), not´ee In, est la matrice scalaire dont les termes de la diagonale
sont ´egaux `a 1.
EGALITE DE DEUX MATRICES
DEFINITION : Deux matrices Aet Bsont ´egales si et seulement si elles apparti-
ennent au mˆeme ensemble Mn,p(K)et si, convenant d’´ecrire A= (ai,j )et B= (bi,j ),
on a : ai,j =bi,j ∀(i, j)∈[[1, n]] ×[[1, p]].
page 1 Jean MALLET et Michel MITERNIQUE c °EDUKLUB SA
Tous droits de l’auteur des oeuvres r´eserv´es. Sauf autorisation, la reproduction ainsi que toute utilisation
des oeuvres autre que la consultation individuelle et priv´ee sont interdites.
Extrait gratuit de document, le document original comporte 4 pages.