MAT 1720 A : Calcul différentiel et intégral I

MAT 1720 A :
Calcul différentiel
et intégral I
Trigonométrie
Fonctions
trigonométriques
inverses MAT 1720 A : Calcul différentiel et
intégral I
Paul-Eugène Parent
Département de mathématiques et de statistique
Université d’Ottawa
le 14 septembre 2015

MAT 1720 A :
Calcul différentiel
et intégral I
Trigonométrie
Fonctions
trigonométriques
inverses
Au menu aujourd’hui
1Trigonométrie
2Fonctions trigonométriques inverses

MAT 1720 A :
Calcul différentiel
et intégral I
Trigonométrie
Fonctions
trigonométriques
inverses
Les angles
Soit un cercle de rayon ret considérons un arc de longueur a.
Définition
L’angle θest le quotient a
r.
On se rappellera que les angles sont mesurés en radian.
N’oubliez pas de sélectionner l’option “radian” sur vos
calculatrices avant de faire des calculs.
360◦=2π, 180◦=π, 45◦=π
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Calcul différentiel
et intégral I
Trigonométrie
Fonctions
trigonométriques
inverses
Le cercle trigonométrique
Considérons un cercle de rayon 1 centré à l’origine.
Les coordonnées du point A(θ)nous fournissent deux
fonctions bien connues, c’est-à-dire,
A(θ)=(cos(θ),sin(θ)).

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et intégral I
Trigonométrie
Fonctions
trigonométriques
inverses
Propriétés
Et donc
•A(0)=(1,0)implique cos(0) = 1 et sin(0) = 0.
•A(π
2)=(0,1)implique cos(π 2) = 0 et sin(π 2) = 1.
Évidemment la fonction A(θ)est périodique de période 2π,
c’est-à-dire, A(θ) = A(θ+2π). Et donc
cos(θ) = cos(θ+2π)et sin(θ) = sin(θ+2π).
De plus, cos et sin étant les fonctions coordonnées, par le
Théorème de Pythagore, on doit avoir
cos2(θ) + sin2(θ) = 1.