Le sujet de l`Examen 16-17 corrige

2V321 Physique des grandes fonctions des organismes vivants Examen – 4 janvier 2017 -­‐ corrigé A. Fonction ostéo -­‐ musculaire 1. Problème : sur un seul pieds La figure est une représentation simplifiée du pied d’un individu se tenant sur ses « doigts de pied » d’une seule jambe. La force notée F est alors égale à son poids ; F1 est l’action du tibia sur les os du pied, et F2 est la tension du tendon d’Achille, dont la direction fait l’angle θ ≈ 38° avec le plan horizontal. Les distances indiquées sont a = 3 cm, b = 5 cm. On donne : sin(38°) ≈ 0.6 1. La masse de cet homme est de 70 kg. Que vaut F ? 2. Ecrire la condition d’équilibre des forces horizontales. 3. Ecrire la condition d’équilibre des forces verticales. En déduire une €
expression pour F1 sin α. €
4. Ecrire le moment des forces calculé au point de contact avec le sol. En déduire une troisième condition d’équilibre. 5. Déterminer l’intensité de la force F2, tension exercée par le tendon €
d’Achille. 6. Comparer au poids. 1.
2.
3.
4.
5.
6.

F2 €

F θ α 
F
€ 1 a
b
F = ma = 700 N
€
F2 cos θ – F1 cos α = 0 (ou F1 cos α = F2 cos θ)
F + F2 sin θ – F1 sin α = 0
d’où
F1 sin α = F + F2 sin θ
Moments : F1 sin α x b et
- F2 sin θ x (a+b) (zéro pour F)
D’où
F1 sin α x b - F2 sin θ x (a+b) = 0
En remplaçant F1 sin α = F + F2 sin θ on obtient (F + F2 sin θ) b - F2 sin θ (a+b) = 0
puis
F2 sin θ (b – a – b) = - F b
=>
F2 a sin θ = F b =>
F2 = F (b /a sin θ) = F 5 / (3 * 0.6) = 2.8 F
La tension supportée par le tendon d’Achille si nous sommes sur la pointe d’un pirds est presque égale à trois fois notre propre
poids ! 2. Questions de cours : contraction musculaire La figure ci-­‐contre représente un sarcomère, l’unité de base d’une fibre musculaire. 7. Expliquer le fonctionnement de la contraction musculaire, en mentionnant le rôle de la myosine, de l’actine, de l’ATP. Les cellules musculaires (fibres) des muscles squelettiques des vertébrés contiennent des myofibrilles composées de filaments fins
d'actine et de filaments épais de myosine. Ces filaments sont organisés en unités répétitives appelées sarcomères. L'hydrolyse de l'ATP
convertit la myosine en une forme hautement énergétique. Cette forme de myosine se lie à l'actine, forme un pont croisé, et tire le
filament mince vers le centre du sarcomère. Le pont croisé est cassé quand une nouvelle molécule d'ATP se lie à la tête de myosine. Au
fur et à mesure que ce cycle se répète, les filaments épais et minces glissent le long de l'autre, raccourcissant le sarcomère et
contractant la fibre musculaire.
B. Exercice : Pression et osmose dans l’œil Si dans certains cas de décollement de la rétine les raisons sont évidentes, comme dans le cas d’un traumatisme, le détachement est également causé par des forces moins dramatiques et dans des conditions 2V321 Physique des grandes fonctions des organismes vivants dans lesquelles une adhérence plus forte peut empêcher ou au moins retarder la séparation et sa propagation. L’étude des mécanismes physiques de cette adhésion peut donc avoir des implications médicales importantes. La figure montre schématiquement l’anatomie de l’œil et en particulier les couches postérieures : la rétine (neural retina) avec son épithélium rétinien pigmenté (RPE) entoure le corps vitré (cortical vitreous), et est à son tour entourée par la choroïde (choroid). Cette dernière est une couche richement vascularisée qui assure la nutrition de l’iris et des photorécepteurs rétiniens. Elle comporte un réseau de capillaires disposés en un plan unique (la choriocapillaire) constituant l’unité fonctionnelle de la circulation choroïdienne. La pression intraoculaire (intraocular pressure) est principalement déterminée par le couplage entre la production et le drainage de l'humeur aqueuse (les deux assurées par des structures situées dans la partie antérieure de l’œil). Elle varie normalement entre 10 et 20 mmHg avec une moyenne Ph ≈ 16 mmHg. La pression hydrostatique dans le liquide interstitiel choroïdien est environs Pc ≈ 12 mmHg. La paroi des capillaires choroïdiens qui est tournée vers l’épithélium pigmentaire est très mince et fenêtrée, et laisse largement diffuser petites et grosses molécules dans l’espace extravasculaire : la concentration den protéines dans le liquide interstitiel choroïdien est environ la moitié de celle du plasma sanguin. Cette pression osmotique est donc plus grande de celle de l'humeur aqueuse du côté du corps vitré (pratiquement nulle). 8.
La concentration en protéines dans le plasma sanguin est de l’ordre de 1 mmol/L. Rappelez la loi de Van’t Hoff puis utilisez-­‐la pour estimer la pression osmotique πc dans le liquide interstitiel choroïdien. On donne la constante universelle des gaz parfaits R = 8,314 m3·∙Pa·∙mol-­‐1·∙K-­‐1. On prendra une température T = 300 K. L’exprimer en mmHg. π = c RT
π = [ 1 10-3 mol / (10-3 m3) ] 8 m3·Pa·mol-1·K-1 300 K
1 atm =
105
Pa = 760 mmHg
=>
= 300x8 Pa
= 2400 Pa
= 0.024 * 760 mmHg ≈ 20 mmHg
πc ≈ 10 mmHg
9.
Comparer πc à Ph et Pc : vous pouvez vérifier votre résultat car l’ordre de grandeur doit être le même. ok
10. Faire un schéma représentant la rétine (épithélium rétinien pigmenté inclus) comme une membrane semi-­‐perméable, séparant d’une part l'humeur aqueuse du corps vitré, d’autre part le liquide interstitiel choroïdien. Faire
11. Un flux de solvant peut s’établir dans ce système. Indiquer sur le schéma toutes les valeurs de pression utiles pour comprendre l’apparition de ce flux. Dans quel sens le liquide tendra-­‐t-­‐il à s ‘écouler ? Considérer les différents effets : ils s’opposent ou se renforcent ? On a d’une part une différence de pression hydrostatique : Ph = 16 mmHg > Pc = 12 mmHg : ceci entraine un flux de l’intérieur vers
l’extérieur de l’œil.
D’autre part, πc = 10 mmHg > πh = 0 : ceci entraine encore un flux de l’intérieur vers l’extérieur de l’œil, effet qui va donc renforcer le
premier.
12. On s’interrogera maintenant à la résistance hydraulique offerte par la membrane rétinienne au flux liquidien, définie par la relation R = ∆P / J 2V321 Physique des grandes fonctions des organismes vivants avec ∆P la différence de pression entre les deux cotés de la membrane et J = Q/S le flux qui la traverse (Q = débit total, S = surface). Que se passe-­‐t-­‐il si la résistance hydraulique de la membrane est grande ? Si elle est faible ? Quelle condition vous semble plus favorable au maintien de l’adhérence de la rétine vers la choroïde ? Ecrivons J = ∆P / R : si R est grande, alors le flux est important, du liquide se déplace vers l’interstice entre rétine et choroïde, donc la
rétine a tendance à se détacher de la choroïde. De plus, ce flux tendra à faire baisser la différence de pression hydrostatique qui pousse
la rétine vers l’extérieur. Au contraire, si la résistance hydraulique est faible, le flux restera limité (le liquide supplémentaire pourra être
évacué par d’autres voies) et la différence de pression se maintiendra grande, ceci aidant l’adhérence de la rétine.
C. Fonction respiratoire 1. Problème : surfactant pulmonaire Le surfactant pulmonaire qui recouvre la surface interne des alvéoles est un liquide aux propriétés de tensioactif très particulières : sa tension de surface dépend de la surface qu’il recouvre, mais aussi de la manière dont cette surface a varié dans le temps qui précède la mesure. La figure ci contre trace la tension superficielle en fonction de la surface relative à celle qu’on aurait dans les poumons à leur extension maximale (en fin d’inspiration : surface relative maximale = 100%). Pour comparaison, le cas de l’eau pure et de l’eau additionnée d’un détergent sont aussi indiqués. augmente, la tension superficielle aussi.
Lorsque le long de l’expiration on diminue la surface, la
-­‐ 3 surface, la tension superficielle diminue, et lorsque la surface
(10 La première observation est que, lorsque on fait diminuer la
N/m) 13. Décrire brièvement les particularités du comportement du surfactant. inspiration tension superficielle est moindre de quand on fait l’inverse,
pendant l’inspiration : c’est ce qu’on appelle une courbe
d’hystérésis en physique. Ce fait est le signe d’une
différence de structure du film superficiel lorsque la surface
expiration augmente ou diminue.
14. On considère une alvéole de rayon ri = 0.1 mm en fin d’inspiration. Que vaut sa surface Si à cet instant ? Si = 4 π r2 ≈ 12 r2 = 0.12 mm2
15. Utiliser la courbe en figure pour déterminer la valeur de la tension de surface dans ces conditions, puis déduire la valeur de la surpression ∆Pi due à la loi de Laplace à l’intérieur de l’alvéole. On peut lire sur le graphe σ ≈ 0.045 N/m. La loi de Laplace donne alors ∆Pi = 2 σ / r = 0.09 1000 / 0.1 = 900 Pa
16. Lorsque on expire, la surface des alvéoles diminue. Utiliser la courbe en figure pour estimer la surface Se de l’alvéole considérée dans la question précédente en fin d’expiration. 2V321 Physique des grandes fonctions des organismes vivants La courbe montre qu’en fin d’expiration la surface a diminué jusqu’à presque le 20% de sa valeur maximum. Pour l’alvéole, cela donne
Se = 0.2 Si = 0.024 mm2
17. Que vaut alors le rayon re de l’alvéole en fin d’expiration ? re = Se1/2 / 4π ≈ 0.0241/2 / 12 = 0.15/12 = 0.013 mm
(ou bien : Se =0.02 Si => re = 0.021/2 ri = 0.14 ri = 0.014 mm)
18. Que vaudrait la surpression ∆P à l’intérieur de l’alvéole en fin d’expiration si la tension de surface était la même qu’en fin d’inspiration ? Avec σ ≈ 0.045 N/m on aurait ∆P = 2 σ / r = 0.09 103 / 0.014 ≈ 6430 Pa
(ou bien : re = 0.14 ri => ∆P = ∆Pi /0.014 ≈ 6430 Pa)
19. Que vaut en réalité la surpression ∆Pe en fin d’expiration ? On voit sur la figure que la tension superficielle est devenue très faible en fin d’expiration, de l’ordre de quelques N/m.
Avec σe = 3 10-3 N/m, on obtient
∆Pe = 2 σe / r = 6 10-3 103 / 0.014 ≈ 430 Pa
(ou bien : ∆Pe = 3/45 ∆P ≈ 430 Pa)
2. Question de cours Des chercheurs ont voulu investiguer le syndrome de détresse respiratoire aigue (SDRA) qui touche les enfants prématurés pour savoir si un déficit de surfactant pulmonaire peut en être l’origine. Ils ont obtenu des échantillons de poumons issus de l’autopsie d’enfants décédés à cause de ce syndrome (points rouges) et d’autres décédés par d’autres causes (points bleus) ; Apres avoir extrait du matériel de ces échantillons ils ont pu en former des films sur une surface d’eau et en mesurer la tension de surface. Les résultats de ces mesures, exprimés en dynes per centimètres1, sont représentés en figure, en fonction de la masse corporelle de l’enfant. 20. Comment évolue la tension de surface au cours du développement de l’enfant ? 21. Quelles différences observez-­‐vous dans le cas d’un enfant ayant subi un SDRA ? 22. Proposez une interprétation de ces résultats. Les poumons des enfants qui n’ont pas présenté de SDRA et qui ont une masse supérieure à 1,2 kg ont une tension de surface de plus
en plus faible avec l’augmentation de leur poids, donc de leur développement. Cette variation de tension superficielle est certainement
associée à la production de surfactant pulmonaire, qui semble donc intervenir à partir d’un certain poids minimum. Les poumons des
enfants qui ont subi un SDRA, en revanche, gardent la même valeur de tension superficielle, élevée, que les pout petits enfants : ils
n’ont donc pas pu produire de surfactant pulmonaire et ceci est probablement à l’origine de leur détresse respiratoire.
1
2
-­‐5
La dyne est l'unité de force du système CGS, de symbole dyn. La dyne est définie 1 g·∙cm/s , et vaut donc 10 N.