2 Mise en application
9. Fusée
Une fusée miniature est placée sur sa rampe de lancement au niveau du sol (z=0) et
mise à feu à l’instant t= 0. Sa trajectoire est verticale et son accélération s’écrit
a(t) = A+Bt, avec A= 5m.s−2,B= 0.5m.s−3. A l’instant t1= 30s, le moteur de la
fusée s’arrête faute de carburant.
1. Calculer sa vitesse v(t)et son altitude z(t)en fonction du temps, entre t= 0 et
t=t1. Représenter a(t),v(t)et z(t)sur un graphe. Calculer la vitesse v1et
l’altitude z1atteinte à t=t1
2. Que se passe-t-il pour t > t1? Est ce que la fusée va retomber immédiatement ?
3. Au delà de t1, la fusée n’est plus soumise qu’à l’accélération de la pesanteur dont le
module vaut g= 10m.s−2. Quelle est l’altitude maximale z2atteinte par la fusée
? Au bout de combien de temps retombera-t-elle au sol ?
Note : pour toutes les questions, on donnera l’expression littérale de la réponse
avant de faire l’application numérique
10. Fête foraine
Dans une fête foraine, une cage est attachée à un grand élastique tendu verticalement.
A l’instant t0= 0 la cage est lâchée à vitesse nulle depuis le sol. Elle prend alors un
mouvement vertical ascendant. A l’instant t1= 2 s, alors qu’elle a atteint une vitesse
v1= 15 m s−1, l’élastique est détaché de la cage.
(a) Calculer l’accélération moyenne de la cage entre t0et t1.
(b) En supposant que la cage est soumise à une accélération constante entre t0et t1,
calculer la hauteur à laquelle elle se trouve à l’instant t1.
(c) La cage continue ensuite à monter sur sa lancée, alors qu’elle est maintenant
soumise à la seule force de la pesanteur. Jusqu’à quelle hauteur monte-t-elle? On
note t2l’instant où elle atteint cette hauteur maximale.
(d) Après t2, la cage retombe. Quelle est sa vitesse à l’instant t3=t2+ 1 s?
(e) A partir de l’instant t3, la cage est freinée par un dispositif adéquat de sorte qu’elle
arrive à vitesse nulle au niveau du sol. A quelle accélération, supposée constante,
la cage doit-elle être soumise pendant le freinage ?
11. Lancer de ballon
Depuis un point Ositué sur sa tête, un joueur lance un ballon. Ce dernier a une vitesse
initiale ~v0faisant un angle θavec l’axe horizontal, noté Ox, orienté dans le sens du
mouvement du ballon. On note Oz l’axe vertical, orienté dans le sens ascendant.
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