Question 1 - Lycée Don Bosco Marseille

BEP ET Leçon 17 Les différentes puissances
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1. LES DIFFERENTES PUISSANCES
1.1 La puissance apparente (S) : c’est la puissance qui est une caractéristique
de construction des machines électriques.
S = k.U.I
Avec S : Puissance apparente en Volt Ampère (VA)
k : Coefficient caractérisant le type de circuit sans unité
U : Tension ou différence de potentiel en Volt (V)
I : Intensité du courant en Ampère (A)
1.2 La puissance active (P) : c’est la puissance mesurée par les compteurs EDF
standards. Elle est liée à la présence dans le circuit de récepteurs de type
R.
P = k.U.I.cos
Avec P : Puissance active en Watt (W)
k : Coefficient caractérisant le type de circuit sans unité
U: Tension en Volt (V)
I : Intensité en Ampère (A)
 : Déphasage entre U et I en degré ou en radian (° ou rad)
Remarque : le cos  est appelée facteur de puissance.
1.3 La puissance réactive (Q) : c’est la puissance complémentaire des deux
autres. Elle est liée à la présence dans le circuit de récepteurs de type L ou
C.
Q = k.U.I.sin
Avec Q : Puissance réactive en Volt Ampère Réactif (VAR)
k : Coefficient caractérisant le type de circuit sans unité
U: Tension en Volt (V)
I : Intensité en Ampère (A)
 : Déphasage entre U et I en degré ou en radian (° ou rad)
2. LES DIFFERENTES VALEURS DE k
Montage monophasé (1 Phase et 1 Neutre) : k = 1
Montage triphasé (3 Phases et 1 Neutre) : k = 3
cosinus
sinus

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3. LE DEPHASAGE
Le déphase est l’écart angulaire qu’il y a entre la tension et l’intensité d’un circuit. Pour
mesurer cet écart angulaire, on fait correspondre une période T à 360° ou à 2
radian.
Cet écart dépend du type de récepteur de votre circuit.
Type de récepteur :
 R : résistance
 L : inductance
 C : capacité
 Z : impédance (association de 2 ou 3 des types de récepteurs ci-dessus).
3.1 Cas particulier des récepteurs monophasés uniquement résistants (R)
Faire dessiner les deux sinusoïdes de la tension et du courant
Dans ce cas là, le déphasage entre la tension et l’intensité est nul :  = 0
cos = 1
sin = 0
P = S = U.I
Q = 0
Remarque : une résistance consomme en permanence de l’énergie active, sa puissance
consommée est donc :
P = U.I = R.I2 = U2.÷ R
3.2 Cas de récepteurs monophasés uniquement inductifs (L).
Faire dessiner les deux sinusoïdes de la tension et du courant
Dans ce cas là, la tension est en avance sur le courant :  = 90° ou t= ÷2 rad
cos = 0
sin = 1
P = 0
Q = S = U.I
Remarque : une inductance pure consomme en permanence de l’énergie réactive, sa
puissance consommée est donc :
Q = U.I = L..I2 = U2. ÷ L.
3.3 Cas de récepteurs monophasés uniquement capacitifs (C).
Faire dessiner les deux sinusoïdes de la tension et du courant
Dans ce cas là, la tension est en retard sur le courant :  = -90° ou t= -÷2 rad

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cos = 0
sin = -1
P = 0
Q = - S = - U.I
Remarque : une capacité pure consomme en permanence de l’énergie réactive négative,
sa puissance consommée est donc :
Q = - U.I = - I2 / C..= - U2 C.
Comme la puissance réactive est négative, cela signifie que le condensateur
fournit de la puissance réactive au réseau d’alimentation.
3.4 Cas des récepteurs alimentés en courant continu
Faire dessiner U et I en continu sur le même diagramme
En courant continu, il ne peut pas y avoir de déphasage puisque tension et courant son
des lignes horizontales, donc :
 = 0.
S = P = U.I.
Q = 0.
En courant continu, il n’y a qu’une seule puissance et par convention le symbole
de sa grandeur est P.
4. LE TRIANGLE DES PUISSANCES
Lorsque le circuit n’est pas composé d’un seul type de récepteur, il est possible de
résoudre un problème soit graphiquement, soit par le calcul car les puissances P, Q et S
correspondent aux longueurs des trois côtés d’un triangle rectangle appelé triangle des
puissances.
Exemple d’un récepteur inductif
Les relations dans un triangle rectangle permettent d’écrire :
S2 = P2 + Q2 d’où S =  P2 + Q2
P =  S2 - Q2
Q =  S2 - P2
cos  = P ÷ S
sin  = Q ÷ S
tan  = sin  ÷ cos  = Q ÷ P
P = U.I.cos 
Q = U.I.sin 
S = U.I

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Remarques :
 pour trouver l’angle  lorsqu’on connaît le cosinus, le sinus ou la tangente,
on utilise la touche « inverse » de la calculatrice.
 Toutes les formules que nous avons vues avec l’angle  en degré
fonctionnent avec l’angle t en radian.
5. EXERCICES
 Exercice 1 : un dipôle (récepteur) inductif d’impédance Z = 50  produit un
déphasage  = 70 °. Sachant qu’il est alimenté en 230V monophasé, déterminer sa
puissance active (P).
1ère étape : calculer I par la loi d’ohm : I = U ÷ Z = 230 ÷ 50 = 4,6 A
2ème étape : calculer P. P = U.I.cos  = 230 x 4,6 x cos 70°
P = 362 W
 Exercice 2 : calculer le courant (I) d’un moteur électrique dont la plaque de
signalisation donne les informations suivantes : S = 300 VA et U = 230 V (Ph + N).
I = S ÷ U = 300 ÷ 230 = 1,3 A.
 Exercice 3 : une boîte à comme caractéristique Q = - 1150 VAR et U = 230 V
monophasé et I = 10 A. Préciser le type de récepteur qui se trouve dans la boîte et
calculer le déphasage .
1ère étape : en fonction du signe de Q, déterminer le type de récepteur : type
capacitif.
2ème étape : calculer sin  : sin  = Q ÷ P = - 1150 ÷ (230 x 10) = - 0,5.
3ème étape : calculer  :  = - 30°
 Exercice 4 : un moteur à une puissance active de 1,25 kW. Il est alimenté par une
tension de 230 V et il consomme une intensité de 7 A. Calculer la puissance
apparente (S), la puissance réactive (Q) et le facteur de puissance (cos ).
S = 230 x 7 = 1610 VA
Q = (S2 - P2) = (16102 - 12502) = 1020 VAR
cos  = P ÷ S = 1250 ÷ 1610 = 0,776
 Exercice 5 : un moteur monophasé indique une puissance active de 2 kW et les
appareils de mesure donnent U = 240 V pour un I = 10 A. Déterminer
graphiquement Q puis vérifier le résultat par le calcul. Calculer ensuite le facteur de
puissance (cos ) puis l’angle de déphasage().
Q graphiquement = 1350 VAR
Q = (S2 - P2) = (24002 - 20002) = 1330 VAR
cos  = P ÷ S = 2000 ÷ 2400 = 0,833
 = 33,6°
 Exercice 6 : à l’entrée d’une usine le compteur de puissance active nous donne 56
kW et le compteur de puissance réactive nous donne 4480 VAR. Calculer la
puissance apparente et le déphasage.
S =  P2 + Q2 = (560002 + 24802) = 56200 VA
tan  = Q ÷ P = 4480 ÷ 56000 = 0,08 d’où  = 4,57°
P
Q
S