INSTITUT SUPERIEUR D’INFORMATIQUE ET DES TECHNIQUES DE COMMUNICATION SERIE 2 Exercice N°1 : z On considère un dipôle de longueur 2 l , parcouru par un courant I ( z ) I 0 cos(2 ) dont la 2 répartition est donnée par : j 60 On sait que le champ rayonné par un dipôle de longueur 2l est : E M ( ) 1) Montrer que le champ électrique rayonné est donné par : E ( ) j 60 I 0 e jkr r l e jkR sin( ) I ( z )e jkz cos dz R l cos( cos ) 2 sin 2) Montrer que le gain de ce dipôle est égal à 1,64 2 cos ) cos ( 2 d 1,22 Astuce : Savoir que sin 0 Exercice N°2 : 1. En vous aidant de la formule du champ électrique de l’exercice 1, calculer le champ électrique créé à 1 km par une antenne λ/2 verticale dont le courant au centre est 1 A, dans les directions 0 °, 30 ° et 60 ° par rapport à l’horizontale. 2. Comparez avec un dipôle de longueur l = 0,1 λ¸ dans les mêmes conditions. Exercice N°3 : Une liaison hertzienne à 10 GHz est constituée de deux antennes distantes de D = 10 km. 1. Si l’antenne émettrice est une (voir exercice 1), quel est le courant maximal I0 avec lequel on doit 2 l’alimenter pour obtenir un champ électrique de module E à la distance D ? f , 2. Même question si l’antenne émettrice est un « patch » produisant le champ lointain E I 0 , avec r sin sin 2 si 0 109,5 / m et f , si 2 0 Applications Numériques : E = 100 µV/m, θ=φ =π/2. 3. • Parmi les 4 représentations de la Fig. 1, laquelle correspond au diagramme de rayonnement du « patch » précédent ? Expliquez. 4. Calculez le gain Gp du « patch ». 5. Calculez la résistance de rayonnement du « patch ». 6. Si d est le diamètre de l’antenne réceptrice parabolique, que l’on supposera pointée de façon optimale, θ=φ =π/2, et E le module du champ reçu a) Donner l’expression de la puissance électromagnétique captée par le réflecteur en fonction de E et d. b) En supposant que le dipôle récepteur λ/2 placé au foyer de la parabole ne convertit que seulement γ = 60% de cette puissance, donner l’expression de la puissance microonde utilisable Pu à l’entrée de l’amplificateur de détection en fonction de E et d. c) En déduire une valeur numérique de d pour une puissance microonde utilisable Pu = −70 dBm et un champ reçu E = 100 µV/m. Page 1/2 - Cycle d’Ingénieur - Module : Antennes INSTITUT SUPERIEUR D’INFORMATIQUE ET DES TECHNIQUES DE COMMUNICATION Figure 1 Annexe : Exercice N°4 : On considère une antenne dont le rayonnement en champ lointain est décrit par cette expression du champ e jkr sin( sin ). cos cos( ) pour 0 et 0 électrique : E 6 r 2 2 ailleurs 0 1. Trouver la direction (θm,φm) du maximum de radiation de l’antenne A. 2. Tracer les diagrammes de rayonnement dans les 2 plans (en fixant φ =φm et en faisant varier θ) et (en fixant θ = θ m et en faisant varier φ). 3. Déterminer les 2 angles d’ouverture de l’antenne θ -3dB et φ-3dB dans les 2 plans. Exercice N°5 : RAYONNEMENT D’UN DIPOLE EN PRESENCE D’UN PLAN CONDUCTEUR Nous allons calculer le champ rayonné en un point P par un dipôle placé en S à une hauteur h au dessus d’un plan métallique. Nous utiliserons le principe des images qui conduit à introduire S’ symétrique de S. Pour les trois cas principaux suivants, déterminer le champ électrique rayonné et représenter le diagramme de rayonnement (déterminer les minimas et les maximas pour h=) : 1) le dipôle est perpendiculaire au plan de la figure et, par conséquent, parallèle au plan métallique ; 2) le dipôle est dans le plan de la figure et parallèle au plan métallique ; 3) le dipôle est dans le plan de la figure et perpendiculaire au plan métal Page 2/2 - Cycle d’Ingénieur - Module : Antennes