Leçon 16

Leçon 16
Dipôle électrostatique : potentiel & champ créés. Action d'un champ
extérieur. Applications (PCSI)
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Bibliographie : se valent tous.
 TecDoc Elec1 : chapitre 10.
 Hachette Elec 1 : chapitre 5.
 Ellipses Elec1 : chapitre VI.
 Dunod Elec 1 : chapitre 5.
I. POTENTIEL & CHAMP CREES :
1. Définition : l'expression dipôle suppose un système de charge totale nulle, observée à grande
distance, & un calcul à l'ordre 1 (sinon distribution multipolaire). En physique, le vecteur
P
va du - vers
le +, & c’est l’inverse en chimie organique.
2. Potentiel : faire une figure pratique, donc mettre la charge - q côté x < 0. M repéré en
coordonnées polaires. DL au premier ordre conduit à :
2
4
cos.
r
P
Vo
où l'on a posé
P q l.
&
),( OMP
.
Citer le Debye (D = (1/3)10-29C.m), unité CGS utilisée par les chimistes, & justifiée par l'ordre de
grandeur des moments dipolaires des liaisons. V( ) = 0 car pas de charges à l'infini.
3. Champ : coordonnées polaires :
r r
, 1
donc :
33 4
sin
,
4
cos2
r
P
E
r
P
Eoo
r
. Dire
que le 2 traduit les positions de Gauss (dessin sur un cercle).
4. Equipotentielles & lignes de champ : V = cste =>
 cos.
2Kr
. LC tangente au champ : les
vecteurs
dl
&
E
sont colinéaires, leurs composantes proportionnelles, d'où l'équation différentielle :
2
sin.
sin
.
cos.2 Kr
drdr
. Attention : ces courbes ne sont valables que loin de O, sinon les LC
seraient fermées ! Donner l'allure des courbes.
II. ACTION D'UN CHAMP EXTERIEUR :
Préciser qu'il s'agit de dipôle permanent & non induit (P = cste). l doit être petit devant la distance
caractéristique d'évolution du champ, ce qui revient à supposer celui-ci quasi - uniforme.
1. Energie d'interaction : par le théorème de l'énergie cinétique. Expédier le dipôle à l'infini (où
tout est nul). On obtient :
EPW .
int 
. Le - traduit l'énergie minimale à l'équilibre.
2. Force exercée :
0).(Grad Grad int
  EPWF
seulement si
E
non uniforme. Tire le dipôle
par translation vers la zone où le champ est maxi (pour minimiser l'énergie).
3. Couple exercé : le théorème de l'énergie cinétique donne le travail sur un déplacement
infinitésimal (translation
dl
& rotation d ) sous l'action du torseur (
F,
) :

 dNdlFdPEdEPddW .....
int
T
. Le second terme (rotation) s'écrit aussi :
 dPkEdPE)..(.
d'où :
  P E
ramenant par rotation le dipôle tangent à la ligne de champ, dans
le sens du champ.
4. Conclusion : matérialisation des spectres (manip avec les grains de blé). Accumulation de
dipôles dans la zone de champ fort, orientation suivant le champ. Avec le théorème du moment
cinétique, si J est le moment d'inertie du dipôle, on a ( petit) :
0.
2
2
PE
dt
d
J
d'où oscillations de
période
TJ
PE
2
, rapides si le champ est fort.
III. APPLICATIONS :
1. Milieux diélectriques : ils sont représentés comme étant constitués de dipôles. Rappeler la
définition du vecteur polarisation :
d
dp
P
. Dire qu'on retrouvera un dipôle magnétique pour les milieux
magnétiques.
2. Forces de Van der Waals : définir le dipôle induit (cas de la chimie : polarisation des liaisons,
solvatation).
P E .
sous l'action d'un champ extérieur. Définir l'interaction dipôle - dipôle, donc :
6
int 1
².. r EEPW  
conduisant donc à des forces en
1
7
r
.
Eventuellement : modèle de J.J.Thomson de l'électron élastiquement lié.