Serie 3 - Institut Superieur d`Informatique et des Techniques de

INSTITUT SUPERIEUR D’INFORMATIQUE ET DES TECHNIQUES DE COMMUNICATION
SERIE 3
Exercice N°1 :
1) Calculer la surface équivalente d’une antenne de réception pour que la puissance fournie au
récepteur soit de 10-10 W, en sachant que la densité de puissance reçue par cette antenne est
de 0,971 . 10-10 W/m2.
2) En déduire la fréquence théorique utilisée, en sachant que le gain de l’antenne de
réception est de 33 dB.
Exercice N°2 :
Une liaison Terre-satellite de radiodiffusion a les caractéristiques suivantes :
d = 36 000 km; f = 12 GHz ; gain de l’antenne satellite : G e = 40 dB ; puissance
d’émission : Pe
=
200W .
1) Calculer la densité de puissance rayonnée à Terre.
2) On veut une puissance de 2 . 10 −11 W (−107 dBW )
à l’entrée du mélangeur
hyperfréquence de réception. Calculer :
a) la surface équivalente de l’antenne de réception ;
b) le gain de cette antenne en décibels.
3) Calculer le diamètre théorique du paraboloïde de réception.
Exercice N°3 :
Soient deux sources isotropes A et B déphasées l’une par rapport à l’autre de φ et séparées par
une distance 2d. On prend comme origine des phases O=A*B
1) Déterminer l’expression du champ total ET rayonné par les deux sources en un point M de
l’espace.
2) Déduire la fonction caractéristique et faire la représentation du diagramme de rayonnement dans
les trois cas suivants :
a) Les deux sources sont en phase (choisir 2d =
λ
2
)
b) Les deux sources sont en opposition de phase (choisir 2d =
c) Les deux sources sont en quadrature de phase (choisir 2d =
λ
2
)
λ
4
)
Exercice 4 :
On considère 4 sources isotropes numérotées de 1 à 4. La distance entre chaque source et le
centre est égale à d. Les sources 1 et 4 ont une phase nulle (ϕ1=ϕ4=0). Les sources 2 et 3 ont
une phase égale à π (ϕ2=ϕ3= π).
1) Donner l’expression exacte du champ électrique total Et somme des champs électriques E1,
E2, E3 et E4 émis par chacune des sources, en fonction des distances r1, r2, r3 et r4 qui
séparent le point M de chacune des sources.
2) Donner une expression approchée des distances r1, r2, r3 et r4 en fonction de r et θ lorsque
le point M se trouve à grande distance de l’origine.
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- Cycle d’Ingénieur -
Module : Antennes
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r2
r4
r
r1
θ
r3
3) En déduire une expression simplifiée à grande distance du champ total Et créé par les quatre
sources en fonction de r et θ.
4) Déterminer l’expression de la fonction de rayonnement en champ f(θ) = |Et|/|Et|max, en
utilisant la formule trigonométrique ci-dessous.
5) Dans le cas où les sources sont distantes de l’origine d’une demi longueur d’onde d = λ/2,


π
π
vérifier que f (θ ) = sin  (cos θ + sin θ ) . sin  (cos θ − sin θ )


2
2
6) Essayer de tracer la forme approximative de ce diagramme.
Formule trigonométrique utile :
Exercice 5 :
Une antenne possède une fonction de rayonnement en puissance r(θ) s’exprimant par :
cos n θ 0 < θ < π / 2
;
r (θ ) = 
ailleurs
0
2 r (θ )
1. Montrer que la directivité peut s’écrire : D(θ ) = π /2
∫ r (θ ) sin θ dθ
0
2. Calculer à chaque fois le gain maximal Gmax (sans unité) pour ces 3 différentes valeurs de n :
a) n = 0
b) n = 1
c) n= 2
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