Document - Collège Le Grand Clos

CH IV
NOMBRES ENTIERS et NOMBRES DÉCIMAUX.
1. Les nombres entiers
A) Chiffre et nombre
10 chiffres : 0 / 1 / 2 / 3 / 4 / 5 / 6 / 7 / 8 / 9
Avec les chiffres, on écrit les nombres.
1 210 000
B) Valeur d’un chiffre
255 = 2 centaines + 5 dizaines + 5 unités
= 2 x 100 + 5 x 10 + 5
= 200 + 50 + 5
C) Les grands nombres
42 128 341 = 42 millions 128 mille 341 unités
2 311 054 210 = 2 milliards 311 millions 054 mille 210 unités
2
!u
milliards
311 05 4
c d u
!
millions
c d u
"#$
milliers
21 0
c d u
!
unités simples
On sépare chaque classe par un espace.
Chaque classe comporte 3 chiffres : les unités, les dizaines et les centaines.
Chaque unité vaut dix unités immédiatement inférieures :
1 dizaine = 10 unités
1 centaine = 10 dizaines = 100 unités
D) Orthographe d’un nombre entier
2 284 :
deux mille deux cent quatre-vingt-quatre
3 000 480 : trois millions quatre cent quatre-vingts
1) Savoir par cœur l’orthographe de :
zéro . un . deux . trois . quatre . cinq . six . sept . huit . neuf .
dix . onze . douze . treize . quatorze . quinze . seize.
vingt. trente . quarante . cinquante . soixante . mille.
Tous ces mots sont invariables sauf vingt qui prend un s dans quatre-vingts.
2) Savoir que million et milliard prennent un s quand ils sont au pluriel.
3) Savoir que cent et vingt prennent un s quand “ il n’y a rien après “.
4) Savoir qu’il faut un trait d’union entre deux nombres plus petits que cent.
2. Les nombres décimaux
A) Le dixième de l’unité
6,3
6
6,4
7,3
7
1 unité
1 dixième = = 0,1 et
6+
3
= 6,3
10
60
6,3 =
1 unité = 10 dixièmes =
10
6+
3
+
10
= 6,4
63
=
10
4
10
B) Le centième de l’unité
6,32 6,33
6,3
6,4
6,42
1 dixième de l’unité
1 centième = = 0,01
3
6,32 = 6 +
6,32 =
+
10
600
100
+
2
100
30
100
+
et 1 unité = 100 centièmes =
= 6 + 0,3 + 0,02
2
100
=
632
100
C) Le millième de l’unité
6,32
6,325
6,328
6,33
1 centième de l’unité
1 millième = 0,001
6+
3
10
+
6,325 =
2
100
+
6 000
1 000
+
5
1 000
300
1 000
et
= 6,325
+
20
1 000
1 unité = 1000 millièmes
ou
+
5
1 000
6,325 = 6 + 0,3 + 0,02 + 0,005
=
6325
1 000
6,334
D) Remarque
15 = 15 + 0 dixième = 15,0
15 = 15 + 0 dixième + 0 centième = 15,00
Un nombre entier peut s’écrire comme un nombre décimal.
E) Les zéros inutiles
/
0028 = 0028
= 28
0250 = 0250 = 250
02,450 = 02, 450 = 2,45
00,4050 = 00, 4050 = 0,405
4. Classement des nombres
Classer = ranger = ordonner
A) Je range du plus petit au plus grand : c’est l’ordre croissant
4 404
4 004
/
<
4 444 / 4 004 / 4 400 / 4 040
4 040 < 4 400 < 4 404 < 4 444
" est inférieur à "
B) Je range du plus grand au plus petit : c’est l’ordre décroissant
15,3 / 15,299 / 16
16 > 15,3 > 15,299
" est supérieur à "
/
>
15,03 / 15,292
15,292 > 15,03
/
>
15,0005
15,0005
3. Graduation d’une demi-droite. Abscisse d’un point
A) Droite graduée
Pour graduer une droite, il faut choisir une unité de longueur.
B
A
C
11,8
12
12,7
13
B) Abscisse d’un point
Chaque point est repéré par un nombre appelé son abscisse.
Définition :
Abscisse : (n.f) Nombre qui permet de localiser un point sur une demi-droite graduée.
L’abscisse du point A est 12.
Le point d'abscisse 0 ( départ de la graduation ) est souvent noté O et appelé l'origine de la
demi-droite.
5. Arrondi à l’entier près d’un nombre décimal.
A) Encadrer un nombre décimal par deux nombres entiers consécutifs
3 < 3,4 < 4
☞
3,4 est compris entre 3 et 4
0 < 0,26 < 1
B) Intercaler un nombre entre deux autres
• Mon cartable pèse entre 7,2 kg et 7,3 kg. Combien peut peser mon cartable ?
Réponse possible : il peut peser 7,26 kg
7,2 <
7,26
< 7,3
➙ on a intercalé 7,26
On peut toujours intercaler un nombre décimal entre deux autres nombres.
C) Arrondi à l'entier près d'un nombre décimal
J’ai acheté un livre pour 24,37 €.
Mon livre coûte un peu plus de
24 € et un peu moins de 25 €
24 < 24,37 < 25
On dit que 24 est la valeur approchée par défaut à un entier près de 24,37.
On dit que 25 est la valeur approchée par excès
à un entier près de 24,37.
De quelle valeur approchée 24,37 est-il le plus près ? 24
On dit que 24 est l’arrondi à l’entier près de 24,37.
valeur approchée
par défaut
nombre
valeur approchée
par excès
arrondi
14
2 879
46
10
14,17
2 879,6
46,52
10,5
15
2 880
47
11
14
2 880
47
11