Série 2 : Résolutions a 3 − 10,19 − 5 − 3 3
Chapitre N5 : INÉGALITÉS ET INÉQUATIONS
Série 2 : Résolutions
Le cours avec les aides animées
Le cours avec les aides animées
Q1. Que veut dire « résoudre une inéquation » ?
Q2. Si on ajoute un nombre négatif à chaque
membre d'une inégalité, que se passe-t-il ?
Q3. Si on multiplie par un nombre négatif chaque
membre d'une inégalité, que se passe-t-il ?
Les exercices d'application
Les exercices d'application
1 Comparaisons
a. Sachant que x 5,
quelle inégalité vérifie x 3 ?
On ajoute 3 à chaque membre de l'inégalité donc
on ne change pas le sens de l'inégalité.
x 3 5 3 donc x 3 8 .
quelle inégalité vérifie x 3 ?
On ajoute 3 à chaque membre de l'inégalité
donc on ne change pas le sens de l'inégalité.
x 3 5 3 donc x 3 2 .
quelle inégalité vérifie 3x ?
On multiplie chaque membre de l'inégalité par 3
qui est positif donc on ne change pas le sens de
l'inégalité. 3 x 5 3 donc 3x 15 .
quelle inégalité vérifie 2x ?
On multiplie chaque membre de l'inégalité par 2
qui est négatif donc on change le sens de
l'inégalité. 2 x 5 2 donc 2x 10 .
b. Sachant que a 12, complète avec un
symbole d'inégalité et un nombre.
2a 24 3a 36 a 20 8
a
3
4
1
4
a 3
1
2
a 6
2 Calcul d'erreurs
a. Encadre le périmètre P d'un carré dont le côté
c est compris entre 3,2 et 3,3 cm.
Le périmètre d'un carré de côté c est 4c .
On sait que 3,2 c 3,3 et 4 est un nombre
positif donc on ne change pas le sens de l'égalité.
4 3,2 c 3,3 4 . Ainsi 12,8 P 13,2
b. La calculatrice de Mathieu est tombé en panne
et le professeur demande un encadrement à
10–2
près du nombre 2,5π. Comment aider Mathieu ?
π 3,1416 donc 3,141 π 3,142 .
On multiplie chaque membre de l'inégalité par
2,5 qui est négatif donc on change le sens de
l'inégalité.
3,141 ( 2,5) 2,5π 3,142 ( 2,5) .
d'où 7,855 2,5π 7,8525 .
Conclusion : 7,86 2,5π 7,85
c. Encadre 5
3
3
à
10–2
près.
3
1,7321 donc 1,732
3
1,733 .
On multiplie chaque membre de l'inégalité par 3
qui est négatif donc on change le sens de
l'inégalité : 5,196 3
3
5,199
On ajoute 5 à chaque membre de l'inégalité
donc on ne change pas le sens de l'inégalité.
Conclusion : 10,196 5 3
3
10,199
10,19 5 3
3
10,20
d. Le nombre d'Euler, noté e, a pour valeur
approchée 2,782. Encadre 8 3e à
10–2
près.
2,782 e 2,783
8,346 3e 8,349
0,346 8 3e 0,349
0,34 8 3e 0,35
3 Résoudre une inéquation simple (1)
a. Résous l'inéquation x 4 7.
On soustrait 4 à chaque membre de l'inéquation
donc on ne change pas le sens de l'inégalité.
x 4 4 7 4 d'où x 11.
b. Résous l'inéquation 3x 2.
On divise par 3 (nombre positif) chaque membre
de l'inéquation donc on ne change pas le sens de
l'inégalité.
3x 3 2 3 d'où x
–2
3
.
Les solutions de l'inéquation 3x 2 sont tous
les nombres strictement inférieurs à
–2
3
c. Résous l'inéquation 2x 8.
On divise par 2 (nombre négatif) chaque
membre de l'inéquation donc on change le sens
de l'inégalité.
2x ( 2) 8 ( 2) d'où x 4.
Les solutions de l'inéquation 2x 8 sont tous
les nombres strictement supérieurs à 4
Chapitre N5 : INÉGALITÉS ET INÉQUATIONS
Série 2 : Résolutions
4 Résoudre une inéquation simple (2)
a. Résous l'inéquation x 4 12.
x 4 4 12 4 d'où x 12.
b. Résous l'inéquation 4x 48.
–4x
4
48
4
d'où x 12 .
Les solutions de l'inéquation x 4 12 sont tous
les nombres inférieurs ou égaux à 12
c. Résous l'inéquation x 3.
On remarque que x 1 x.
–1x
1
3
1
d'où x 3.
Les solutions de l'inéquation x 3 sont tous
les nombres supérieurs ou égaux à 3
5 Plus complexe (1)
a. Résous l'inéquation 3x 15 72 2x.
On ajoute 2x à chaque membre de
l'inégalité : 3x 15 2x 72 2x ;
d'où 1x 15 72.
On soustrait 15 à chaque membre de l'inégalité :
1x 72 15 d'où 1x 57 .
Finalement x 57
Les solutions de l'inéquation
3x 15 72 2x sont tous les nombres
inférieurs ou égaux à 57
b. Résous l'inéquation 14x 25 17x 50.
14x 25 17x 17x 50 17x
3x 25 50
3x 25 25 50 25
3x 75
3x ( 3) 75 ( 3)
x 25
Les solutions de l'inéquation 14x 25 17x 50
sont tous les nombres supérieus ou égaux à 25
c. Résous l'inéquation x
1
4
2x
2
3
.
x
1
4
2x 2x
2
3
2x
1x
1
4
2
3
1x
1
4
1
4
2
3
1
4
1x
5
12
x
5
12
Les solutions de l'inéquation x
1
4
2x
2
3
sont
tous les nombres supérieurs ou égaux à
5
12
.
6 Plus complexe (2)
a. Résous l'inéquation 5(x 2) 4x 2.
On développe et on réduit le premier membre.
5(x 2) 5 x 5 2 5x 10
Puis on résout l'inéquation
5x 10 4x 2
x 10 2
x 10 10 2 10
x 8.
Les solutions de l'inéquation 5x 24x 2
sont tous les nombres inférieurs ou égaux à 8.
b. Résous l'inéquation 6(2x 2) 3x 27.
6 2x 6 2 3x 27
12x 12 3x 27
12x 12 3x 3x 27 3x
15x 12 27
15x 12 12 27 12
15x 15
15x ( 15) 15 ( 15)
x 1
Les solutions de l'inéquation 62x 2 3x 27
sont tous les nombres inférieurs ou égaux à 1.
c. Résous 1,5(2x 3) 2,5 0,5(3x 14).
1,5 2x 1 5 3 2,5 0,5 3x 0,5 14
3x 4,5 2,5 1,5x 7
3x 2 1,5x 7
3x 2 1,5x 1,5x 7 1,5x
4,5x 2 7
4,5x 2 2 7 2
4,5x 9
4,5x 4,5 9 4,5
x 2
7 Des inéquations singulières
a. Résous l'inéquation 12x 3 12x.
On soustrait 12x de chaque membre de
l'inéquation : 12x 3 12x 12x 12x soit
encore 3 0 .
Ainsi les solutions de l'inéquation 12x 3 12x
sont aussi solutions de l'inéquation 3 0.
Comme cette inégalité est toujours vérifiée, tous
les nombres sont solutions de 12x 3 12x.
b. Résous l'inéquation 3(5 4x) 2(6x 3).
3 5 3 4x 2 6x 2 3
15 12x 12x 6
15 12x 12x 12x 6 12x
Comme cette inégalité n'est jamais vérifiée, aucun
nombre n'est solution de 3(5 4x) 2(6x 3)
Chapitre N5 : INÉGALITÉS ET INÉQUATIONS
Série 2 : Résolutions
8 Deux inéquations
a. Résous l'inéquation 2x 7 9.
2x 7 7 9 7
2x 2
x 1
b. Résous l'inéquation 3x 5 4.
3x 5 5 4 5
3x 9
x 3
c. Quel est l'entier qui vérifie les deux inégalités
précédentes ?
2 est le seule entier à la fois inférieur à 1 et
supérieur à 3.
1
/
3
100%
