G.P. Questions de cours thermodynamique physique Deuxième

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G.P.
Questions de cours thermodynamique physique
Deuxième principe:
Isentropique:
Démontrer l'expression de l'entropie pour n moles de gaz parfait (  étant supposé
indépendant de T ) en fonction de T et P en faisant intervenir ln T  P   .
Retrouver la loi PV  =constante pour une transformation isentropique.
On considère n moles de gaz parfait qui subissent une transformation adiabatique
réversible de T 1 , P 1 à P 2 . Calculer le travail reçu par deux méthodes différentes.
Réponse:
Entropie en fonction de T et P:
dH =n C p ,m dT =T dS V dP d'où
dS =−n R
 dT
dP
n R
P
−1 T
dS =
dS =

nR
dT
dP

−−1
−1
T
P
nR
 d lnT −d ln P −1 
−1
 
nR
T
dS =
d ln −1 
−1
P
et finalement
S=
 
nR
T
ln
S 0
−1
P −1
Transformation isentropique:
Pour une transformation isentropique, on aura donc:

T
=Constante
 −1
P
et puisque T =
PV
nR
 P V 
=Constante autre
 −1
P
P V =C

G.P.
Questions de cours thermodynamique physique
Travail (méthode 1):
W = U
puisque Q=0
W =n
R
T −T 1
−1 2
 
T2
P
= 2
avec
T1
P1

−1


R
W =n
T
−1 1
[  ]
P2
P1

−1


−1
Travail (méthode 2):
Cette méthode semble moins intéressante au niveau calcul
Par exemple:
2
W =−∫ P dV
1
avec P=C /V 
V2
W =−C ∫
V1
W=
dV
V
C
−1 
−1 
V −
−V −

2
1
 −1
C
W=
V −−1
 −1 1

P V
W = 1 1 V −−1
 −1 1
[  ]
[  ]
V2
V1
− −1 
P2
P1

−1
−1


−1
et finalement, on retrouve bien le même résultat en fonction des données.
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