Serie 2 - Institut Superieur d`Informatique et des Techniques de

INSTITUT SUPERIEUR D’INFORMATIQUE ET DES TECHNIQUES DE COMMUNICATION
Page 1/2 - Cycle d’Ingénieur - Module : Antennes
SERIE 2
Exercice N°1 :
On considère un dipôle de longueur
2
2 l
, parcouru par un courant
)2cos()( 0
z
IzI 
dont la
répartition est donnée par :
On sait que le champ rayonné par un dipôle de longueur 2l est :
l
l
jkz
jkR
MdzezI
R
ej
E
cos
)()sin(
60
)(
1) Montrer que le champ électrique rayonné est donné par :
sin
)cos
2
cos(
60)( 0jkr e
r
I
jE 
2) Montrer que le gain de ce dipôle est égal à 1,64
Astuce : Savoir que
0
2
22,1
sin
)cos
2
(cos d
Exercice N°2 :
1. En vous aidant de la formule du champ électrique de l’exercice 1, calculer le champ électrique créé à 1 km
par une antenne λ/2 verticale dont le courant au centre est 1 A, dans les directions 0 °, 30 ° et 60 ° par rapport
à l’horizontale.
2. Comparez avec un dipôle de longueur l = 0,1 λ¸ dans les mêmes conditions.
Exercice N°3 :
Une liaison hertzienne à 10 GHz est constituée de deux antennes distantes de D = 10 km.
1. Si l’antenne émettrice est une
2
(voir exercice 1), quel est le courant maximal I0 avec lequel on doit
l’alimenter pour obtenir un champ électrique de module E à la distance D ?
2. Même question si l’antenne émettrice est un « patch » produisant le champ lointain
r
f
IE
,
0
, avec
m/5,109 
et
20
0sinsin
,2
si
si
f
Applications Numériques : E = 100 µV/m, θ=φ =π/2.
3. • Parmi les 4 représentations de la Fig. 1, laquelle correspond au diagramme de rayonnement
du « patch » précédent ? Expliquez.
4. Calculez le gain Gp du « patch ».
5. Calculez la résistance de rayonnement du « patch ».
6. Si d est le diamètre de l’antenne réceptrice parabolique, que l’on supposera pointée de façon optimale, θ=φ
=π/2, et E le module du champ reçu
a) Donner l’expression de la puissance électromagnétique captée par le réflecteur en fonction de E et d.
b) En supposant que le dipôle récepteur λ/2 placé au foyer de la parabole ne convertit que seulement γ = 60%
de cette puissance, donner l’expression de la puissance microonde utilisable Pu à l’entrée de
l’amplificateur de détection en fonction de E et d.
c) En déduire une valeur numérique de d pour une puissance microonde utilisable Pu = −70 dBm et un champ
reçu E = 100 µV/m.

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Page 2/2 - Cycle d’Ingénieur - Module : Antennes
Figure 1
Annexe :
Exercice N°4 :
On considère une antenne dont le rayonnement en champ lointain est décrit par cette expression du champ
électrique :
ailleurs
etpour
r
e
E
jkr
0
0
2
0)
6
cos(
2
cos).sinsin(
1. Trouver la direction (θm,φm) du maximum de radiation de l’antenne A.
2. Tracer les diagrammes de rayonnement dans les 2 plans (en fixant φ =φm et en faisant varier θ) et (en
fixant θ = θ m et en faisant varier φ).
3. Déterminer les 2 angles d’ouverture de l’antenne θ -3dB et φ-3dB dans les 2 plans.
Exercice N°5 : RAYONNEMENT D’UN DIPOLE EN PRESENCE D’UN PLAN CONDUCTEUR
Nous allons calculer le champ rayonné en un point P par un dipôle placé en S à une hauteur h au dessus d’un
plan métallique. Nous utiliserons le principe des images qui conduit à introduire S’ symétrique de S.
Pour les trois cas principaux suivants, déterminer le champ électrique rayonné et représenter le diagramme de
rayonnement (déterminer les minimas et les maximas pour h=) :
1) le dipôle est perpendiculaire au plan de la figure et, par conséquent, parallèle au plan métallique ;
2) le dipôle est dans le plan de la figure et parallèle au plan métallique ;
3) le dipôle est dans le plan de la figure et perpendiculaire au plan métal