Leçon 16

Leçon 16
Dipôle électrostatique : potentiel & champ créés. Action d'un champ
extérieur. Applications (PCSI)
----------------Bibliographie : se valent tous.
 TecDoc Elec1 : chapitre 10.
 Hachette Elec 1 : chapitre 5.
 Ellipses Elec1 : chapitre VI.
 Dunod Elec 1 : chapitre 5.
I. POTENTIEL & CHAMP CREES :
1. Définition : l'expression dipôle suppose un système de charge totale nulle, observée à grande

distance, & un calcul à l'ordre 1 (sinon distribution multipolaire). En physique, le vecteur P va du - vers
le +, & c’est l’inverse en chimie organique.
2. Potentiel : faire une figure pratique, donc mettre la charge - q côté x < 0. M repéré en


P. cos 
coordonnées polaires. DL au premier ordre conduit à : V 
où l'on a posé P  q. l &
4o r 2

  ( P, OM ) .
Citer le Debye (D = (1/3)10-29C.m), unité CGS utilisée par les chimistes, & justifiée par l'ordre de
grandeur des moments dipolaires des liaisons. V() = 0 car pas de charges à l'infini.
   1 
2 P cos 
P sin 
3. Champ : coordonnées polaires :    ,
. Dire
, E 
 donc : Er 
 r r  
4o r 3
4o r 3
que le 2 traduit les positions de Gauss (dessin sur un cercle).
4. Equipotentielles & lignes de champ : V = cste => r 2  K . cos  . LC tangente au champ : les

vecteurs dl & E sont colinéaires, leurs composantes proportionnelles, d'où l'équation différentielle :
dr
r.d

 r  K . sin 2  . Attention : ces courbes ne sont valables que loin de O, sinon les LC
2. cos  sin 
seraient fermées ! Donner l'allure des courbes.
II. ACTION D'UN CHAMP EXTERIEUR :
Préciser qu'il s'agit de dipôle permanent & non induit (P = cste). l doit être petit devant la distance
caractéristique d'évolution du champ, ce qui revient à supposer celui-ci quasi - uniforme.
1. Energie d'interaction : par le théorème de l'énergie cinétique. Expédier le dipôle à l'infini (où
 
tout est nul). On obtient : Wint   P.E . Le - traduit l'énergie minimale à l'équilibre.


 

2. Force exercée : F  Grad Wint  Grad ( P.E )  0 seulement si E non uniforme. Tire le dipôle
par translation vers la zone où le champ est maxi (pour minimiser l'énergie).
3. Couple exercé : le théorème de l'énergie cinétique donne le travail sur un déplacement
 
infinitésimal (translation dl & rotation d) sous l'action du torseur ( F ,  ) :



 
 dWint  dT  P.dE  E.dP  F .dl  . N .d . Le second terme (rotation) s'écrit aussi :

 

  
E.dP  E.(k  P).d d'où :   P  E ramenant par rotation le dipôle tangent à la ligne de champ, dans
le sens du champ.
4. Conclusion : matérialisation des spectres (manip avec les grains de blé). Accumulation de
dipôles dans la zone de champ fort, orientation suivant le champ. Avec le théorème du moment
cinétique, si J est le moment d'inertie du dipôle, on a ( petit) : J
période T  2
d 2
dt 2
 PE.  0 d'où oscillations de
J
, rapides si le champ est fort.
PE
III. APPLICATIONS :
1. Milieux diélectriques : ils sont représentés comme étant constitués de dipôles. Rappeler la
 dp
définition du vecteur polarisation : P 
. Dire qu'on retrouvera un dipôle magnétique pour les milieux
d
magnétiques.
2. Forces de Van
 der Waals : définir le dipôle induit (cas de la chimie : polarisation des liaisons,
solvatation). P  . E sous l'action d'un champ extérieur. Définir l'interaction dipôle - dipôle, donc :
 
1
1
conduisant donc à des forces en 7 .
Wint   P.E  .E ² 
r
r6
Eventuellement : modèle de J.J.Thomson de l'électron élastiquement lié.