Document - Collège Le Grand Clos

CH IV NOMBRES ENTIERS et NOMBRES DÉCIMAUX.
1. Les nombres entiers
A) Chiffre et nombre
10 chiffres : 0 / 1 / 2 / 3 / 4 / 5 / 6 / 7 / 8 / 9
Avec les chiffres, on écrit les nombres.
1 210 000
B) Valeur d’un chiffre
255 = 2 centaines + 5 dizaines + 5 unités
= 2 x 100 + 5 x 10 + 5
= 200 + 50 + 5
C) Les grands nombres
42 128 341 = 42 millions 128 mille 341 unités
2 311 054 210 = 2 milliards 311 millions 054 mille 210 unités
On sépare chaque classe par un espace.
Chaque classe comporte 3 chiffres : les unités, les dizaines et les centaines.
Chaque unité vaut dix unités immédiatement inférieures :
1 dizaine = 10 unités
1 centaine = 10 dizaines = 100 unités
D) Orthographe d’un nombre entier
2 284 : deux mille deux cent quatre-vingt-quatre
3 000 480 : trois millions quatre cent quatre-vingts
1) Savoir par cœur l’orthographe de :
zéro . un . deux . trois . quatre . cinq . six . sept . huit . neuf .
dix . onze . douze . treize . quatorze . quinze . seize.
vingt. trente . quarante . cinquante . soixante . mille.
Tous ces mots sont invariables sauf vingt qui prend un s dans quatre-vingts.
2) Savoir que million et milliard prennent un s quand ils sont au pluriel.
3) Savoir que cent et vingt prennent un s quand “ il n’y a rien après “.
4) Savoir qu’il faut un trait d’union entre deux nombres plus petits que cent.
u
2
milliards
!
c
3d
1u 1
millions
!
c
0d 5u 4
milliers
"#$ c
2d 1u
0
unités simples
!

2. Les nombres décimaux
A) Le dixième de l’unité
6 + = 6,3 6 + = 6,4
6,3 = =
B) Le centième de l’unité
6,32 = 6 + + = 6 + 0,3 + 0,02
6,32 = =
C) Le millième de l’unité
6 + + + = 6,325 ou 6,325 = 6 + 0,3 + 0,02 + 0,005
6,325 = =
3
10
4
10
60
10
+3
10
63
10
3
10
2
100
600
100
+30
100
+2
100
632
100
3
10
2
100
5
1 000
6 000
1 000
+300
1 000
+20
1 000
+5
1 000
6325
1 000
1 unité
6
7
7,3
6,3
6,4
1 dixième = = 0,1 et 1 unité = 10 dixièmes =
1 dixième de l’unité
6,3
6,4
6,42
6,32
6,33
1 centième = = 0,01 et 1 unité = 100 centièmes =
6,33
6,334
6,325
6,328
6,32
1 centième de l’unité
1 millième = 0,001 et 1 unité = 1000 millièmes

D) Remarque
15 = 15 + 0 dixième = 15,0
15 = 15 + 0 dixième + 0 centième = 15,00
Un nombre entier peut s’écrire comme un nombre décimal.
E) Les zéros inutiles
0028 = = 28 02,450 = = 2,45
0250 = = 250 00,4050 = = 0,405
4. Classement des nombres
Classer = ranger = ordonner
A) Je range du plus petit au plus grand : c’est l’ordre croissant
4 404 / 4 444 / 4 004 / 4 400 / 4 040
4 004 < 4 040 < 4 400 < 4 404 < 4 444
" est inférieur à "
B) Je range du plus grand au plus petit : c’est l’ordre décroissant
15,3 / 15,299 / 16 / 15,03 / 15,292 / 15,0005
16 > 15,3 > 15,299 > 15,292 > 15,03 > 15,0005
" est supérieur à "
3. Graduation d’une demi-droite. Abscisse d’un point
A) Droite graduée
Pour graduer une droite, il faut choisir une unité de longueur.
B) Abscisse d’un point
Chaque point est repéré par un nombre appelé son abscisse.
Définition :
Abscisse : (n.f) Nombre qui permet de localiser un point sur une demi-droite graduée.
L’abscisse du point A est 12.
Le point d'abscisse 0 ( départ de la graduation ) est souvent noté O et appelé l'origine de la
demi-droite.
/
0028
02, 450
0250
00, 4050
12
13
12,7
11,8
A
B
C

5. Arrondi à l’entier près d’un nombre décimal.
A) Encadrer un nombre décimal par deux nombres entiers consécutifs
3 < 3,4 < 4 3,4 est compris entre 3 et 4
0 < 0,26 < 1
B) Intercaler un nombre entre deux autres
• Mon cartable pèse entre 7,2 kg et 7,3 kg. Combien peut peser mon cartable ?
Réponse possible : il peut peser 7,26 kg
7,2 < 7,26 < 7,3 ➙ on a intercalé 7,26
On peut toujours intercaler un nombre décimal entre deux autres nombres.
C) Arrondi à l'entier près d'un nombre décimal
J’ai acheté un livre pour 24,37 €.
Mon livre coûte un peu plus de 24 € et un peu moins de 25 €
24 < 24,37 < 25
On dit que 24 est la valeur approchée par défaut à un entier près de 24,37.
On dit que 25 est la valeur approchée par excès à un entier près de 24,37.
De quelle valeur approchée 24,37 est-il le plus près ? 24
On dit que 24 est l’arrondi à l’entier près de 24,37.
valeur approchée
par défaut
nombre
valeur approchée
par excès
arrondi
14
14,17
15
14
2"879
2"879,6
2"880
2"880
46
46,52
47
47
10
10,5
11
11