III - ´
Equations trigonom´etriques
Exercice 5 En s’aidant du cercle trigonom´etrique, r´esoudre sur ] −π;π] les ´equations suivantes :
a) cos x= cos π
6b) sin x= sin 2π
3c) cos x=−1
2d) cos x=−
√2
2
e) sin(2x) = √3
2f) cos 3x+π
4=√2
2g) cos2x=1
4h) sin2x=1
2
IV - Fonctions sinus et cosinus
D´efinition La fonction cosinus est la fonction, not´ee cos, qui `a toutt nombre r´eel xassocie le
nombre cos x.
De mˆeme, la fonction sinus est la fonction x7→ sin x, pout x∈IR.
Exercice 6 En s’aidant du cercle trigonom´etrique, compl´eter les tableaux de variation des fonctions sinus
et cosinus :
x−π−π
20π
2π
cos x
x−π−π
20π
2π
sin x
Exercice 7 Tracer les courbes repr´esentatives des fonctions cosinus et sinus `a l’aide des tableaux de
variation pr´ec´edents, des valeurs remarquables des sinus et cosinus, et ´eventuellement de la calculatrice.
Exercice 8 En utilisant les courbes trac´ees dans l’exercice pr´ec´edent et/ou le cercle trigonom´etrique,
compl´eter :
a) Si π
66x6π
3, alors ... 6cos x6... et ... 6sin x6...
b) Si −π
66x6π
3, alors ... 6cos x6... et ... 6sin x6...
c) Si π
66x62π
3, alors ... 6cos x6... et ... 6sin x6...
Propri´et´e Pour tout r´eel x,cos(x+ 2π) = cos xet sin(x+ 2π) = sin x.
Les fonctions x7→ cos xet x7→ sin xsont p´eriodiques de p´eriode 2π.
Les courbes repr´esentatives des fonctions sinus (sinuso¨ıde) et cosinus (cosinuso¨ıde) sont in-
chang´ees par translation de vecteur 2π~
i.
O
−2π−3π
2−π−π
2
π
2π3π
22π
y= sin x
Y. Morel - xymaths.free.fr/Lycee/2nde/ Trigonom´etrie et fonctions trigonom´etriques - 2nde - 3/4