Examens de Thermodynamique et de Transfert de Chaleur

 Examens de Thermodynamique et de Transfert de Chaleur Promotion IEX K. Sahnoune Faculté des Hydrocarbures et de la Chimie Université de Boumerdes Groupe: IEX 03
Le 26 janvier 2006
EMD 1 : Thermodynamique et Transfert de Chaleur
Exercice 1:
Un calorimètre bien isolé contenant une masse d'eau me=400g de chaleur massique ce=4185 J/Kg.K à la
température initiale de θi=15°C.
1- On verse une masse m1=200g d'eau à la température θ1=50°C après agitation la température finale du
système θf=25°C. Calculer la capacité calorifique K du calorimètre et ces accessoires.
2- On introduit dans le calorimètre dans l'état final précédent (θf=25°C) une pièce de cuivre de masse
mcu=500g à la température θ2=120°C. Après agitation la nouvelle température finale du système est
θ'f=40°C. Calculer la chaleur massique du cuivre.
Exercice 2:
Une machine thermique met en jeu une masse constante d'un gaz parfait et lui fait décrire le cycle suivant
selon des transformations réversibles :
- une compression isotherme qui fait passer le gaz de l'état A (PA=2 bar ; VA= 30 L ; TA= 16°C) à l'état B
(PB ; VB = 6 L ; TB).
- un échauffement isobare de l'état B à l'état C (PC ; VC = 18 L , TC).
- une détente adiabatique de l'état C à l'état D (PD; VD; TD).
- un refroidissement isobare de l'état D à l'état A.
1. Calculer le nombre de moles gazeuses mises enjeu.
2. Calculer les variables d'état dans les états A, B, C et D. puis compléter, le tableau 1 ci-dessous.
B
B
B
P (bars)
V (L)
T (K)
Etat A
Etat B
Etat C
Etat D
3. Exprimer puis Calculer le travail et la quantité de chaleur échangés au cours des quatre transformations.
Calculer les variations de l'énergie interne puis remplir le tableau 2.
4. Vérifier premier principe pour ce cycle.
Transformation
Q
W
A→B
B→C
C→D
D→A
Données numériques :R = 8,31 J·K–1·mol–1. cP = 29,1 J·K–1·mol–1. γ = 1,4
ΔU
Exercice 3:
On considère un cylindre fermé dont les parois sont adiabatiques; de l'air ( gaz parfait) est emprisonné dans
chacun des compartiments C1 et C2 séparés par un piston fixe au départ.
1- Dans C1, l'air est dans l'état (P0, V0, T0) et dans C2 dans l'état (2P0, V0, T0).
On libère le piston et lorsque l'équilibre est établit, déterminer la pression
finale de l'air en fonction de P0 et γ. On admettra que le déplacement du
2P0
P0
piston est quasi statique.
V0
V0
T0
T0
2- Calculer dans ce cas les volumes et les températures du gaz dans chaque
compartiment.
3- Calculer le travail effectué par le gaz dans chaque compartiment.
4- Déduire la variation de l'énergie interne totale du système.
P0= 1 bar, V0=4 l, T0=25°C, γ = 1,4.
L Bon Courage L
Groupe: IEX 03
EMD 2 : Thermodynamique et Transfert de Chaleur
Exercice 1:
1- On mélange à pression constante une m1=0,5 Kg de pétrole à la température 77°C
(c1=2,1 J/g.K) avec une masse m2=2 Kg d'eau à la température 17°C (c2 = 4,2 J/ g.K).
À l'équilibre thermique:
1.1 Exprimer puis calculer la température finale du mélange.
1.2 Exprimer puis calculer la variation d'entropie de chaque liquide puis la variation
de l'entropie totale du système.
2- On plonge un morceau de glace (m1=2 Kg) de température -10°C dans un lac de
température 15°C.
2.1 Que va-t-il se passer pour ce morceau de glace?
2.2 Calculer la variation d'entropie de la glace.
2.3 Calculer la variation de l'entropie du lac et la variation de l'entropie de l'univers.
cg=2,15 J/g.K; lf =336 J/g.
P
Exercice 2:
C 1200 K
Dans une machine thermique l'air (gaz parfait, n=2 mol)
décrit un cycle d'Otto ABCDA (voir schéma) composé
D
des transformations suivantes:
B
- Compression adiabatique de A à B.
- Chauffage isochore de B à C.
1Atm, 300K
- Détente adiabatique de C vers D.
A
- Refroidissement isochore de D à A.
V
1- Calculer les valeurs de la pression et de la température
aux points B, C, D.
2- Exprimer le travail total du cycle en fonction des énergies internes aux points A, B,
C, D puis calculer sa valeur numérique.
3- Designer puis Calculer la chaleur reçue et la chaleur perdue par le cycle.
4- Ecrire le rendement du cycle en fonction des températures TA, TB, TC, TD.
5- Calculer la valeur numérique du rendement thermique du cycle.
cV=20,77 J/mol.K; VA= 5L; VB = 0,5 L; R=8.31 J/mol.K; γ=1,4.
Questions de cours:
1- Quels sont les deux modes de transmission de la chaleur par conduction?
2- La conduction peut s'effectuer dans les liquides et les gaz:
a- Vrai b- Faux
3- Donner la définition d'un régime permanent.
4- Que veut on dire par le mot : "Flux de Chaleur" ? Quelle son unité?
5- L'unité de densité de flux de chaleur est:
a) W.m b) W/m c) W/m2 d) W/m3
*Bon Courage*
Groupe: IEX 03
le 07 juin 2006
EMD 3 : Thermodynamique et Transfert de Chaleur
Exercice 1:
Une conduite cylindrique en acier (λ1=54 W/m.K) de longueur L=100 m et de rayon intérieur r1 =25
cm et extérieur r2=30 cm est destinée au transport du GNL d'une température de 110 K. Afin de
réduire les infiltrations thermiques on couvre la conduite par une couche de caoutchouc (λ2=0,13
W/m.K) de 5 cm d'épaisseur. Le coefficient de convection entre l'acier et le GNL est 60 W/m2.K, et
le cœfficient de convection entre l'isolant et l'air extérieur (Te= 35°C) est 20 W/m2.K.
1- Etablir le schéma électrique équivalent du système.
2- Déduire le flux thermique qui traverse la conduite.
3- Quelle est la valeur de la température au niveau de la surface extérieure de l'isolant?
On propose de diminuer d'avantage les infiltrations thermiques en ajoutant une couche de
polystyrène (λ3= 0,04 W/m.K)
4- Quelle est l'épaisseur de cette nouvelle couche afin de réduir le flux thermique de 50%.
Exercice 2:
Mur de façade
Un bureau situé dans un immeuble est séparé
de l'extérieur par une paroi qui comprend le
mur de façade dont l'aire est Sm= 24 m2 et
une baie vitrée dont l'aire est Sv = 8 m2. La
température de l'air du bureau Ti = 20°C et la
température extérieure Te = - 5°C.
Données: e1 = 6 cm, e2 = 10 cm; e3 = 2 cm,
λ1 = 0,45 W/m·K, λ2 = 1,40 W/m·K, λ3 =
1,25 W/m·K, e = 1 cm, λ = 1,15 W/m.K
A l'intérieur hi= 20 W/m2·K, A l'extérieur
he = 10 W/m2·K. La résistance thermique de
la lame d'air est Rair = 0,06 K·W–1
1- Donner l'expression littérale de la résistance thermique du mur Rm et celle du double vitrage Rv.
2- Calculer Rm et Rv,et déduire la résistance totale de du mur composé RT (inclure la convection).
3-Déduire le flux thermique total Φ à travers la paroi.
4- Calculer les flux thermiques Φm et Φv respectivement à travers le mur et le vitrage.
Exercice 3
Une bille d'Aluminium de 12 cm de diamètre (Bi=0,02) est à la température initiale de 10°C. On
introduit cette bille dans un four à gaz chauds de 600°C, après 10 min la bille atteint la température
de 500°C.
1- Ecrire le bilant thermique de la bille. Et déduire l'évolution de la température de la bille en
fonction du temps.
2- Calculer le Cœfficient de convection entre les gaz chauds du four et la bille.
3- Déduire la valeur de la conductivité thermique de la bille.
On plonge la bille chaude (500°C) dans un grand récipient d'eau froide (Tf=5°C; h'= 100W/m2.K).
4- Quel est le temps nécessaire pour que la bille revienne à sa température initiale?
ρ=8346 Kg/m3, c=486 J/Kg.K.
*Amusez vous*
Groupe: IEX 03
Durée: 2 heures
le 21 juin 2006
Synthèse: Thermodynamique et Transfert de Chaleur
Exercice 1: (6 Points)
Un barreau est constitué de trois tiges cylindriques de même longueur L= 1m et de même section S=1187 cm2
soudées entre elles : une en acier de conductibilité thermique λ1, une en aluminium de conductibilité
thermique λ2, une en cuivre de conductibilité thermique λ3. Les trois conductibilités sont supposées
indépendantes des températures. Le flux de chaleur qui traverse le barreau égale 400 W.
Les deux extrémités du barreau sont maintenues aux températures T1 et T2 grâce à des thermostats ; les
températures des interfaces sont T'1et T'2; la surface latérale du barreau est isolée de telle sorte que T ne
dépende pas des coordonnées y et z.
1- Donner la solution de l’équation de la chaleur en régime permanent pour un cas unidimensionnel.
2- Donner l’expression de la température T dans chaque matériau.
3- Montrer que T'1− T'2 est proportionnel à T1 −T2.
On donne : T1=100°C, T2=0°C, λ1 =45W/m.K, λ3=380W/m.K, T'1− T'2=16.2°C, Calculer:
4.1- la conductivité de l’aluminium
4.2- les températures des deux jonctions T'1et T'2
4.3- le coefficient de proportionnalité établi à la question 3.
6- Tracer T(x) dans le barreau en prenant l’origine des abscisses x comme indiqué sur la figure.
Exercice 2: (8 Points)
Une mole de gaz parfait diatomique subit les transformations réversibles suivantes :
• état (1) → état (2) : compression adiabatique ; état (2) → état (3) : dilatation isobare ;
• état (3) → état (4) : détente adiabatique ; état (4) → état (1) : refroidissement isochore.
On donne γ=1,4 et on note a =V1/V2 et b =V4/V3 R=8.31 J/mol.K. P1=1 atm, T1= 300 K.
1.1 Déterminer les expressions littérales de P2, P3 et P4 en fonction de γ, a, b et P1.
1.2 Faire de même avec V2, V3, et V4 en fonction de γ, a, b et V1.
1.3 Déduire les valeurs numériques de P, V, T aux états 1, 2, 3, 4. Avec a=9 et b=3.
2.1 Tracer dans un diagramme (P, V) le cycle étudié. On prendra 0,5 cm/ 1 litre et 0,5cm/1 atm.
2.2 Donner les expressions littérales des quantités de chaleur échangées au cours des différentes
transformations. Faire de même pour les travaux.
2.3 Déduire les valeurs numériques de toutes ces grandeurs.
3. Quel est l'expression du rendement thermique de ce cycle? Calculer sa valeur numérique.
Exercice 3: (6 Points)
On a deux billes identiques en cuivre de rayon r=4cm, la première est à une température initiale de 300°C
l'autre est à la température initiale de 120°C. On plonge ces deux billes dans un bassin rempli d'eau à une
température de 15°C qu'on suppose invariable. Après 10 minutes la température de la bille la plus chaude
devient 30°C. (On néglige la conduction).
1- Quelle est la température finale de la deuxième bille ? (Après 10 min).
2- Calculer au cours du temps précédent la quantité de chaleur échangé par chaque bille avec l'eau du bassin.
3- Calculer la variation de l'entropie de chaque bille.
4- Calculer la variation de l'entropie de l'eau du bassin.
5- Déduire la variation de l'entropie de l'Univers.
Données du cuivre: ρ=8900 Kg/m3, c=380 J/Kg.K
* Bon courage*
Groupe: IEX 04
le 19 février 2007
EMD 1 : Thermodynamique et Transfert de Chaleur
Exercice 1 (8 Pts)
On étudie un cycle monotherme composé d’une isotherme AB, d’une isochore BC, et d’une adiabatique CA, parcouru par une mole d’air (gaz parfait) dans le sens ABCA (figure ci‐contre). Toutes ces transformations sont réversibles. γ=1,4. Les coordonnées du point A sont (PA=8 bar, VA=3 l , TA). Le rapport entre les pressions maximale et minimale est PA/PC=8. 1‐ Déterminer la température TA au point A ainsi que les coordonnées (PB, VB, TB) et (PC, VC, TC) des points B et C. 2‐ Calculer les travaux échangés au cours de chacune des transformations AB, BC et CA. 3‐ Calculer les quantités de chaleur échangées au cours des transformations AB, BC et CA. 4‐ En déduire le travail total W et la quantité de chaleur totale Q reçus au cours du cycle. 5‐ Le deuxième principe, appliqué au cycle ABCA, est‐il vérifié ? Le cycle est‐il réalisable? Exercice 2 (6 Pts)
2 moles d'oxygène et 3 moles d'Hydrogène (gaz parfaits), sont dans un récipient aux parois adiabatiques et séparés par une paroi amovible adiabatique. Dans l'état initial, les deux gaz sont à la même pression P=105 pa et à des températures différentes T1 =280 K T2=360 K. Les volumes occupés par les deux gaz sont notés V1 et V2. Une fois la paroi séparatrice supprimée, à l'équilibre thermodynamique, calculer : 1‐ V1 et V2 et le volume final total V'. 2‐ La température T' du mélange en fonction de T1 et T2. 3‐ La variation de l'entropie de chacun des gaz (O2, H2). 4‐ La variation de l'entropie totale du système. γ=1.4 , cv=R/(γ‐1); R= 8.314 J/Kg.K n1, P,
T1, V1
n2, P,
T2, V2
Exercice 3 (6 Pts)
On considère un cylindre muni d’un piston de masse négligeable, tous deux imperméables à la chaleur, On néglige les frottements. On dépose sur le piston une masse M=20 kg, l’ensemble est soumis à la pression atmosphérique. Initialement le piston est maintenu à une hauteur h, et le cylindre est rempli par l’hélium (gaz parfait monoatomique) à la température T0=273 K et à la pression P0=Pat=105 pa. Le volume -4
initial du gaz V0=8.10 m3, γ=5/3, la surface du piston S =40cm2. Dans une première expérience le piston descend lentement de façon réversible jusqu’à l’équilibre du gaz. (Il est utile de calculer la pression finale). M
1‐ Calculer le volume final du gaz V1 et la température finale T1. 2‐ En déduire le travail Wrev reçu par le gaz Dans une seconde expérience on lâche brusquement la masse sur le piston jusqu’à l’immobilisation du piston (Transformation irréversible). 3‐ Calculer le volume final du gaz V2 et la température finale T2. 4‐ En déduire le travail Wirr reçu par le gaz et comparer le à Wrev. ☼Amusez vous ☼ h
Groupe: IEX 04
le 09 juin 2007
EMD 2 : Thermodynamique et Transfert de Chaleur
Exercice 1
Des déchets radioactifs (λ1=20 W/m.K) sont emmagasinés dans un réservoir cylindrique en acier inox (λ2=15 W/m.K), de rayon intérieur ri=0,4 m, et extérieur re=0,5 m sa longueur est L=5 m. Les déchets génèrent un taux uniforme d’énergie : q = 105W / m 3 . La surface extérieure du réservoir est au contact avec l'eau (25 °C), et 2
le coefficient de convection h=1000 W/m K. (Transfert thermique radial seulement). 1­ Déterminer la distribution de la température dans le coeur radioactif. 2­ Trouver la température intérieure et extérieure du réservoir d'acier (voir figure). 3­ Déterminer la température maximale du système. Exercice 2
Une conduite en acier (r1=10 cm, r2=11 cm) transporte de la vapeur surchauffé, à une température de 400°C. Pour diminuer les pertes de chaleur on couvre la conduite par deux couches d’isolants : un isolant résistant aux hautes températures (mais cher) est placé directement sur l’acier, puis on ajoute une deuxième couche de plastique (moins cher, et moins résistant). La température maximale permise pour le plastique est 200°C, alors que la température de sa surface extérieure (rext=20 cm) est 50°C , la température de l’air ambiant Tair=20°C. On donne : 2
Le coefficient de convection (Acier/Vapeur) hi=200 W/m K ; Le coefficient de convection 2
(Plastique/Air) he= 40 W/m K ; λacier=60 W/m.K ; λisol=0.08 W/m.K ; λPlast=0.5 W/m.K. 1­ Pourquoi avons‐nous utilisé deux couches d’isolant à la place d’une seule ? (Pour trois raisons). 2­ Calculer le flux de chaleur perdu par mètre de longueur. 3­ Calculer l’épaisseur de chaque couche d’isolant. 4­ Calculer la température aux surfaces intérieure et extérieure de l’acier. Exercice 3
Une mince cheminée cylindrique (D=0.5 m); décharge les fumées sortantes d’une chaudière vers l’atmosphère. Les fumées chaudes (considérées comme étant de l’air) entrent dans la cheminé à une température de 200°C et avec un débit massique de 0.5 Kg/s. La cheminée est refroidie par un vent froid (0°C) qui souffle à une vitesse de 10 m/s. 1­ Calculer les coefficients de convection intérieure et extérieure. 2­ Déduire la densité de flux thermique à la base de la cheminée (négliger la conduction). La vitesse du vent augmente considérablement à un point où la température de la cheminé devient 0°C. 3­ Déterminer la température des fumées au niveau de la sortie de la cheminée. 4­ En déduire la densité de flux thermique au niveau de la sortie de la cheminée. Prenez les propriétés physiques de l’air à 100°C(fumées), et celles de l’air extérieur à 20°C. 0.6
0.36
La corrélation de calcul de Nu pour l’écoulement externe (l’air) Nu = 0.26.Re Pr ☼Soyez Courageux☼
Groupe: IEX 04
le 23 juin 2007
Examen de Synthèse : Thermodynamique et Transfert de Chaleur
Exercice 1
Le mur d’une salle (10 m2 de surface) se compose de 2 couches : ­ Une couche intérieure en plâtre d’épaisseur 4 cm et λ1=0,32 W/m.K ­ Une couche extérieure en béton d’épaisseur 10cm et λ2=1,5 W/m.K, La température de l’air à l’extérieur est de 0°C, et celle de l’air intérieur est 20°C. Les coefficients de transfert de chaleur par convection entre l’air et la paroi interne et externe sont respectivement hint=40 W/m2.°K et hext=80 W/m2.K. 1­ Calculer le flux de chaleur sortant de la salle. 2­ Déduire la température de l’interface Béton/plâtre. Pour diminuer les pertes de chaleur à travers le mur on propose d’ajouter une couche d’isolation thermique dont λ3=0,04 W/m.K 3­ Quelle est l’épaisseur de cette couche pour réduire les pertes (le flux) de 50%. Exercice 2
Une chambre est destinée à refroidir les billes de roulements en acier de diamètre D=6 cm et de température initiale Ti=400°C. L’air dans la chambre est maintenu à ­15°C, et les billes traversent la chambre sur un tapis roulant (voir figure). Les conditions optimales de refroidissement des billes requièrent que la température de sortie des billes soit 100°C. Le coefficient de convection dans la chambre est 100 W/m2K. 1­ Estimer le temps de parcours des billes dans la chambre. 2­ En déduire la vitesse de déplacement du tapis roulant. 3­ Calculer la variation de l’entropie d’une seule bille traversant la chambre. 4­ Calculer après le parcours d’une bille la variation de l’entropie de la chambre et de l’univers. λ=50 W/m.K ; c=450 J/Kg.K. ρ= 7800 Kg/m3. Exercice 3
Un cylindre fermé est divisé en deux compartiments A et B, de même volume V0, par un B
A
Glace
piston qui peut coulisser librement. A et B fondante
contiennent chacun une mole de gaz parfait monoatomique à la pression P0 et à la température T0= 0°C. Voir la figure Le piston, la surface latérale du cylindre et l’une des surfaces de base du cylindre sont adiabatiques. L’autre surface de base (SB) permet des échanges thermiques. Le compartiment A est porté très lentement à la température T1 à l’aide d’une résistance chauffante. Le compartiment B reste à la température T0 par contact thermique avec la glace fondante. 1­ Exprimer le volume VA du compartiment A et la pression PF à l’équilibre en fonction de T1, T0 , V0. 2­ Quelle est la variation de l’énergie interne du gaz contenu dans A et celle du gaz contenu dans B ? En déduire la variation de l’énergie interne du système (A+B). A.N : T1=65°C. 3­ Quel est le type de la transformation du gaz dans B ? Calculer le travail échangé par B avec A. 4­ En déduire la quantité de chaleur Q1 reçue par la glace fondante. 5- En considérant le système A+B quelle est la quantité de chaleur Q2 fournie par la résistance chauffante. Durée : 2 heures