G.P. Questions de cours thermodynamique physique Deuxième

G.P. Questions de cours thermodynamique physique
Deuxième principe:
Isentropique:
Démontrer l'expression de l'entropie pour
n
moles de gaz parfait ( étant supposé
indépendant de
T
) en fonction de
T
et
P
en faisant intervenir
lnTP
.
Retrouver la loi
PV =constante
pour une transformation isentropique.
On considère
n
moles de gaz parfait qui subissent une transformation adiabatique
réversible de
T1, P1
à
P2
. Calculer le travail reçu par deux méthodes différentes.
Réponse:
Entropie en fonction de T et P :
dH =n C p ,m dT =T dS V dP
d'où
dS =−n R dP
Pn R 
−1
dT
T
dS =n R
−1
dT
T−−1dP P
dS =n R
−1
dlnT−dln P−1
dS =n R
−1dln
T
P−1
et finalement
S=n R
−1ln
T
P−1
S0
Transformation isentropique:
Pour une transformation isentropique, on aura donc:
T
P−1=Constante
et puisque
T=PV
nR
P V 
P−1=Constante autre
P V =C

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Travail (méthode 1):
W=U
puisque
Q=0
W=nR
−1T2−T1
avec
T2
T1
=
P2
P1
−1
W=nR
−1T1 [
P2
P1
−1
−1
]
Travail (méthode 2):
Cette méthode semble moins intéressante au niveau calcul
Par exemple:
W=−∫
1
2
P dV
avec
P=C/V
W=−C∫
V1
V2dV
V
W=C
−1V2
−−1−V1 −−1
W=C
−1V1
−−1
[
V2
V1
−−1
−1
]
W=P1V1
−1V1
−−1
[
P2
P1
−1
−1
]
et finalement, on retrouve bien le même résultat en fonction des données.