Fonctions trigonométriques

Term S
Fonctions trigonométriques
1°) Dans les tableaux ci-dessous, récapituler les propriétés des fonctions trigonométriques.
(On pourra utiliser un cercle trigonométrique)
cos² x + sin² x =
x
tan x =
1 + tan² x =
cotan x =
1 + cotan² x =
0
π
6
π
4
π
3
π
2
x
cos x
cos x
sin x
sin x
tan x
tan x
sin x = sin a
x + 2π
x+π
-x
π-x
x+
π
2
π
−x
2
si et seulement si : ....................................................................................................
cos x = cos a si et seulement si : ....................................................................................................
tan x = tan a si et seulement si : ....................................................................................................
..................................................................................................................................
cos (x + y) =
sin (x + y) =
cos (x - y) =
sin (x - y) =
cos 2x =
cos 2x =
cos 2x =
sin 2x =
(1)
(2)
(3)
tan (x + y) =
tan 2x =
tan (x - y) =
2°) On pose :tan
Si tan
x
= t. Exprimer en fonction de t : cos x, sin x et tan x.
2
x
= t, on a:
2
cos x =
sin x =
tan x =
.../...
3°) Complément (HORS PROGRAMME)
a) En utilisant les résultats rappelés dans les tableaux précédents, compléter en fonction de :
cos (a - b), sin (a - b), cos (a + b) et sin (a + b), le premier tableau ci-dessous.
b) En posant : p = a + b et q = a - b, déduire du premier tableau les formules du deuxième tableau.
sin a.cos b =
sin p + sin q =
cos a.cos b =
sin p - sin q =
sin a.sin b =
cos p + cos q =
cos p - cos q =
4°) Etudes des fonctions trigonométriques:
a) Dans les tableaux ci-dessous, rappeler la parité, la périodicité et la dérivabilité des fonctions
trigonométriques ainsi que l’expression de leur fonction dérivée :
définie
sur
dérivable
sur
parité
période
à étudier
sur
f(x) = sin x
g(x) = cos x
h(x) = tan x
i(x) = cotan x
f1(x) = sin (ax + b)
g1(x) = cos (ax + b)
h1(x) = tan (ax + b)
b) Tableaux de variations sur [0 ; 2π] :
x
f’(x)
x
g’(x)
f(x) = sin x
g(x) = cos x
x
h’(x)
x
i’(x)
h(x) = tan x
i(x) = cotan x
fonction dérivée