Baccalauréat S Probabilités

Baccalauréat S Probabilités 
Index des exercices de probabilité de 1999 à 2005
Tapuscrit : DENIS VERGÈS
NoLieu et date Q.C.M. P. c o n d i - Variable Loi bino- Loi uni- Loi expo- Suite Géomé-
tionelle aléatoire miale forme nentielle trie
1Amériquedu Nord juin 2005 ×
2Antilles juin 2005 × ×
3Asie juin 2005 ×
4Centres étr angers juin 2005 × ×
5France juin 2005 × × ×
6La Réunion juin 2005 ×
7Liban juin 2005 ×
8Nlle–Calédonie mars 2005 ×
9Polynésie juin 2005 ×
10 Amérique Sud nov. 2004 ×
11 France septembre 2004
12 La Réunion septembre 2004
13 Polynésie septembre 2004
14 Amérique du Nord juin 2004 ×
15 France juin 2004 ×
16 Liban juin 2004 × × ×
17 Polynésie juin 2004 × ×
18 Pondichéry juin 2004 × ×
19 La Réunion juin 2004 × ×
20 Amérique Sud nov. 2003 ×
21 Nlle-Calédonie nov. 2003 ×
22 Antilles septembre 2003 × ×
23 France septembre 2003 × × ×
24 Amérique du Nord juin 2003 ×
25 Antilles juin 2003 × ×
26 Centres étrangers juin 2003 × ×
27 La Réunion juin 2003 × × ×
28 Liban juin 2003 × ×
29 Polynésie juin 2003 × ×
30 Nlle-Calédonie mars 2003 × ×
31 Amérique Sud déc. 2002 ×
32 Nlle-Calédonie nov. 2002 ×
33 France septembre 2002 × ×
34 Amérique du Nord juin 2002 × × ×
35 Antilles juin 2002 × ×
36 Asie juin 2002 × ×
37 France juin 2002 × × ×
38 La Réunion juin 2002 × ×
39 Polynésie juin 2002 ×
40 Pondichéry juin 2002 ×
41 Amérique Sud déc.2001
42 Antilles septembre2001 ×
43 Antilles juin 2001 ×
44 Asie juin 2001 ×
45 Centres étrangers juin 2001 ×
46 France juin 2001 ×
47 Liban juin 2001 × ×
48 Polynésie juin 2001 × ×
49 Amérique Sud nov. 2000 ×

Baccalauréat S
Index des exercices de probabilité de 1999 à 2005
Tapuscrit : DENIS VERGÈS
NoLieu et date Q.C.M. P. c o n d i - Variable Loi bino- Loi uni- Loi expo- Suite Géomé-
tionelle aléatoire miale forme nentielle trie
50 Antilles septembre 2000 ×
51 France septembre 2000 ×
52 Polynésie septembre 2000 ×
53 Antilles juin 2000 ×
54 Asie juin 2000 × ×
55 Centres étrangers juin 2000 ×
56 France juin 2000 × ×
57 Liban juin 2000 ×
58 Polynésie juin 2000 ×
59 Pondichéry juin 2000 ×
60 Amérique Sud nov. 1999 ×
61 Antilles septembre 1999
62 France septembre 1999 ×
63 Sportifs ht-niveau sept. 1999
Exercices de probabilités 2

Baccalauréat S
1. Amérique du Nord juin 2005
On dispose d’un dé cubique équilibré dont une face porte le numéro 1,
deux faces portent le numéro 2 et trois faces portent le numéro 3.
Ondisposeégalementd’uneurnecontenant dix boules indiscernables au
toucher, portant les lettres L, O, G, A, R, I, T, H, M, E (soit quatre voyelles
et six consonnes).
Un joueur fait une partie en deux étapes :
Première étape : il jette le dé et note le numéro obtenu.
Deuxième étape :
•si le dé indique 1, il tire au hasard une boule de l’urne. Il gagne la partie
si cette boule porte une voyelle et il perd dans le cas contraire.
•si le dé indique 2, il tire au hasard et simultanément deux boules de
l’urne. Il gagne la partie si chacune de ces deux boules porte une voyelle
et il perd dans le cas contraire.
•si le dé indique 3, il tire au hasard et simultanément trois boules de
l’urne. Il gagne la partie si chacune de ces trois boules porte une voyelle
et il perd dans le cas contraire.
À la fin de chaque partie, il remet dans l’urne la ou les boules tirée(s).
On définit les évènements suivants :
D1: « le dé indique 1 » D2: « le dé indique 2 »
D3: « le dé indique 3 » G : « la partie est gagnée ».
A et B étant deux évènements tels que p(A) =0, on note pA(B) la probabi-
lité de B sachant que A est réalisé.
1. a. Déterminer les probabilités pD1(G), pD2(G), et pD3(G)
b. Montrer alors que p(G) = 23
180.
2. Un joueur a gagné la partie. Calculer la probabilité qu’il ait obtenu
le numéro 1 avec le dé.
3. Un joueur fait six parties. Calculer la probabilité qu’il en gagne exac-
tement deux et en donner une valeur arrondie à 10−2près.
Quel nombre minimal de parties un joueur doit-il faire pour que la
probabilité d’en gagner au moins une soit supérieure à 0,9 ?
Exercices de probabilités 3

Baccalauréat S
2. Antilles juin 2005
Cet exercice est un questionnaire à choix multiples constitué de six ques-
tions ; chacune comporte trois réponses, une seule est exacte. On notera
sur la copie uniquement la lettre correspondant â la réponse choisie.
Un lecteur d’une bibliothèque est passionné de romans policiers et de
biographies. Cette bibliothèque lui propose 150 romans policiers et 50
biographies.
40 % des écrivains de romans policiers sont français et 70 % des écrivains
de biographies sont français.
Le lecteur choisit un livre au hasard parmi les 200 ouvrages.
1. La probabilité que le lecteur choisisse un roman policier est :
a. 0,4 b. 0,75 c. 1
150
2. Le lecteur ayant choisi un roman policier, la probabilité que l’auteur
soit français est :
a. 0,3 b. 0,8 c. 0,4
3. La probabilité que Ie lecteur choisisse un roman policier français est
a. 1,15 b. 0,4 c. 0,3
4. La probabilité que le lecteur choisisse un livre d’un écrivain français
est :
a. 0,9 b. 0,7 c. 0,475
5. La probabilité que le lecteur ait choisi un roman policier sachant
que l’écrivain est français est :
a. 4
150 b. 12 19 c. 0,3
6. Le lecteur est venu 20 fois à la bibliothèque ; la probabilité qu’il ait
choisi au moins un roman policier est :
a. 1−(0,25)20 b. 20×0,75 c. 0,75×(0,25)20
Exercices de probabilités 4

Baccalauréat S
3. Asie juin 2005
Une association organise une loterie pour laquelle une participation m
exprimée en euros est demandée.
Un joueur doit tirer simultanément au hasard, deux boules dans une urne
contenant 2 boules vertes et 3 boules jaunes.
Si le joueur obtient deux boules de couleurs différentes, il a perdu.
Si le joueur obtient deux boules jaunes, il est remboursé de sa participa-
tion m.
Si le joueur obtient 2 boules vertes, il peut continuer le jeu qui consiste à
faire tourner une roue où sont inscrits des gains répartis comme suit :
•sur 1
8de la roue le gain est de 100 €,
•sur 1
4de la roue le gain est de 20 €,
•sur le reste le joueur est remboursé de sa participation m.
On appelle V l’évènement « le joueur a obtenu 2 boules vertes ».
On appelle J l’évènement « le joueur a obtenu 2 boules jaunes ».
On appelle R l’évènement « le joueur est remboursé de sa participation et
ne gagne rien ».
1. Quelques calculs.
a. Calculer les probabilités P(V) etP(J) des évènements respectifs
VetJ.
b. On note PV(R) la probabilité pour le joueur d’être remboursé sa-
chant qu’il a obtenu deux boules vertes. Déterminer PV(R) puis
P(R ∩V).
c. Calculer P(R).
d. Calculer la probabilité de gagner les 100 €, puis la probabilité de
gagner les 20 €de la roue.
2. On appelle Xla variable aléatoire donnant le gain algébrique du
joueur c’est-à-dire la différence entre les sommes éventuellement
perçues et la participation initiale m.
a. Donner les valeurs prises par la variable aléatoire X.
b. Donner la loi de probabilité de la variable aléatoire Xet vérifier
que p(X=−m) est 0,6.
c. Démontrer que l’espérance mathématique de la variable aléa-
toire Xest E(X)=140−51m
80 .
d. L’organisateur veut fixer la participation mà une valeur entière
en euro. Quelle valeur minimale faut-il donner à mpour que
l’organisateur puisse espérer ne pas perdre d’argent ?
Exercices de probabilités 5