Chapitre 6 : Les probabilités

Chapitre 6 : Les probabilités
Objectifs :
*Connaitre les propriétés des probabilités conditionnelles
* Connaitre la propriété des probabilités totales
*Savoir rédiger et utiliser un tableau ou un arbre de probabilité
Concrètement :
* Le théorème de Bayes basée sur les probabilités conditionnelles permet à partir
dobservation dobtenir des calculs probabilistes. Il est souvent utiliser par exemple pour
étudier la défaillance de crédits bancaires.
Exercices : Indice TES 2012 Bordas
Activité 1p148+3p149
Remarque : 
I. Probabilité conditionnelle
Définition : Soien
(p(A)0).
La probabilité conditionnelle de B sachant A est le nombre noté   
 .
Propriétés : Soient deux évènements tels que p(A)0. Alors :
0pA(B)1 ; pA(B)+ pA(
)=1
 :  
 .
Propriétés : p(AB) peut se calculer de deux façons :
i)       avec p(A)0.
ii)        avec p(B)0.
II. Représentation des probabilités
1.Tableau
Voici comment lon peut représenter une situation de probabilité dans un tableau.
Total
Total
1
Pour trouver alors les probabilités conditionnelles, on utilisera la définition.

2.Arbre
Voici comment lon peut représenter une situation de probabilité dans un arbre.
Remarque :
i) La somme des  à 1.
événement
Exercices : Indice TES 2012 Bordas
1,4,7,10,11,12,14p155+21,26,27,37p157+38p18
Exercices supplémentaires : Indice TES 2012 Bordas
2,3,5,6,8,9,13,15,16,17,18,19p155+20,22,23,24,25,28,29,30,31,32,33,34,35,36p157+39,40,41,
42,43p158
II. Probabilités Totales
Propriété : 1,A2n, deux à deux incompatibles.
Pour tout événement B, on a p(B)=p(A1B)+ p(A2 p(AnB)
-à-dire : p(B)= p(A1) pA1(B)+ p(A2) pA2n) pAn(B)
où A1,A2n sont des événements de probabilités non nulle.
Cas particulier :
Soient A et B deux évènements, A étant de probabilité non nulle (p(A)0).
alors p(B)=p(AB)+ p(-à-dire p(B)= p(A) pA(B)+ p() (B)
Exercices : Indice TES 2012 Bordas
45p159+49p160+79p166+81p167+sujetA ,Bp169+sujetCp170
Exercices supplémentaires : Indice TES 2012 Bordas
44,46,47,48p159+50,51,52,53,54,55,56p160+p161,162,163+74,75,76,77,78p166+82p167+p168
+83,84,85,86p170