Serie 2 - Institut Superieur d`Informatique et des Techniques de

INSTITUT SUPERIEUR D’INFORMATIQUE ET DES TECHNIQUES DE COMMUNICATION
SERIE 2
Exercice N°1 :
z
On considère un dipôle de longueur 2 l   , parcouru par un courant I ( z )  I 0 cos(2 ) dont la
2

répartition est donnée par :
j 60
On sait que le champ rayonné par un dipôle de longueur 2l est : E M ( ) 

1) Montrer que le champ électrique rayonné est donné par : E ( )  j 60 I 0 e  jkr
r
l
e  jkR
sin( )
I ( z )e jkz cos dz

R l

cos( cos )
2
sin 
2) Montrer que le gain de ce dipôle est égal à 1,64
2 
cos )
 cos (
2
d  1,22
Astuce : Savoir que 
sin

0
Exercice N°2 :
1. En vous aidant de la formule du champ électrique de l’exercice 1, calculer le champ électrique créé à 1 km
par une antenne λ/2 verticale dont le courant au centre est 1 A, dans les directions 0 °, 30 ° et 60 ° par rapport
à l’horizontale.
2. Comparez avec un dipôle de longueur l = 0,1 λ¸ dans les mêmes conditions.
Exercice N°3 :
Une liaison hertzienne à 10 GHz est constituée de deux antennes distantes de D = 10 km.

1. Si l’antenne émettrice est une
(voir exercice 1), quel est le courant maximal I0 avec lequel on doit
2
l’alimenter pour obtenir un champ électrique de module E à la distance D ?
f  ,  
2. Même question si l’antenne émettrice est un « patch » produisant le champ lointain E  I 0
, avec
r
sin  sin 2 
si 0    
  109,5  / m et f  ,    
si     2
0
Applications Numériques : E = 100 µV/m, θ=φ =π/2.
3. • Parmi les 4 représentations de la Fig. 1, laquelle correspond au diagramme de rayonnement
du « patch » précédent ? Expliquez.
4. Calculez le gain Gp du « patch ».
5. Calculez la résistance de rayonnement du « patch ».
6. Si d est le diamètre de l’antenne réceptrice parabolique, que l’on supposera pointée de façon optimale, θ=φ
=π/2, et E le module du champ reçu
a) Donner l’expression de la puissance électromagnétique captée par le réflecteur en fonction de E et d.
b) En supposant que le dipôle récepteur λ/2 placé au foyer de la parabole ne convertit que seulement γ = 60%
de cette puissance, donner l’expression de la puissance microonde utilisable Pu à l’entrée de
l’amplificateur de détection en fonction de E et d.
c) En déduire une valeur numérique de d pour une puissance microonde utilisable Pu = −70 dBm et un champ
reçu E = 100 µV/m.
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Module : Antennes
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Figure 1
Annexe :
Exercice N°4 :
On considère une antenne dont le rayonnement en champ lointain est décrit par cette expression du champ

  e  jkr


sin(

sin

).
cos
cos(


)
pour 0    et 0    


électrique : E  
6  r
2
2

ailleurs
0
1. Trouver la direction (θm,φm) du maximum de radiation de l’antenne A.
2. Tracer les diagrammes de rayonnement dans les 2 plans (en fixant φ =φm et en faisant varier θ) et (en
fixant θ = θ m et en faisant varier φ).
3. Déterminer les 2 angles d’ouverture de l’antenne θ -3dB et φ-3dB dans les 2 plans.
Exercice N°5 : RAYONNEMENT D’UN DIPOLE EN PRESENCE D’UN PLAN CONDUCTEUR
Nous allons calculer le champ rayonné en un point P par un dipôle placé en S à une hauteur h au dessus d’un
plan métallique. Nous utiliserons le principe des images qui conduit à introduire S’ symétrique de S.
Pour les trois cas principaux suivants, déterminer le champ électrique rayonné et représenter le diagramme de
rayonnement (déterminer les minimas et les maximas pour h=) :
1) le dipôle est perpendiculaire au plan de la figure et, par conséquent, parallèle au plan métallique ;
2) le dipôle est dans le plan de la figure et parallèle au plan métallique ;
3) le dipôle est dans le plan de la figure et perpendiculaire au plan métal
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Module : Antennes