CHAPITRE 10 : ÉCRITURES FRACTIONNAIRES

CHAPITRE 10 : ÉCRITURES FRACTIONNAIRES
Objectifs :
6.250 [–] Utiliser l'écriture fractionnaire pour exprimer un partage.
6.251 [S] Connaître le vocabulaire associé aux écritures fractionnaires (numérateur, dénominateur).
6.252 [S] Interpréter le quotient de nombres entiers a/b au nombre qui multiplié par b donne a.
6.253 [S] Demi-droite graduée : Lire et placer le quotient de nombres entiers sur une demi-droite graduée dans des cas simples (1/2, 1/10, 1/4,
1/5)
6.254 [S] Reconnaître des écritures fractionnaires égales dans des cas simples.
6.255 [S] Prendre une fraction d'une quantité
6.112 [S] Connaître le sens de l'expression « prendre ...% de », savoir appliquer un taux de pourcentage
I. Fraction quotient
Définition : Le quotient d'un nombre a par un nombre b différent de 0 est le nombre par lequel il faut
multiplier b pour obtenir a.
La valeur exacte de ce quotient est notée
a
b
.
b×a
b=a
a
b
est une écriture fractionnaire du quotient du nombre a par le nombre b.
Exemple :
5×2
5
= 2.
Vérification :
2
5
= 2
÷
5 = 0,4 et 5
×
0,4 = 2
Propriété :
a et b étant deux nombres, b différent de 0, l'écriture fractionnaire
a
b
peut être égale :
–soit à un nombre décimal (entier ou non entier) ;
–soit à un nombre qui n'est pas décimal.
Exemples :
48
6
= 8 est un nombre entier ;
7
2
= 3,5 est un nombre décimal non entier ;
9
7
n'est pas un nombre décimal :
9
7
≈ 1,28 (la division de 9 par 7 ne « tombe » pas juste).
La valeur exacte du quotient de 9 par 7 ne peut être écrite que sous la forme d'une écriture fractionnaire.
Le quotient de 9 par 7 est donc égal à la fraction
9
7
.
Remarque :
Un nombre décimal est toujours égal à une fraction, mais une fraction n'est pas toujours égale à un
nombre décimal.

II. Quotients égaux
Les deux partages ci-dessous d'un même rectangle donnent la même surface coloriée.
On constate que
1
3
=
2
6
et on remarque que
2
6
=
2×1
2×3
=
1
3
.
Propriété : La valeur d'une écriture fractionnaire ne change pas lorsqu'on multiplie ou on divise
son numérateur et son dénominateur par un même nombre non nul.
Exemples :
Pour transformer une écriture fractionnaire en fraction :
×
100
×
10
7,5
0,17
=
750
17
8,7
0,9=87 9
×
100
×
10
Pour simplifier une fraction :
÷
2
÷
10
16
42
=
8
21
50
260
=
5
26
÷
2
÷
10
III.
IV. Multiplier un nombre par une fraction
Propriété : Prendre une fraction d'un nombre, c'est multiplier ce nombre par cette fraction :
b étant un nombre différent de 0, prendre
a
b
de c revient à calculer
a
b
×
c.
Exemple : les trois quarts de 6 sont égaux à :
3
4×6
Propriété :
Soient a, b et c des nombres entiers, b différent de 0.
a
b
×
c =
a×c
b
= a
×
c
b
.
Exemple :
3
4×6=3×6 4=3×6 4
.

Vérification :
3
4
×
6 = (3
÷
4)
×
6 = 0,75
×
6 =4,5
3×6
4
=
18
4
= 18
÷
4 = 4,5
3
×
6
4
= 3
×
(6
÷
4) = 3
×
1,5 = 4,5
V. Pourcentage
Règle : Calculer x % d'un nombre, c'est multiplier ce nombre par
x
100
.
Exemple : 36 % des 425 élèves d'un collège sont externes. Combien y a-t-il d'élèves externes ?
Pour trouver le nombre d'externes, il faut calculer 36 % de 425.
36 % de 425 =
36
100 ×425
=
36×425
100
=
15300
100
= 153.
Il y a donc 153 élèves externes dans ce collège.
Propriétés :
Prendre 10 % d'un nombre, c'est en prendre le dixième.
Prendre 50 % d'un nombre, c'est en prendre la moitié.
Prendre 25 % d'un nombre, c'est en prendre le quart.
Prendre 75 % d'un nombre, c'est en prendre les trois-quarts.
Prendre 100 % d'un nombre, c'est en prendre la totalité.
En effet
10
100 =1 10
En effet
50
100 =1 2
En effet
25
100 =1 4
En effet
75
100 =3 4
En effet
100
100 =1