E K mu
u∈ L(E)χu
u∈ L(E)F u v =u|Fmv/mu
χvuF1F2u ui=u|FiE=F1+F2
mu=ppcm(mu1, mu2)E=F1F2χu=χu1×χu2
u∈ L(E)mu=Qr
i=1 Qαi
imu
k[X]
E=r
i=1 ker Qαi
i(u)
j>αi
{0}(ker Qi(u)(ker Q2
i(u)(· · · (ker Qαi
i(u) = ker Qi(u)j,
u u|ker Qβ
i(u)Qβ
i
β6αi
K=Ru E
u
u E E
u
M∈ Mn(K)LK K
M L[X]K[X]M
L[X]K[X]K L mL
M
muχu
u∈ L(E)P u u
P χuk[X]muu/mn
u
M∈ Mn(k)u E Mn(L)L
χMmuu/mn
uu∈ L(E)
χumuk[X]χu=Qd
i=1 Qβi
i
χu(αi)1id1αiβi
mu=Qd
i=1 Qαi
i
Ei= Ker Qβi
i(u)u E =d
i=1Ei
Eiu Ei= Ker Qαi(u)ui=u|Eiχui=Qβi
i(u)
mui=Qαi
i(u) dim Ei=βi×deg Qi
F E u F =d
i=1FEi¯u=u|F
IF=i∈ {1,· · · , d}/F Ei6={0}χ¯u=QiIFQβ0
i
im¯u=QiIFQα0
i
i
1α0
iαi1β0
iβiiIF
u u
u
R3
111
1 1 1
11 1
.
MGln(C)NNMNM
M M Gln(R)
u∈ L(E)xE Ex={P(u)(x)/P K[X]}Px
K[X]P(u)(x) = 0 Px/P
ExE u x
Px/muExdx= deg(Px)u|Ex
(x, u(x),· · · , udx1(x)) Pxu
ExEy={0}Px+y=ppcm(Px, Py)PxPy
Ex+y=ExEy
PK[X]P/muxE Px=P
P
M∈ Mn(C) 0
{P MP 1/P Gln(C)}M M
M M
ECn(e1,· · · , en)E
σ∈ SnE u(ei) = eσ(i)uσ
uσσ
σ
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