Fonctions trigonométriques

Term S
Fonctions trigonométriques
1°) Dans les tableaux ci-dessous, récapituler les propriétés des fonctions trigonométriques.
(On pourra utiliser un cercle trigonométrique)
cos² x + sin² x =
tan x = 1 + tan² x =
cotan x = 1 + cotan² x =
x0
π
6
π
4
π
3
π
2xx + 2π-xx + π π - xx+
π
2
π
2−x
cos xcos x
sin xsin x
tan xtan x
cos (x + y) = (1) cos 2x =
sin (x + y) = (2) cos 2x =
cos (x - y) = (3) cos 2x =
sin (x - y) = sin 2x =
tan (x + y) = tan 2x =
tan (x - y) =
2°) On pose :tan
x
2=t. Exprimer en fonction de t : cos x, sin x et tan x.
Si tan
x
2=t, on a: cos x = sin x = tan x =
.../...
sin x = sin asi et seulement si : ....................................................................................................
cos x = cos asi et seulement si : ....................................................................................................
tan x = tan asi et seulement si : ....................................................................................................
..................................................................................................................................

3°) Complément (HORS PROGRAMME)
a) En utilisant les résultats rappelés dans les tableaux précédents, compléter en fonction de :
cos (a - b), sin (a - b), cos (a + b) et sin (a + b), le premier tableau ci-dessous.
b) En posant : p = a + b et q = a - b, déduire du premier tableau les formules du deuxième tableau.
sin a.cos b = sin p + sin q =
cos a.cos b = sin p - sin q =
sin a.sin b = cos p + cos q =
cos p - cos q =
4°) Etudes des fonctions trigonométriques:
a) Dans les tableaux ci-dessous, rappeler la parité, la périodicité et la dérivabilité des fonctions
trigonométriques ainsi que l’expression de leur fonction dérivée :
définie
sur dérivable sur parité période à étudier sur fonction dérivée
f(x) = sin x
g(x) = cos x
h(x) = tan x
i(x) = cotan x
f1(x) = sin (ax + b)
g1(x) = cos (ax + b)
h1(x) = tan (ax + b)
b) Tableaux de variations sur [0 ; 2π] :
x x
f’(x)g’(x)
f(x) = sin x g(x) = cos x
x x
h’(x)i’(x)
h(x) = tan x i(x) = cotan x