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Gras O. P.S.I. Devoir
Corrig´e
1. Courants de Foucault
On consid`ere un disque conducteur, v´erifiant la loi d’Ohm, avec une conductivit´e γ. Il est mince (´epaisseur e), d’axe
de Oz et de rayon b. Il est soumis `a un champ magn´etique uniforme, dans une zone cylindrique (axe Oz) de rayon
r=a, de la forme � B=B0cos ωt�uzdans la zone cylindrique et nul ailleurs.
1. 1 Expliquer dans quelle mesure on n´egligera le champ magn´etique induit cr´e´e par le courant induit.
1. 2 Quelle est la forme des lignes de courant ?
1. 3 Calculer le vecteur densit´e de courant en tout point du disque
1. 4 D´eterminer la puissance moyenne dissip´ee dans le disque
1. 5 Calculer le champ magn´etique induit cr´e´e par le courant induit et commenter l’hypoth`ese faite au d´ebut.
Math Sp´ e PSI Thuillier page 1 /
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��
Courants de Foucault dans un disque :
correction de la partie 1
page 1 bis /

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2. Hacheur `a stockage inductif
On consid`ere le sch´ema du montage hacheur `a stockage inductif : le but est d’alimenter un moteur plac´e `a la place
de Rpar un courant quasi-continu iS.
E
T h
iT
uT
L
iL
uL
iD
uDC R
iS
uRE
T h
L
iL
uL
D
C R
On consid`ere que le courant iLdans la bobine ne s’annule jamais. L’interrupteur command´e T h est ouvert de αT
`a Tet ferm´e (´equivalent `a un fil) de 0 `a αT .
2. 1 On consid`ere que le condensateur est absent : ´etablir la tension moyenne VSaux bornes de la charge Rsous la
forme VS=αE
1−αen supposant que le courant iSsera quasi-constant, avec une faible ondulation r´esiduelle.
2. 2 d´eterminer la relation entre les courants moyens ISet IL
2. 3 Ecrire l’expression de diL
dt sur un intervalle et exprimer l’ondulation ΔiL. En d´eduire les conditions pratiques
pour avoir une faible ondulation.
2. 4 On ajoute le condensateur : `a l’aide d’une analyse utilisant le spectre de Fourier des tensions et courants, expliquer
que le condensateur permet de ”lisser” encore plus le courant iS(courant quasi-constant)
2. 5 que devient l’expression de la tension moyenne VSaux bornes de la charge Rsi l’on tient compte de la r´esistance
rde la bobine L?
Math Sp´ e PSI Thuillier page 2 /

Gras O. P.S.I. Devoir
3. Multiplieur
3. 1 On a `a notre disposition un signal m(t). Proposer un montage `a A.O. permettant d’obtenir l’ajout d’une constante
Cpour obtenir x(t) = (C+m(t))
3. 2 On utilise un multiplieur pour avec comme entr´ees x(t) et e(t) = Ecos ωt. Repr´esenter le spectre de Fourier de
la sortie du multiplieur. Quel est l’int´erˆet de cette op´eration ?
3. 3 Montrer qu’avec un second multiplieur suivi un montage que vous pr´eciserez, on peut retrouver le signal initial
x(t).
Math Sp´ e PSI Thuillier page 3 /

CORRECTION CENTRALE TSI PHYSIQUE II
Anne-Marie Beninger (TSI2 Marseille) et Anne Gaulier (TSI2 Montbéliard)
I. Généralités sur le champ magnétique
I.A Les propriétés du champ magnétique
I.A.1. Le champ magnétique est à flux conservatif :
Loi locale : div $
,
&
= 0
Forme intégrale :
S
dSB.
&
0 ; le flux magnétique à travers toute surface fermée est nul.
Le flux de
B
&
ne dépend que du même des surfaces orientées. Les lignes de
champ magnétique ne peuvent pas - contrairement à celles de
E
&
-diverger à partir de points sources :
absence de charges magnétiques. Les lignes de champ magnétique sont toujours des courbes fermées.
Courbe a) : #
&:/;L#Ï:T;Q
,
&
Ï donc div #
&= 0
Courbe b) : #
&:/;L#Â:N;Q
,
&
ÂE#F:N;Q
,
&
Fdonc div #
&Mr
Courbe c) : #
&:/;L#Â:N;Q
,
&
Âdonc div #
&Mr
Courbe d) : #
&:/;L #F:N;Q
,
&
Fdonc div #
&= 0
à flux conservatif.
I.A.2.  : NKP
,
,
,
,
,
,
&
:$
,
&
;= µ0&
orienté est égale au produit de µ0par la somme des intensités algébriques des courants enlacés par le
contour C :
C
dlB.
&
= µ0
I
Champ à rotationnel nul  : courbe c)
Pour un champ magnétique : courbe a) et courbe d)
I.A.3. Plan de symétrie 3 : plan de symétrie géométrique de la distribution et SymB3C(&) = &
 3: plan de symétrie géométrique de la distribution et SymB3C(&) = - &
$
,
&
(M) est un pseudovecteur : il appartient aux plans de symétrie de la distribution contenant M et il est
perpendiculaire aux plans de symétrie de la distribution contenant M.
SymB3C($
,
&
) = $
,
&
et SymB3C($
,
&
) = - $
,
&
Le miroir est un plan de symétrie pour la distribution. $
,
&
:/;est donc perpendiculaire à ce plan donc
 du solénoïde. Son sens est lié au sens du courant dans les spires.
n
,
,
&
:y; Sym (n
,
,
&
)
I.A.4. a) Le solénoïde peut être considéré comme infini si l>> R.
b) On se place en coordonnées cylindriques. $
,
&
est un pseudovecteur donc il est perpendiculaire au plan
de symétrie (M,QÂ
,
,
,
,
&
·QF
,
,
,
,
&
) donc $
,
&
:/;L$:N·‡·V;QÌ
,
,
,
,
&
.
<T^Zt9~T9tu ¬%K[ƒ