Trigonométrie

1S1
Devoir Surveillé N°5 – Trigonométrie
le 13/02/2012
Dans tout le devoir, l’usage de la calculatrice n’est pas autorisé.
L’usage d’un brouillon est fortement recommandé.
1 Mesure principale (3 points)
Soit  trois droites de vecteur directeur respectif  tels que :
 et  .
1. Donner la mesure principale de chacune des mesures d’angles orientés :
a. 
b. 
c. 
2. Que dire des droites  et  ? Que dire des droites  et  ?
3. Donner une mesure (principale ou non) de chacun des angles orientés suivants :
a. 
b. 
c. 
2 Résolution d’équations trigonométriques (4 points)
1. Placer sur un cercle trigonométrique les points associés aux solutions de l’équation :
2. Résoudre dans  l’équation :   
3. Déterminer les solutions de l’équation    dans  puis dans .
4. Résoudre dans  l’équation   
 .
3 Angles associés (4 points)
1. Simplifier les expressions suivantes, où  désigne un réel quelconque :
2. Démontrer que :
4 Alignements de points (5 points)
ABCD est un carré tel qu’une mesure de 
 soit 
.
On construit à l’intérieur du carré un triangle équilatéral CDE tel
qu’une mesure de 
 soit 
.
On construit à l’extérieur du carré un triangle équilatéral BCF tel
qu’une mesure de 
 soit 
.
1. Déterminer en justifiant brièvement une mesure de chacun des angles suivants :
a. 
b. 
c. 
2. Démontrer que les points A, E et F sont alignés.
5 Lignes trigonométriques (4 points)
On donne 
1. Démontrer que 
 (On pourra d’abord développer)
2. Déduisez-en les valeurs exactes du sinus et du cosinus de :
a. 
b. 
c. 

1 Mesure principale (4 points)
Soit  quatre droites de vecteur directeur respectif 
 tels que :
 et  .
4. Donner la mesure principale de chacune des mesures d’angles orientés :
d. 
e. 
f. 
5. Que dire des droites  et  ? Que dire des droites  et  ?
6. Donner une mesure de chacun des angles orientés suivants :
a. 
b. 
c. 
4 Alignements de points (3 points)
Sur la figure ci dessous, on sait que  et  sont colinéaires.
Déterminer une mesure de l’angle   en indiquant votre démarche.
5 Lignes trigonométriques (2 points)
On donne 
3. Démontrer que 
4. Déduisez-en les valeurs exactes du sinus et du cosinus de :
d. 
e. 
f. 